Bài 2 trang 54 SBT Toán 7 Tập 2

Ôn tập chương 3 - Phần Hình học

Bài III.2 trang 54 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD, BE vuông góc với nhau. Chứng minh rằng BC < 2AC.

Lời giải:

Gọi giao điểm của hai đường thẳng AD và BE là G.

+) Xét tam giác BDG có góc $\hat{D_{1}}$ là góc ngoài tam giác nên :

$\hat{D_{1}} = \hat{B_{1}} + \hat{G_{1}}$

Lại có: $\hat{G_{1}} = 90 °$ nên $\hat{D_{1}} > 90 °$

+) Xét tam giác ADC có: $\hat{D_{1}} + \hat{A} + \hat{C} = 180 °$ mà $\hat{D_{1}} > 90 °$ nên $\hat{D_{1}}$ là góc lớn nhất trong tam giác đó:

$\Rightarrow \hat{D_{1}} > \hat{A}$ $\Rightarrow$ AC > CD (cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn) (1)

+ Mà D là trung điểm của BC nên CD = $\frac{1}{2} B C$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$A C > \frac{1}{2} B C$ hay 2AC > BC (điều phải chứng minh)

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

on-tap-chuong-3-phan-hinh-hoc.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học