Bài 7 trang 55 SBT Toán 7 Tập 2

Ôn tập chương 3 - Phần Hình học

Bài III.7 trang 55 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Dựng các hình vuông ABDE và ACFG bên ngoài tam giác nhọn ABC cho trước.

a) Gọi H là điểm thuộc đường thẳng BC sao cho AH ⊥ BC. Gọi I, J là các điểm thuộc đường thẳng AH sao cho EI ⊥ AH và GJ ⊥ AH. Chứng minh: ΔABH = ΔEAI, ΔACH = ΔGAJ

Từ đó suy ra đường thẳng AH cắt EG tại trung điểm K của EG (tức là AK là trung tuyến của tam giác AEG)

b) Gọi L là điểm thuộc đường thẳng AK sao cho K là trung điểm của AL. Chứng minh AL = BC.

c) Chứng minh ΔABL = ΔBDC. Từ đó suy ra CD là một đường cao của tam giác BCL.

d) Chứng minh rằng các đường thẳng AH, BF, CD đồng quy.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

+) Xét tam giác EIA vuông tại I nên: $\hat{I E A} + \hat{I A E} = 90 °$ (tính chất tam giác vuông)

Lại có: $\hat{I A E} + \hat{E A B} + \hat{B A H} = 180 °$ (1)

$\Rightarrow \hat{I A E} + \hat{B A H} = 180 ° - \hat{E A B} = 180 ° - 90 ° = 90 °$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\hat{B A H} = \hat{A E I}$ (cùng phụ với góc EAI)

Hai tam giác vuông ABH và EAI có: AB = EA; $\hat{B A H} = \hat{A E I}$ (chứng minh trên) nên $Δ A B H = Δ E A I$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AH = EI (hai cạnh tương ứng)

Tương tự hai tam giác vuông ACH và GAJ bằng nhau.

Suy ra AH = GJ (hai cạnh tương ứng)

Suy ra EI = AH = GJ

Mặt khác, $\hat{J K G} = \hat{I K E}$ (đối đỉnh), do đó $Δ E K I = Δ G K J$ (cạnh góc vuông – góc nhọn)

Từ đó ta có: EK = GK, hay K là trung điểm của EG. Vậy AK là trung tuyến của tam giác AEG.

b) Theo a) $Δ E K I = Δ G K J$ nên KI = KJ. Mặt khác, theo giả thuyết K là trung điểm của AL nên AK = LK. Suy ra, KA – KI = KL – Kj hay IA = JL

Ta có: $Δ A C H = Δ G A J$ (theo câu a) nên HC = AJ

Lại có: $Δ A B H = Δ E A I$ (theo câu a) nên BH = AI.

Ta có:

AL = AJ + JL = AJ + AI = HC + HB = BC

c) Tam giác AB và tam giác BCD có:

AL = BC (theo câu b)

AB = BD (vì ABDE là hình vuông)

$\hat{B A L} = 90 ° + \hat{E A L} = 90 ° + \hat{A B C} = \hat{D B C}$

Nên $Δ A B L = Δ B C D$ (c – g – c)

Suy ra: $\hat{A L B} = \hat{B C D}$

Mặt khác ta có: $\hat{A L B} + \hat{L B H} = 90 °$ nên $\hat{B C D} + \hat{L B H} = 90 °$

Nên LB vuông góc với CD, tức CD là một đường cao của tam giác LBC.

d) Lập luận tương tự câu c) ta có BF là một đường cao của tam giác LBC

Theo câu c) thì CD là một đường cao của tam giác LBC.

Vậy ba đường thẳng AH, BF, CD là ba đường cao của tam giác LBC nên chúng đồng quy.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước

Trang sau

on-tap-chuong-3-phan-hinh-hoc.jsp

Các loạt bài lớp 7 khác