Bài 7 trang 55 SBT Toán 7 Tập 2
Ôn tập chương 3 - Phần Hình học
Bài III.7 trang 55 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Dựng các hình vuông ABDE và ACFG bên ngoài tam giác nhọn ABC cho trước.
a) Gọi H là điểm thuộc đường thẳng BC sao cho AH ⊥ BC. Gọi I, J là các điểm thuộc đường thẳng AH sao cho EI ⊥ AH và GJ ⊥ AH. Chứng minh: ΔABH = ΔEAI, ΔACH = ΔGAJ
Từ đó suy ra đường thẳng AH cắt EG tại trung điểm K của EG (tức là AK là trung tuyến của tam giác AEG)
b) Gọi L là điểm thuộc đường thẳng AK sao cho K là trung điểm của AL. Chứng minh AL = BC.
c) Chứng minh ΔABL = ΔBDC. Từ đó suy ra CD là một đường cao của tam giác BCL.
d) Chứng minh rằng các đường thẳng AH, BF, CD đồng quy.
Lời giải:
a)
+) Xét tam giác EIA vuông tại I nên: (tính chất tam giác vuông)
Lại có: (1)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: (cùng phụ với góc EAI)
Hai tam giác vuông ABH và EAI có: AB = EA; (chứng minh trên) nên (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra AH = EI (hai cạnh tương ứng)
Tương tự hai tam giác vuông ACH và GAJ bằng nhau.
Suy ra AH = GJ (hai cạnh tương ứng)
Suy ra EI = AH = GJ
Mặt khác, (đối đỉnh), do đó (cạnh góc vuông – góc nhọn)
Từ đó ta có: EK = GK, hay K là trung điểm của EG. Vậy AK là trung tuyến của tam giác AEG.
b) Theo a) nên KI = KJ. Mặt khác, theo giả thuyết K là trung điểm của AL nên AK = LK. Suy ra, KA – KI = KL – Kj hay IA = JL
Ta có: (theo câu a) nên HC = AJ
Lại có: (theo câu a) nên BH = AI.
Ta có:
AL = AJ + JL = AJ + AI = HC + HB = BC
c) Tam giác AB và tam giác BCD có:
AL = BC (theo câu b)
AB = BD (vì ABDE là hình vuông)
Nên (c – g – c)
Suy ra:
Mặt khác ta có: nên
Nên LB vuông góc với CD, tức CD là một đường cao của tam giác LBC.
d) Lập luận tương tự câu c) ta có BF là một đường cao của tam giác LBC
Theo câu c) thì CD là một đường cao của tam giác LBC.
Vậy ba đường thẳng AH, BF, CD là ba đường cao của tam giác LBC nên chúng đồng quy.
Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:
Bài III.4 (trang 54 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC cân tại B có góc B = 120o...
Bài III.8 (trang 55 Sách bài tập Toán 7 Tập 2): Cho tam giác ABC...
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
- Soạn Văn 7
- Soạn Văn 7 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 7
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 7 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 7
- Giải SBT Toán 7
- Đề kiểm tra Toán 7 (200 đề)
- Giải bài tập Vật lí 7
- Giải sách bài tập Vật lí 7
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 7
- Giải bài tập Sinh học 7
- Giải bài tập Sinh 7 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Sinh học 7
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 7
- Giải bài tập Địa Lí 7
- Giải bài tập Địa Lí 7 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 7
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 7
- Giải bài tập Tiếng anh 7
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 7
- Giải bài tập Tiếng anh 7 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 7 mới
- Giải bài tập Lịch sử 7
- Giải bài tập Lịch sử 7 (ngắn nhất)
- Giải vở bài tập Lịch sử 7
- Giải tập bản đồ Lịch sử 7
- Giải bài tập Tin học 7
- Giải bài tập GDCD 7
- Giải bài tập GDCD 7 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 7
- Giải bài tập tình huống GDCD 7
- Giải bài tập Công nghệ 7