Bài 3 trang 54 SBT Toán 7 Tập 2

Ôn tập chương 3 - Phần Hình học

Bài III.3 trang 54 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Ba đường phân giác AD, BE, CF của tam giác ABC quy đồng tại O. Kẻ đường vuông góc OG đến BC. Chứng minh rằng $\hat{B O G} = \hat{C O D}$ .

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Để chứng minh $\hat{B O G} = \hat{C O D}$ , ta chứng minh $\hat{B O D} = \hat{G O C}$

+) Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180 °$

$\Rightarrow \hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{A C B} = 180 °$

$\Rightarrow \hat{B A C} + \hat{A B C} = 180 - \hat{A C B}$

+) Xét tam giác OAB, ta có góc $\hat{B O D}$ là góc ngoài tam giác tại đỉnh O nên :

$\hat{B O D} = \hat{O B A} + \hat{O A B}$ (1)

Lại có: BO và AO là tia phân giác của góc B và góc A nên:

$\hat{A B O} = \frac{1}{2} \hat{A B C}; \hat{B A O} = \frac{1}{2} \hat{B A C}$ thay vào (1) ta được:

$B O D = \frac{1}{2} \hat{A B C} + \frac{1}{2} \hat{B A C}$

$= \frac{1}{2} (\hat{A B C} + \hat{B A C})$ = $\frac{1}{2} (180 ° - \hat{A C B})$ (2)

Xét tam giác vuông OCG ta có:

$\hat{C O G} + \hat{O C G} = 90 °$

Suy ra:

$\hat{C O G} = 90 ° - \hat{O C G} = \frac{1}{2} (180 ° - 2 \hat{O C G})$

$= \frac{1}{2} (180 ° - \hat{A C B})$ (3)

(vì CO là tia phân giác của góc ACB)

+) từ (2) và (3) suy ra: $\hat{B O D} = \hat{C O G}$ (4)

+) Lại có: $\hat{B O D} = \hat{B O G} + \hat{G O D}$

Và $\hat{C O G} = \hat{C O D} + \hat{G O D}$ (6)

Từ (4); (5); (6) ta có: $\hat{B O G} = \hat{C O D}$

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước

Trang sau

on-tap-chuong-3-phan-hinh-hoc.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học