(Ôn thi Toán vào 10) Bài tập tổng hợp Hình học phẳng

Trang trước Trang sau

Bài tập tổng hợp Hình học phẳng nằm trong bộ Chuyên đề ôn thi Toán vào lớp 10 năm 2025 đầy đủ lý thuyết và bài tập đa dạng có lời giải chi tiết giúp học sinh có thêm tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán.

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ 12 Chuyên đề ôn thi Toán vào lớp 10 năm 2025 theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết:

B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

I. BÀI TẬP

Bài 1. Trên nửa đường tròn đường kính $A B,$ lấy hai điểm $I, Q$ sao cho $I$ thuộc cung $A Q .$ Gọi $C$ là giao điểm hai tia $A I$ và $B Q .$ $H$ là giao điểm của hai dây $A Q$ và $B I .$

a) Chứng minh tứ giác $C I H Q$ nội tiếp một đường tròn.

b) Chứng minh $C I \cdot A I = H I \cdot B I .$

c) Biết $A B = 2 R .$ Tính giá trị của biểu thức $T = A I \cdot A C + B Q \cdot B C$ theo $R .$

Bài 2. Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $A B$ và điểm $E$ tùy ý trên nửa đường tròn đó $(E$ khác $A, B) .$ Lấy điểm $H$ thuộc đoạn $E B (H$ khác $E, B) .$ Tia $A H$ cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là $F .$ Kéo dài tia $A E$ và $B F$ cắt nhau tại $I .$ Đường thẳng $I H$ cắt nửa đường tròn tại $P$ và cắt $A B$ tại $K .$

a) Chứng minh tứ giác $I E H F$ nội tiếp một đường tròn.

b) Chứng minh $\hat{A I K} = \hat{A B E} .$

c) Chứng minh $\cos \hat{A B P} = \frac{P K + B K}{P A + P B} .$

d) Gọi $S$ là giao điểm của tia $B F$ và tiếp tuyến tại $A$ của nửa đường tròn $(O) .$ Khi tứ giác $A H I S$ nội tiếp được đường tròn, chứng minh $E F ⊥ E K .$

Bài 3. Cho tam giác $A B C (A B < A C)$ nội tiếp đường tròn $(O) .$ Các đường cao $A D,$ $B E,$ $C F$ của tam giác $A B C$ cắt nhau tại $H .$

a) Chứng minh tứ giác $B C E F$ nội tiếp một đường tròn.

b) Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $B C, K$ là điểm đối xứng của $H$ qua $I .$ Chứng minh ba điểm $A, O, K$ thẳng hàng.

c) Chứng minh $A K ⊥ E F .$

d) Chứng minh rằng nếu tam giác $A B C$ có $\tan B \cdot \tan C = 3$ thì $O H // B C .$

Bài 4. Cho đường tròn $(O; R)$ và điểm $A$ sao cho $O A > 2 R,$ vẽ hai tiếp tuyến $A B, A C$ của đường tròn $(B, C$ là các tiếp điểm), kẻ dây cung $B D$ song song với $A C .$ Đường thẳng $A D$ cắt $(O; R)$ tại điểm $E (E \neq D) .$ Gọi $I$ là trung điểm của $D E .$

a) Chứng minh năm điểm $A, B, I, O, C$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Đường thẳng $B C$ cắt $O A, A D$ lần luợt tại $H$ và $K .$ Gọi $F$ là giao điểm của $B E$ và $A C .$ Chứng minh $A K \cdot A I = A H \cdot A O$ và tam giác $A F E$ đồng dạng với tam giác $B F A .$

c) Chứng minh ba đường thẳng $A B, C D, F K$ đồng quy.

Bài 5. Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $B C .$ Trên đường tròn đã cho lấy điểm $A$ cố định $(A$ khác $B$ và $C)$ và lấy điểm $D$ thay đổi trên cung nhỏ $A C (D$ khác $A$ và $C) .$ Kẻ $A H$ vuông góc với $B C (H$ thuộc $B C) .$ Hai đường thẳng $B D$ và $A H$ cắt nhau tại $I .$

a) Chứng minh tứ giác $I H C D$ nội tiếp.

b) Chứng minh rằng $A B^{2} = B I \cdot B D .$

c) Lấy điểm $M$ trên đoạn thẳng $B C$ sao cho $B M = A B .$ Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $M I D$ luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi $D$ thay đổi trên cung nhỏ $A C .$

Bài 6. Cho đường tròn $(O)$ đường kính $A B,$ lấy điểm $C$ thuộc $(O)$ $(C$ khác $A$ và $B),$ tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $B$ cắt $A C$ ở $K .$ Từ $K$ kẻ tiếp tuyến $K D$ vớiđường tròn $(O)$ $(D$ là tiếp điểm khác $B) .$

a) Chứng minh tứ giác $B O D K$ nội tiếp.

b) Biết $O K$ cắt $B D$ tại $I .$ Chứng minh rằng $O I ⊥ B D$ và $K C \cdot K A = K I \cdot K O .$

c) Gọi $E$ là trung điểm của $A C,$ kẻ đường kính $C F$ của đuờng tròn $(O),$ $F E$ cắt $A I$ tại $H .$ Chứng minh rằng $H$ là trung điểm của $A I .$

Bài 7. Cho tam giác $A B C$ có ba góc nhọn và các đường cao $A F, B D, C E$ cắt nhau tại $H .$

a) Chứng minh rằng $\hat{D A H} = \hat{D E H} .$

b) Gọi $O$ và $M$ lần lượt là trung điểm của $B C$ và $A H .$ Chứng minh rằng tứ giác $M D O E$ nội tiếp.

c) Gọi $K$ là giao điểm của $A H$ và $D E .$ Chứng minh rằng $A H^{2} = 2 M K (A F + H F) .$

Bài 8. Cho tam giác $A B C$ có ba góc nhọn $(B A < B C)$ và nội tiếp đường tròn tâm $O .$ Hai tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A$ và $C$ cắt nhau tại $I .$ Tia $B I$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $D .$

a) Chứng minh rằng tứ giác $O A I C$ nội tiếp.

b) Chứng minh $I C^{2} = I B \cdot I D .$

c) Gọi $M$ là trung điểm của $B D .$ Tia $C M$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $E .$ Chứng minh $M O ⊥ A E .$

Bài 9. Cho tam giác $A B C$ nhọn, nội tiếp đường tròn $(O; R) .$ Kẻ $A H$ vuông góc với $B C$ tại $H,$ $H K$ vuông góc với $A B$ tại $K$ và $H I$ vuông góc với $A C$ tại $I .$

a) Chứng minh tứ giác $A K H I$ nội tiếp.

b) Gọi $E$ là giao điểm của $A H$ với $K I .$ Chứng minh rằng $E A \cdot E H = E K \cdot E I .$

c) Chứng minh $K I$ vuông góc với $A O .$

d) Giả sử điểm $A$ và đường tròn $(O; R)$ cố định, còn dây $B C$ thay đổi sao cho $A B \cdot A C = 3 R^{2} .$ Xác định vị trí của dây cung $B C$ sao cho tam giác $A B C$ có diện tích lớn nhất.

Bài 10. Cho tam giác $A B C$ có ba góc nhọn $(A B < A C),$ nội tiếp đường tròn $(O) .$ Tiếp tuyến tại điểm $A$ của đường tròn $(O)$ cắt đường thẳng $B C$ tại điểm $S .$ Gọi $I$ là chân đuờng vuông góc kẻ từ điểm $O$ đến đường thẳng $B C .$

a) Chứng minh tứ giác $S A O I$ là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi $H$ và $D$ lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm $A$ đến các đường thẳng $S O$ và $S C .$ Chứng minh $\hat{O A H} = \hat{I A D} .$

c) Vẽ đường cao $C E$ của tam giác $A B C .$ Gọi $Q$ là trung điểm của đoạn thẳng $B E .$ Đường thẳng $Q D$ cắt đường thẳng $A H$ tại điểm $K .$ Chứng minh $B Q \cdot B A = B D \cdot B I$ và đường thẳng $C K$ song song với đường thẳng $S O .$

Bài 11. Cho đường tròn $(O)$ và một điểm $M$ nằm ngoài đuờng tròn. Từ điểm $M$ kẻ hai tiếp tuyến $M A, M B$ đến $(O)$ (với $A, B$ là các tiếp điểm). Gọi $C$ là điểm đối xứng với $B$ qua $O,$ đường thẳng $M C$ cắt đuờng tròn $(O)$ tại $D$ $(D$ khác $C) .$

a) Chứng minh $M A O B$ là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi $N$ là giao điểm của hai đường thẳng $A D$ và $M O$ . Chứng minh $M N^{2} = N D \cdot N A .$

c) Gọi $H$ là giao điểm của $M O$ và $A B .$ Chứng minh ${(\frac{H A}{H D})}^{2} - \frac{A C}{H N} = 1.$

Bài 12. Cho đường tròn $(O; 9 cm),$ trên đường tròn lấy hai điểm $M$ và $N$ sao cho $sđ \overset{⏜}{M N} = 120 ° .$

a) Tính độ dài đường tròn $(O) .$

b) Tính độ dài cung $M N .$

c) Tính diện tích hình tròn $(O) .$

d) Tính diện tích hình quạt $M O N .$

e) Tính diện tích phần hình giới hạn bởi dây $M N$ và cung $M N .$

(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Bài 13. Từ một điểm $T$ nằm ngoài đường tròn $(O; R),$ kẻ hai tiếp tuyến $T A$ và $T B$ với đường tròn. Biết dây $B C = 2 R,$ $\hat{A C B} = 60 °,$ $O T$ cắt đường tròn $(O; R)$ tại $D .$

a) Tính $S_{Δ A O C}$ theo $R .$

b) Tính diện tích hình giới hạn bởi $\overset{⏜}{B D C}$ và ba dây cung $C A, A D, D B$ theo $R .$

(Ôn thi Toán vào 10) Bài tập tổng hợp

Hỏi với cách buộc nào thì diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn?

................................

Xem thử

Xem thêm các chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán năm 2025 có đáp án hay khác:

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

Trang trước Trang sau

Đề thi, giáo án lớp 9 sách mới các môn học