Đề thi Học kì 2 Toán 10 năm 2023-2024 trường THPT Yên Lạc (Vĩnh Phúc)

Trang trước Trang sau

Với đề thi Học kì 2 Toán 10 năm 2023-2024 trường THPT Yên Lạc (Vĩnh Phúc) có đáp án sẽ giúp bạn ôn tập và đạt điểm cao trong bài thi Toán 10.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2 trường THPT Yên Lạc (Vĩnh Phúc)

Năm học 2023-2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: phút

(Đề 101)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{3 x - 1}$ là

A. $D = (0; + \infty)$

B. $D = [0; + \infty)$

C. $D = [\frac{1}{3}; + \infty)$

D. $D = (\frac{1}{3}; + \infty)$

Câu 2: Cho parabol (P) có phương trình $y = - x^{2} - 2 x + 4.$ Tìm tọa độ đỉnh I của (P).

A. I(-2; - 4)

B. I(-1; 1)

C. I(-1; 5)

D. I(1; 1)

Câu 3: Cho tam thức bậc hai $f (x) = - 2 x^{2} + 8 x - 8$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. f(x) < 0 với mọi $x \in ℝ$

B. $f (x) \geq 0$ với mọi $x \in ℝ$

C. $f (x) \leq 0$ với mọi $x \in ℝ$

D. f(x) > 0 với mọi $x \in ℝ$

Câu 4: Tam thức $f (x) = x^{2} + 2 (m - 1) x + m^{2} - 3 m + 4$ không âm với mọi giá trị của x khi

A. m < 3

B. $m \geq 3$

C. $m \leq - 3$

D. $m \leq 3$

Câu 5: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 3 x - 2} = \sqrt{1 + x}$ là

A. 3

B. - 3

C. - 2

D. 1

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d : 7 x + 3 y - 1 = 0$ . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của d?

A. $\vec{u} = (7; 3)$

B. $\vec{u} = (3; 7)$

C. $\vec{u} = (- 3; 7)$

D. $\vec{u} = (2; 3)$

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ, phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng không song song với đường thẳng $d : y = 3 x - 2$ ?

A. $- 3 x + y = 0$

B. $3 x - y - 6 = 0$

C. $3 x - y + 6 = 0$

D. $3 x + y - 6 = 0$

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 4 x + 6 y - 12 = 0$ có tâm là

A. I(-2; - 3)

B. I(2; 3)

C. I(4; 6)

D. I (-4; - 6)

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Tiêu cự của elip (E) là

A. 8

B. 4

C. 2

D. 16

Câu 10: Bạn Công muốn mua một chiếc áo mới và một chiếc quần mới để đi dự sinh nhật bạn mình. Ở cửa hàng có 12 chiếc áo khác nhau, quần có 15 chiếc khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bộ quần và áo?

A. 27

B. 180

C. 12

D. 16

Câu 11: Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?

A. $C_{10}^{3} C_{8}^{2}$

B. $A_{10}^{3} A_{8}^{2}$

C. $A_{10}^{3} + A_{8}^{2}$

D. $C_{10}^{3} + C_{8}^{2}$

Câu 12: Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển nhị thức ${(x + \frac{1}{x})}^{13}$ , (với $x \neq 0$ ).

A. 1716

B. 68

C. -176

D. 286

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Hàm số $y = f (x) = - x^{2} + 2 x + m - 4$ (m là tham số).

a) Với m = 2, giá trị f(2) = - 2.

b) Đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm A(-1; 3) khi m = 7.

c) Hàm số y = f(x) đồng biến trên $(- \infty; 3)$ .

d) Hàm số y = f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[- 1; 2]$ bằng 3 khi $m = m_{0}$ . Khi đó $m_{0} < 5$ .

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho $d_{1} : 2 x - y + 5 = 0; d_{2} : x + y - 3 = 0$ cắt nhau tại I và ba điểm M(-2; 0), E(-3; 4), F(1; 3).

a) Đường thẳng $d_{1}$ nhận $\vec{u} = (2; - 1)$ làm một vectơ chỉ phương.

b) Đường thẳng đi qua M và vuông góc với $d_{1}$ có phương trình x - 2y + 2 = 0

c) Đường thẳng EF cắt $d_{2}$ tại K. Khi đó tỉ số $\frac{K E}{K F} = 2$ .

d) Đường thẳng $Δ : a x + b y + 2 = 0$ qua M cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại A và B sao cho tam giác IAB cân tại A. Khi đó $a^{2} - 5 b^{2} \in (- 5; - 1)$ .

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 4 = 0$ , elip $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ và hai điểm A(-1; 2), B(1; 3).

a) Phương trình tham số của đường thẳng AB là $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 3 + 2 t \end{cases}, t \in ℝ$

b) Các tiêu điểm của elip (E) là $F_{1} (- 3; 0)$ và $F_{2} (3; 0)$ .

c) Phương trình đường tròn có tâm A và bán kính R = 5 là $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 20 = 0$

d) Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M, N là tiếp điểm). Khoảng cách từ O đến MN bằng $\frac{4}{\sqrt{5}}$ .

Câu 4:

a) Hệ số của $x^{2} y^{2}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${(x + 2 y)}^{4}$ là 24.

b) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{x - 2} (x^{2} - 4 x + 3) = 0$ bằng 6

c) Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có 288 cách chọn ra 3 học sinh có cả nam và nữ.

d) Cho S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số thỏa mãn mỗi số trong tập S có đúng hai chữ số 9, các chữ số còn lại khác nhau. Số phần tử của tập S là 42000.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Cho hàm số $y = 3 m x^{2} - \sqrt{(m + 1) x^{2} - 2 (m - 1) x + 3 m - 3}$ (m là tham số). Tổng các giá trị nguyên của $m \in [- 10; 10]$ để hàm số có tập xác định là R bằng bao nhiêu?

Câu 2: Độ cao của quả bóng golf tính theo thời gian được xác định bằng một hàm bậc hai. Với các thông số cho trong bảng sau

Đề thi Học kì 2 Toán 10 năm 2023-2024 trường THPT Yên Lạc (Vĩnh Phúc)

Hãy xác định độ cao quả bóng (theo đơn vị mét) đạt được tại thời điểm 3 giây?

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh $A B : x - y - 2 = 0$ , phương trình cạnh $A C : x + 2 y - 5 = 0$ . Biết trọng tâm của tam giác ABC là điểm G(3; 2) và phương trình đường thẳng BC có dạng $x + b y + c = 0.$ Giá trị b + 2c bằng bao nhiêu?

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(2; 1), trực tâm H(2; -1), phương trình đường thẳng $B C : x + y + 2 = 0$ . Biết rằng tọa độ điểm A(a, b), giá trị a + 2b bằng bao nhiêu?

Câu 5: Cho ${(1 + 2 x)}^{6} = a_{0} + a_{1} x + ... + a_{n} x^{6}$ . Giá trị $a_{4}$ bằng bao nhiêu?

Câu 6: Cho X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng $\bar{a b c d e f}$ thỏa mãn $a + f \neq b + e$ và được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Số phần tử của tập X bằng bao nhiêu?

Đáp án Đề thi Học kì 2 trường THPT Yên Lạc (Vĩnh Phúc)

Đề thi Học kì 2 Toán 10 năm 2023-2024 trường THPT Yên Lạc (Vĩnh Phúc)

Xem thêm đề thi Toán 10 các trường trên cả nước hay khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Trang trước Trang sau

Đề thi, giáo án lớp 10 các môn học