Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 năm 2023-2024 trường THPT chuyên Hùng Vương (Phú Thọ)

Với đề thi Giữa kì 2 Toán 10 năm 2023-2024 trường THPT chuyên Hùng Vương (Phú Thọ) có đáp án sẽ giúp bạn ôn tập và đạt điểm cao trong bài thi Toán 10.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa kì 2 trường THPT chuyên Hùng Vương (Phú Thọ)

Năm học 2023-2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: phút

(Đề 109)

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án

Câu 1. Biểu thức nào sau đây không là hàm số theo biến x

A. $y=\sqrt{x^2-1}.$

B. $y^4=x^3.$

C. $y=5x^2-3x+4.$

D. y = x

Câu 2. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-2x}=\sqrt{2x-x^2}$ là

A. $T=\left\{0\right\}.$

B. $T=\left\{2\right\}.$

C. $T=\{0;2\}.$

D. $T=\varnothing .$

Câu 3. Cho phương trình $\sqrt{5x^2-6x-4}=-2(x-1)$. Bình phương hai vế của phương trình trên ta được phương trình

A. $5x^2-6x-4=4{(x-1)}^2.$

B. $5x^2-6x-4={(x-1)}^2.$

C. $5x^2-6x-4=2{(x-1)}^2.$

D. $5x^2-6x-4=-4{(x-1)}^2.$

Câu 4. Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y=a{x}^2+bx+c, (a\ne 0)$ là đường thẳng có phương trình

A. $x=\frac{b}{2a}$

B. $x=-\frac{c}{2a}.$

C. $x=-\frac{b}{2a}.$

D. $x=-\frac{\Delta }{4a}.$

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình của đường tròn tâm $I\left(-1;-2\right)$, bán kính bằng 3 là

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=9.$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=3.$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=3.$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=9.$

Câu 6. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^2$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên R                                   

B. Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty ).$

C. Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;0).$                               

D. Hàm số đồng biến trên R

Câu 7. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên.

Tập xác định của hàm số y = f(x) là

A. $D=[-3;3].$

B. $D=[-1;4].$

C. $D=[-3;4].$

D. D = R

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4.$ Tâm và bán kính của đường tròn đã cho lần lượt là

A. I(-1; 2). R= 2

B. I(-1;2). R = 4

C. I(1; -2). R = 4

D. I(1; -2). R = 2

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - 2y + 3 = 0.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d?

A. $\overrightarrow{n_2}=\left(2;1\right).$

B. $\overrightarrow{n_4}=\left(1;3\right).$

C. $\overrightarrow{n_1}=\left(1;-2\right).$

D. $\overrightarrow{n_3}=\left(-2;3\right).$

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm A(1; 1) nằm trên đường tròn nào sau đây?

A. ${\left(x-2\right)}^2+y^2=5.$

B. ${\left(x-4\right)}^2+y^2=10.$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=3.$

D. ${\left(x+4\right)}^2+y^2=10.$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3 . Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho hàm số $y=x^2+2.$ Khi đó:

      a) Điểm A(0; 2) thuộc đồ thị hàm số.

      b) Hàm số có tập xác định là D = R

      c) Đồ thị hàm số là một đường Parabol và cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

      d) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right).$

Câu 2:  Cho $f\left(x\right)=x^2-6x+8.$ Khi đó:

a) f(x) là một tam thức bậc hai.                                   

b) $f\left(2\right)=1.$

c) f(x) có vô số nghiệm.                     

d) $f\left(x\right)>0$ với mọi $x\in \left(-\infty ;2\right)\cup \left(4;+\infty \right).$

Câu 3:  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1; 1), B(0; -2), C(4; 2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC Khi đó:

      a) Một vectơ pháp tuyến của đường cao AH là $\overrightarrow{BC}.$

      b) Phương trình đường cao AH là x + y - 2 = 0

      c) Phương trình đường thẳng BC là -x + y - 2 = 0

      d) Tọa độ điểm H là (0; 2)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.

Câu 1. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 4km Trên bờ biển có một cửa hàng lương thực đặt ở vị trí C cách B một khoảng 15km. Hàng tháng, để mua lương thực người canh hải đăng phải đi xuồng máy từ A đến bến tàu M (không trùng vị trí B) với vận tốc trung bình 10km/h rồi đi xe gắn máy đến C với vận tốc trung bình 30km/h. Tính tổng quãng đường (theo đơn vị km) người đó phải đi, biết rằng thời gian đi từ A đến C là 54 phút.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm M(1; -2) và đường thẳng $d:2x-4y+3=0.$ Đường thẳng $\Delta$ đi qua M và song song d có phương trình $ax+by-5=0,\left(a,b\in ℝ\right).$ Tính giá trị biểu thức $a^2+b^2.$

Câu 3. Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng với giá nhập ban đầu là 35000 đồng một quả. Qua thống kê chủ cửa hàng nhận thấy nếu cửa hàng bán với giá 60000 đồng một quả thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 30 quả. Nhưng nếu cửa hàng giảm giá bán mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán được một ngày lại tăng 10 quả. Xác định giá bán (đơn vị nghìn đồng) để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất.

B. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1.

      a) Xét dấu biểu thức $f\left(x\right)=x^2-9x+14.$

      b) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình $x^2-2mx-2m+3\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in ℝ.$

Câu 2. Giải phương trình $\sqrt{2x^2-3x+1}=x-2.$

Câu 3.

      a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $\left(C\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=25$ tại điểm M(- 5; 3)

      b) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm  I(-2; 1) và đường thẳng $\Delta :4x+3y+1=0.$ Viết phương trình đường tròn có tâm I và cắt đường thẳng $\Delta$ tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa kì 2 trường THPT chuyên Hùng Vương (Phú Thọ)

Năm học 2023-2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: phút

(Đề 113)

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án

Câu 1. Cho phương trình $\sqrt{3x^2-4x+1}=-3(x-2)$. Bình phương hai vế của phương trình trên ta được phương trình

A. $3x^2-4x+1={(x-2)}^2.$

B. $3x^2-4x+1=9{(x-2)}^2.$

C. $3x^2-4x+1=-9{(x-2)}^2.$

D. $3x^2-4x+1=3{(x-2)}^2.$

Câu 2. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-3x}=\sqrt{3x-x^2}$ là

A. $T=\left\{0\right\}.$

B. $T=\varnothing .$

C. $T=\{0;3\}.$

D. $T=\left\{3\right\}.$

Câu 3. Cho hàm số $y=g\left(x\right)$ được mô tả bởi bảng sau:

Tập xác định của hàm số đã cho là

A. $\left\{3;4;6;8;11;12\right\}.$

B. $\left(3;12\right).$

C. $\text{[}3;12].$

D. $\left\{22;28;35;34;25\right\}.$

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm B(5; 3) nằm trên đường tròn nào sau đây?

A. ${\left(x-4\right)}^2+y^2=10.$

B. ${\left(x-4\right)}^2+y^2=\sqrt{10}.$

C. ${\left(x+4\right)}^2+y^2=10.$

D. ${\left(x+4\right)}^2+y^2=\sqrt{10}.$

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=9$ Tâm và bán kính của đường tròn đã cho lần lượt là

A. I(-2; 3), R= 9

B. I(2; -3), R = 9

C. I(-2; 3), R = 3

D. I(2; -3), R = 3

Câu 6. Cho hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ $\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị (P), đỉnh của (P) là điểm có tọa độ

A. $\left(-\frac{b}{2a};\frac{\Delta }{4a}\right).$

B. $\left(\frac{b}{2a};\frac{\Delta }{4a}\right).$

C. $\left(-\frac{b}{a};-\frac{\Delta }{4a}\right).$

D. $\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right).$

Câu 7. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^2$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R                                     

B. Hàm số nghịch biến trên R

C. Hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty ).$                       

D. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;0).$

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình của đường tròn tâm I(1; -2), bán kính bằng 2 là

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=2.$

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=2.$

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4.$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=4.$

Câu 9. Biểu thức nào sau đây là hàm số theo biến ?

A. $y^2=2x+3.$

B. $y=2x-1.$

C. $x^2+y^2=1.$

D. $y^4=2x-1.$

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=1-t\end{array}\right.$. Đường thẳng (d) có một vectơ chỉ phương là

A. $\overrightarrow{u_1}=\left(2;3\right).$

B. $\overrightarrow{u_2}=\left(3;-1\right).$

C. $\overrightarrow{u_3}=\left(1;3\right).$

D. $\overrightarrow{u_4}=\left(2;1\right).$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.  Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $y=-x^2+2.$  Khi đó:

      a) Điểm A(0,2) thuộc đồ thị hàm số.

      b) Hàm số có tập xác định là D = R

      c) Đồ thị hàm số là một đường Parabol và cắt trục tung tại hai điểm phân biệt.

      d) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right).$

Câu 2. Cho $f\left(x\right)=x^2-5x+6.$ Khi đó:

      a)  f(x) là một tam thức bậc hai.

      b) f(1) = 1

      c) f(x)  có nghiệm kép.

      d) $f\left(x\right)<0$ với mọi $x\in \left(-2;3\right).$

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(0; 3), B(1; -2), C(5; 3). Gọi H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC Khi đó:

      a) Một vectơ pháp tuyến của đường cao AH là $\overrightarrow{CB}.$

      b) Phương trình đường cao AH là 4x + 5y -16 = 0

      c) Phương trình đường thẳng BC là 5x - 4y - 13 = 0

      d) Độ dài đường cao AH bằng $\frac{10}{\sqrt{41}}$.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm M(1; 2) và đường thẳng $d:2x+6y+3=0.$  Đường thẳng $\Delta$ đi qua M và song song d có phương trình $ax+by-7=0,\left(a,b\in ℝ\right).$ Tính giá trị biểu thức $a^2+b^2.$

Câu 2. Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng với giá nhập ban đầu là 40000 đồng một quả. Qua thống kê chủ cửa hàng nhận thấy nếu cửa hàng bán với giá 65000 đồng một quả thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 30 quả. Nhưng nếu cửa hàng giảm giá bán mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán được một ngày lại tăng 10 quả. Xác định giá bán (đơn vị nghìn đồng) để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất.

Câu 3. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 6km Trên bờ biển có một cửa hàng lương thực đặt ở vị trí C cách B một khoảng 15km. Hàng tháng, để mua lương thực người canh hải đăng phải đi xuồng máy từ A đến bến tàu M với vận tốc trung bình 10km/h rồi đi xe gắn máy đến C với vận tốc trung bình 30km/h. Tính tổng quãng đường (theo đơn vị km) người đó phải đi, biết rằng thời gian đi từ A đến C là 1 giờ 14 phút.

 

B. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1.

      a) Xét dấu biểu thức $f\left(x\right)=x^2-8x+12.$

      b) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình $-x^2-2mx-5m+4\le 0$  nghiệm đúng với mọi $x\in ℝ.$

Câu 2. Giải phương trình $\sqrt{3x^2-4x+1}=2x+3.$

Câu 3.

      a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $\left(C\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=25$ tại điểm $M\left(2;-2\right).$

      b) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm I(2; 1) và đường thẳng $\Delta :3x-4y+3=0.$ Viết phương trình đường tròn có tâm I và cắt đường thẳng $\Delta$ tại hai điểm A, B sao cho tam giác   IAB vuông.

Đáp án Đề thi Giữa kì 2 trường THPT chuyên Hùng Vương (Phú Thọ)

Xem thêm đề thi Toán 10 các trường trên cả nước hay khác:

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Đắk Lắk

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Ninh Bình

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Bà Rịa - Vũng Tàu

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Kon Tum

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Hà Nội

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Quảng Nam

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Quảng Trị

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 TT Huế

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Thanh Hóa

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 TP Hồ Chí Minh

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Nam Định

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Hà Tĩnh

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Tiền Giang

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Quảng Ngãi

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Hà Nam

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Bình Phước

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Hải Dương

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Bắc Giang

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Bắc Ninh

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Cà Mau

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Đà Nẵng

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Nghệ An

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 ĐỒng Nai

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Thái Nguyên

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Bình Định

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Hậu Giang

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Bình Dương

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Hưng Yên

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---