Công thức phương trình vận tốc trong dao động điều hoà lớp 11 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức phương trình vận tốc trong dao động điều hoà lớp 11 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức phương trình vận tốc trong dao động điều hoà từ đó học tốt môn Vật Lí 11.

1. Công thức

Phương trình vận tốc có dạng: $v=-\omega A\sin \left(\omega t+\phi \right)$

Giá trị của vận tốc: $v=\pm \omega \sqrt{A^2-x^2}$

· Khi vật ở vị trí cân bằng thì $v=\pm \omega A$.

· Khi vật ở vị trí biên thì v = 0.

· Vận tốc sớm pha hơn li độ góc $\frac{\pi }{2}$

· Vecto vận tốc luôn cùng hướng với chuyển động.

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình $x=3\cos \pi t$(x tính bằng cm, t tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Tốc độ cực đại của chất điểm là 9,4 cm/s.

B. Chu kì của dao động là 0,5 s.

C. Pha ban đầu là π rad.

D. Tần số của dao động là 2 Hz.

Hướng dẫn giải

Tốc độ cực đại: v_max = ωA = 9,4 cm/s.

Đáp án đúng là A.

Ví dụ 2: Pit-tông bên trong đông cơ ô tô dao động lên và xuống khi động cơ ô tô hoạt động. Các dao động này được coi là dao động điều hòa với phương trình li độ của pit-tông là: $x=\mathrm{12,5}\cos \left(60\pi t\right)$. Trong đó, x tính bằng cm, t tính bằng dây. Xác định:

a.  Biên độ, tần số, chu kì của dao động.

b.  Vận tốc cực đại của pit-toong.

Hướng dẫn giải

a. Từ phương trình ta có:

Biên độ A = 12,5cm và tần số góc w = 60p rad/s

$\to$ Tần số $f=\frac{\omega }{2\pi }=\frac{60\pi }{2\pi }=30Hz$; chu kì $T=\frac{1}{f}=\frac{1}{30}s$

b. Vận tốc cực đại: v_max  = wA= 60π.12,5 = 750π (cm/s)

Ví dụ 3: Một dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10 cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5s. Tìm vận tốc khi đi qua vị trí có li độ x = -3 cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng.

Hướng dẫn giải

Độ dài quỹ đạo L = 2A = 10cm => $A=\frac{L}{2}=5cm$

Số dao động: $N=\frac{\Delta t}{T}\Rightarrow T=\frac{\Delta t}{N}=\frac{\mathrm{78,5}}{50}=\mathrm{1,57}s \Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=4(rad/s)$

Vật đi qua vị trí có li độ x = -3 cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng nên v > 0

$v=+\omega \sqrt{A^2-x^2}=\mathrm{38,16}cm/s.$

3. Bài tập

Câu 1. Một vật dao động điều hòa phải mất 0,025 (s) để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng không và hai điểm đó cách nhau 10 (cm).       

A. Chu kì dao động là 0,025 (s).                  

B. Tần số dao động là 20 (Hz),

C. Biên độ dao động là 10 (cm).                  

D. Tốc độ cực đại là 2 m/s.

Đáp án đúng là B

Câu 2. Một vật dao động điều hòa phải mất 0,025 (s) để đi từ điểm có vận tốc bằng 0 tới điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng 0, hai điểm cách nhau 10 (cm). Chọn phương án đúng

A. Chu kì dao động là 0,025 (s).                  

B. Tần số dao động là 10 (Hz),

C. Biên độ dao động là 10 (cm).                  

D. Vận tốc cực đại của vật là 2π (m/s).

Đáp án đúng là D

Câu 3. Một vật dao động điều hòa có dạng hàm cos với biên độ bằng 6 cm. Vận tốc vật khi pha dao động là π /6 là −60 cm/s. Chu kì của dao động này là

A. 0,314 s.           

B. 3,18 s.             

C. 0,543 s.  

D. 20 s.

Đáp án đúng là A

Câu 4. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(πt + π/4) (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì

A. chu kì dao động là 4 s.

B. độ dài quỹ đạo là 8 cm.

C. lúc t = 0 , chất điểm chuyển động theo chiều âm.

D. khi qua vị trí cân bằng, vận tốc của chất điểm có độ lớn 8 cm.

Đáp án đúng là C

Câu 5. Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Khi vật có li độ 2 cm thì vận tốc là 1 m/s. Tần số dao động là:

A. 3 Hz.               

B. 1 Hz.               

C. 4,6 Hz.            

D. 1,2 Hz.

Đáp án đúng là C

Câu 6. Một vật dao động điều hòa trong nửa chu kỳ đi được quãng đường 10 cm. Khi vật có li độ 3 cm thì có vận tốc 16π cm/s. Chu kỳ dao động của vật là:

A. 0,5 s.      

B. 1,6 s.               

C. 1 s.                  

D. 2 s.

Đáp án đúng là A

Câu 7. Một dao động điều hòa, khi vật có li độ 3 cm thì tốc độ của nó là 15$\sqrt{3}$cm/s, và khi vật có li độ $3\sqrt{2}$cm thì tốc độ 15$\sqrt{2}$cm/s. Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng là

A. 20 (cm/s).        

B. 25 (cm/s).                  

C. 50 (cm/s).                  

D. 30 (cm/s).

Đáp án đúng là D

Câu 8. Một vật dao động điều hòa khi có li độ x₁ = 2 (cm) thì vận tốc $v_1=4\pi \sqrt{3}$(cm/s), khi có li độ $x_2=2\sqrt{2}$(cm) thì có vận tốc $v_2=4\pi \sqrt{2}$(cm/s). Biên độ và tần số dao động của vật là

A. 8 cm và 2 Hz.                               

B. 4 cm và 1 Hz.            

C. 4$\sqrt{2}$cm và 2Hz.                          

D. 4$\sqrt{2}$cm và 1Hz.

Đáp án đúng là B

Câu 9. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2,5cos10πt (cm) (với t đo bằng giây). Tốc độ trung bình của chuyển động trong một chu kì là

A. 50 cm/s.           

B. 25 cm/s.           

C. 0.                    

D. 15 cm/s.

Đáp án đúng là A

Câu 10. Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 5π cm/s. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là

A. 10 cm/s.           

B. 20 cm/s.           

C. 0.                    

D. 15 cm/s.

Đáp án đúng là A

Xem thêm các bài viết về công thức Vật Lí 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Công thức phương trình gia tốc trong dao động điều hoà

• Công thức phương trình độc lập thời gian

• Công thức năng lượng của con lắc lò xo trong dao động điều hoà

• Công thức năng lượng của con lắc đơn trong dao động điều hoà

• Công thức về điều kiện cộng hưởng trong dao động điều hoà

---