Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất

---

---

Việc nhớ chính xác một công thức Toán lớp 11 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng, với mục đích giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Hình học chi tiết nhất. Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 11 hơn.

1. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Cách 1: Hai đường thẳng vuông góc nếu như góc giữa chúng bằng 90^o .

Cách 2: Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì sẽ vuông góc với mọi đường nằm trong mặt phẳng.

Cách 3: Đường thẳng d không vuông góc (α) và đường thẳng a nằm trong (α) . Khi đó, điều kiện cần và đủ để d vuông a là d vuông với hình chiếu a' của a trên (α)

Cách 4: Hai đường thẳng song song, một đường vuông góc với đường này thì vuông góc với đường kia.

2. Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng

Cách 1: Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khi chỉ khi đường thẳng ấy vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau chứa trong mặt phẳng.

Cách 2: Hai đường thẳng song song đường này vuông góc với mặt phẳng thì đường kia cũng vuông góc mặt phẳng.

Cách 3: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt còn lại.

Cách 4: Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

Cách 5: Hai mặt phẳng vuông góc, một đường nằm trong mặt này vuông với giao tuyến thì vuông với mặt kia.

3. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

4. Góc

a) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Tìm giao điểm O của d và (α) .

- Chọn điểm A ∈ d , dựng AH ⊥ (α) (H ∈ (α)) .

- Suy ra, hình chiếu vuông góc của AO trên (α) là MO .

Do đó: .

b) Góc giữa hai mặt phẳng

Cách 1: Tìm hai đường thẳng a;b sao cho . Khi đó,

Cách 2:

- Xác định c = (α) ∩ (β) .

- Từ H ∈ c , lần lượt dựng . Khi đó,

5. Khoảng cách

a) Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

- Chọn trong (α) một đường thẳng d rồi dựng mặt phẳng (β) qua A vuông góc với d

- Xác định c = (α) ∩ (β) .

- Dựng AH ⊥ c tại H . Đường thẳng AH là đường thẳng qua A vuông góc (α) .

- Khi đó, độ dài đoạn thẳng AH là khoảng cách từ A đến (α) . Kí hiệu d(A;(α)) .

Chú ý:

1) Nếu đã có sẵn đường thẳng Δ (α) , khi đó chỉ cần dựng đường thẳng thì Ax ⊥ (α) .

2) Nếu AB // (α) thì d(A;(α)) = d(B;(α)) . Nếu AB cắt (α) tại I thì

b) Khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (α) song song với a là

d(a;(α)) = d(M;(α)) với M ∈ a

c) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (α) và (β) là

d((α);(β)) = d(M;(β)) với M ∈ (α) .

d) Đoạn vuông góc chung – khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Cách 1: (áp dụng cho trường hợp a ⊥ b )

Dựng (α) chứa b , vuông góc với a tại A .

Dựng AB ⊥ b tại B . Khi đó, a(a;b) = AB

Cách 2: Dựng mặt phẳng chứa b , song song với a . Khi đó, d(a;b) = AB = MH = d(a;(α))

Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 11 đầy đủ và chi tiết khác:

• Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 3 Đại số chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 4 Đại số chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 5 Đại số chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học chi tiết nhất

• Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Hình học chi tiết nhất

---

---

---