Công thức Toán 11 Giới hạn. Hàm số liên tục (sách mới)

---

---

Tổng hợp công thức Toán 11 Giới hạn. Hàm số liên tục sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều như là cuốn sổ tay công thức giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 11 Giới hạn. Hàm số liên tục.

• Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

• Định lí về giới hạn hữu hạn và một số giới hạn cơ bản của dãy số

• Một số kết quả giới hạn cơ bản của hàm số

• Công thức hàm số liên tục tại một điểm, liên tục trên một khoảng hoặc một đoạn

---

---

---

Lưu trữ: Công thức Toán 11 Chương 4 Đại số (sách cũ)

I. Giới hạn của dãy số

1. Một số giới hạn cơ bản

với k nguyên dương

limn^k = + với k nguyên dương.

limC = C với C là hằng số.

2. Tính chất (Áp dụng khi tồn tại limu_n; limv_n)

3. Cách tìm giới hạn dãy số:

- Nếu biểu thức có dạng phân thức mà mẫu và tử đều chứa luỹ thừa của n , ta chia tử và mẫu cho n^k với k là số mũ cao nhất.

- Nếu biểu thức đã cho có chứa n dưới dấu căn thì có thể nhân tử và mẫu với cùng một biểu thức liên hợp.

II. Giới hạn của hàm số

1. Một số giới hạn cần nhớ

2. Tính chất (dùng khi tồn tại )

3. Tính chất

(bằng + hay - ta phải xem dấu của L và coi )

(bằng + hay - ta phải xem dấu của L và coi g > 0 hay g < 0 )

4. Giới hạn trái - giới hạn phải

+) Giới hạn bên trái, tức khi x < x₀

+) Giới hạn bên phải, tức khi x > x₀

+)

5. Phương pháp tìm giới hạn hàm số

+) Dạng (dạng )

- Dùng lược đồ Hoocne.

- Nếu f;g chứa biến trong căn, ta nhân tử mẫu cho biểu thức liên hợp.

+) Dạng )

- Chia tử, mẫu cho xⁿ với n là số mũ cao nhất.

- Nếu f;g chứa biến trong căn, ta đưa x^k ra ngoài dấu căn (với k là số mũ cao nhất trong căn), rồi chia tử và mẫu cho luỹ thừa của x

+) Dạng (dạng ( - ) )

Dạng (dạng (0.) )

Nhân và chia với biểu thức liên hợp hoặc qui đồng mẫu.

III. Hàm số liên tục

1. Hàm số liên tục bên trái

f liên tục trái tại x₀ ⇔

2. Hàm số liên tục bên phải

f liên tục phải tại x₀ ⇔

3. Hàm số liên tục

f liên tục tại x₀ ⇔

4. Chứng minh phương trình f = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b)

phương trình ⇒ có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (a;b)

Xem thêm tổng hợp công thức Toán lớp 11 đầy đủ và chi tiết khác:

• Công thức Toán 11 Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
• Công thức Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
• Công thức Toán 11 Đạo hàm
• Công thức Toán 11 Thống kê & Xác suất

---

---

---