Công thức năng lượng của con lắc lò xo trong dao động điều hoà lớp 11 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức năng lượng của con lắc lò xo trong dao động điều hoà lớp 11 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức năng lượng của con lắc lò xo trong dao động điều hoà từ đó học tốt môn Vật Lí 11.

1. Công thức

- Động năng của vật dao động điều hoà: $W_d=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2{\sin }^2\left(\omega t+\phi \right)$

- Thế năng của con lắc lò xo: $W_t=\frac{1}{2}k{x}^2$ với k là độ cứng của lò xo.

- Cơ năng của con lắc lò xo: $W=W_t+W_d=\frac{1}{2}k{x}^2+\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}k{A}^2$

- Tần số góc: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$

- Chu kì: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang, một đầu cố định, một đầu gắn với vật khối lượng 100 g dao động theo phương trình x = 8cos(10t ) ( x tính bằng cm, t tính bằng s). Thế năng cực đại của vật là:

A. 16 mJ.                      

B. 320 mJ.                    

C. 128 mJ.                    

D. 32 mJ.

Hướng dẫn giải

Thế năng cực đại bằng cơ năng của vật

${\left({\text{W}}_t\right)}_{\max }=\text{W}=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}{\mathrm{.0,1.10}}^2.{\left(\mathrm{0,08}\right)}^2=\mathrm{0,032}J=32mJ$

Đáp án đúng là D

Ví dụ 2: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g gắn với một lò xo nhẹ. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 10cos10πt (cm). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Lấy π² = 10. Cơ năng của con lắc bằng :

A. 0,10 J.                      

B. 0,50 J.                      

C. 0,05 J.                      

D. 1,00 J.

Hướng dẫn giải

Cơ năng của con lắc: $\text{W}=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}{\mathrm{.0,1.10}}^2.{\pi }^2{\mathrm{.0,1}}^2=\mathrm{0,5}J$

Đáp án đúng là B

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng 50 N/m. Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,2 m/s thì gia tốc của nó là −$\sqrt{3}$m/s². Cơ năng của con lắc là

A. 0,02 J.             

B. 0,05 J.             

C. 0,04 J.             

D. 0,01 J.

Hướng dẫn giải

$W=\frac{k{x}^2}{2}+\frac{m{v}^2}{2}\underset{}{\overset{x=\frac{a}{-{\omega }^{2}x}=\frac{-ma}{k}}{\to }}W=\frac{{\left(ma\right)}^2}{2k}+\frac{m{v}^2}{2}=\frac{{\left(-1.\sqrt{3}\right)}^2}{2.50}+\frac{{\mathrm{1.0,2}}^2}{2}=\mathrm{0,05}\left(J\right)$

Đáp án đúng là B

3. Bài tập

Câu 1. Một vật nhỏ khối lượng 1 kg thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4t cm, với t tính bằng giây. Biết quãng đường đi vật được tối đa trong một phần tư chu kì là 0,1$\sqrt{2}$m. Cơ năng của vật bằng

A. 0,16 J.             

B. 0,72 J.             

C. 0,045 J.           

D. 0,08 J.

Đáp án đúng là D

Câu 2. Một con lắc lò xo gồm vật nặng 0,2 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 20 N/m. Kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng rồi thả nhẹ cho nó dao động, tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là 160/π cm/s. Cơ năng dao dao động của con lắc là

A. 320 J.              

B. 6,4.10⁻²J.         

C. 3,2.10⁻²J.         

D. 3,2 J.

Đáp án đúng là B

Câu 3. Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 7 cm thì động năng của con lắc bằng

A. 0,255 J.           

B. 3,2 mJ.            

C. 25,5 mJ.          

D. 0,32 J.

Đáp án đúng là A

Câu 4. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ dao động điều hòa Khi vật có động năng 0,01 J thì nó cách vị trí cân bằng 1 cm. Hỏi khi nó có động năng 0,005 J thì nó cách vị trí cân bằng bao nhiêu?

A. 6 cm.               

B. 4,5 cm.   

C. $\sqrt{2}$ cm.  

D. 3 cm.

Đáp án đúng là C

Câu 5. Một vật có khối lượng m =100 g dao động điều hòa với chu kì T = π/10 (s), biên độ 5 cm. Tại vị trí vật có gia tốc a = 1200 cm/s² thì động năng của vật bằng

A. 320 J.              

B. 1601                         

C. 32 mJ.             

D. 16 mJ.

Đáp án đúng là C

Câu 6. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng, ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là?         

A. 3/4.                 

B. 1/4.                           

C. 4/3.                 

D. ½.

Đáp án đúng là B

Câu 7. Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng 3/4 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn.

A. 6 cm.               

B. 4,5 cm.            

C. 4 cm.                         

D. 3 cm.

Đáp án đúng là D

Câu 8. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6$\sqrt{2}$ m/s. Biên dộ dao của con lắc là      

A. 6 cm.               

B. 6 cm                          

C. 12 cm.             

D. 12$\sqrt{2}$ cm.

Đáp án đúng là C

Câu 9. Con lắc lò xo mà vật dao động có khối lượng 1 kg, dao động điều hòa với cơ năng 125 mJ. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 25 cm/s và gia tốc −6,25$\sqrt{3}$m/s². Biên độ của dao động là

A. 2 cm.               

B. 3 cm.               

C. 4 cm.               

D. 5 cm.

Đáp án đúng là A

Câu 10. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương trinh x = Acos(ωt + φ) cm. Vật có khối lượng 500 g, cơ năng của con lắc bằng 0,01 (J). Lấy mốc thời gian khi vật có vận tốc 0,1 m/s và gia tốc là −1 m/s². Giá trị ω và φ lần lượt là

A. $\frac{10}{\sqrt{3}}$rad/s và 7π/6. 

B. 10 rad/s và –π/3.

C. 10 rad/s và π/6. 

D. $\frac{10}{\sqrt{3}}$rad/s và –π/6.

Đáp án đúng là D

Xem thêm các bài viết về công thức Vật Lí 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Công thức năng lượng của con lắc đơn trong dao động điều hoà

• Công thức về điều kiện cộng hưởng trong dao động điều hoà

• Công thức các đại lượng đặc trưng của sóng cơ

• Công thức phương trình sóng

• Công thức mức cường độ âm

---