Công thức năng lượng của con lắc đơn trong dao động điều hoà lớp 11 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức năng lượng của con lắc đơn trong dao động điều hoà lớp 11 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức năng lượng của con lắc đơn trong dao động điều hoà từ đó học tốt môn Vật Lí 11.

1. Công thức

+ Động năng : W_đ = $\frac{1}{2}m{v}^2$

+ Thế năng: ${\text{W}}_t=mg\mathcal{l}\left(1-\cos \alpha \right)$

+ Cơ năng: $W=mg\mathcal{l}\left(1-\cos \alpha \right)+\frac{m{v}^2}{2}=mg\mathcal{l}\left(1-\cos {\alpha }_{\max }\right)=\frac{m{v}_{\max }^2}{2}$

Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.

+ Khi con lắc đơn dao động bé thì $\left(1-\cos \alpha \right)=2{\left(\sin \frac{\alpha }{2}\right)}^2\approx 2{\left(\frac{\alpha }{2}\right)}^2=\frac{{\alpha }^2}{2}$ nên cơ năng dao động: 

$\text{W}=\frac{mg\mathcal{l}}{2}{\alpha }^2+\frac{m{v}^2}{2}=\frac{m{v}_{\max }^2}{2}{\alpha }_{\max }^2=\frac{m{\omega }^2{A}^2}{2}=\frac{mg{A}^2}{2\mathcal{l}}\left\{\begin{array}{l}{W}_t=\frac{mg\mathcal{l}}{2}{\alpha }^2\\ W_d=\frac{m{v}^2}{2}\\ {\alpha }_{\max }=\frac{A}{\mathcal{l}}\end{array}\right.$

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chiều dài 1 m khối lượng 100 g dao động trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo tại nơi có g = 10 m/s². Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Bỏ qua mọi ma sát. Khi sợi dây treo họp với phương thẳng đứng một góc 30° thì tốc độ của vật nặng là 0,3 m/s. Cơ năng của con lắc đơn là

A. $1-\mathrm{0,5}\sqrt{3}.$   

B. 0,13J 

C. 0,14J

D. 0.5J.

Hướng dẫn giải

$W=mg\mathcal{l}\left(1-\cos \alpha \right)+\frac{m{v}^2}{2}=\mathrm{0,1.10.1}\left(1-\cos {30}^0\right)+\frac{{\mathrm{0,1.0,3}}^2}{2}\approx \mathrm{0,14}\left(J\right)$

Đáp án đúng là C

Ví dụ 2: Một con lắc đơn gồm quả cầu có khối lượng 400 (g) và sợi dây treo không dãn có trọng lượng không đáng kể, chiều dài 0,1 (m) được treo thẳng đứng ở điểm A. Biết con lắc đơn dao động điều hoà, tại vị trí có li độ góc 0,075 (rad) thì có vận tốc 0,075 $\sqrt{3}$(m/s). Cho gia tốc trọng trường 10 (m/s²). Tính cơ năng dao động.

A. 4,7 mJ.            

B. 4,4 mJ.            

C. 4,5 mJ.   

D. 4,8mJ

Hướng dẫn giải

$\text{W}=\frac{mg\mathcal{l}}{2}{\alpha }^2+\frac{m{v}^2}{2}=\frac{\mathrm{0,4.10.0,1}}{2}{\mathrm{.0,075}}^2+\mathrm{0,4.}\frac{{\left(\mathrm{0,075}\sqrt{3}\right)}^2}{2}={\mathrm{4,5.10}}^{-3}\left(J\right)$

Đáp án đúng là C

Ví dụ 3: Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 1 kg, độ dài dây treo 2 m, góc lệch cực đại của dây so với đường thẳng đứng 0,175 rad. Chọn mốc thế năng trọng trường ngang với vị trí thấp nhất, g = 9,8 m/s². Cơ năng và tốc độ của vật nặng khi nó ở vị trí thấp nhất là lần lượt là

A. 2 J và 2 m/s.    

B. 0,30 J và 0,77 m/s.     

C. 0,30 J và 7,7 m/s.       

D. 3 J và 7,7 m/s.

Hướng dẫn giải

$W=\frac{mg\mathcal{l}}{2}{\alpha }_{\max }^2=\frac{\mathrm{1.9,8.2}}{2}{\mathrm{.0,175}}^2=\mathrm{0,30}\left(J\right)$

$v_{\max }=\omega A=\sqrt{\frac{g}{\mathcal{l}}}.\mathcal{l}{\alpha }_{\max }=\mathrm{0,77}\left(m/s\right)$

Đáp án đúng là B

3. Bài tập

Câu 1. Một con lắc đơn có khối lượng 2 kg và có độ dài 4 m, dao động điều hòa ở nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s². Cơ năng dao động của con lắc là 0,2205 J. Biên độ góc của con lắc bằng

A. 0,75 rad.          

B. 4,3°.                         

C. 0,3 rad.            

D. 0,075°.

Đáp án đúng là B

Câu 2. Một con lắc đơn gồm một viên bi nhỏ khối lượng 100 (g) được treo ở đầu một sợi dây dài 1,57 (m) tại địa điểm có gia tốc trọng trường 9,81 m/s². Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1 (rad) rồi thả cho nó dao động điều hoà không có vận tốc ban đầu. Tính động năng viên bi chỉ góc lệch của nó là 0,05 (rad).

A. W_đ = 0,00195 J.

B. W_đ = 0,00585 J

C.  W_đ = 0,00591 J. 

D. W_đ = 0,00577 J.

Đáp án đúng là D

Câu 3. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 40 cm, dao động với biên độ góc 0,1 rad tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s². Vận tốc của vật nặng ở vị trí thế năng bằng ba lần động năng là

A. ±0,3 m/s.         

B. ±0,2 m/s.         

C. ±0,1 m/s.         

D. ±0,4 m/s.

Đáp án đúng là C

Câu 4. Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường 9,86 m/s². Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là 6,28 cm/s và thời gian đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc bằng nửa biên độ góc là là 1/6 s. Chiều dài của dây treo con lắc và biên độ dài lần lượt là

A. 0,8 m và 0,1 m.          

B. 0,2 m và 0,1 m.

C. 1 m và 2 cm.    

D. 1 m và 2,5 m.

Đáp án đúng là C

Câu 5. Một con lắc đơn có chiều dài 1 m khối lượng 100 g dao động với biên độ góc 30° tại nơi có g = 10 m/s². Bỏ qua mọi ma sát. Cơ năng của con lắc đơn là

A. 1− 0,5$\sqrt{3}$ J.      

B. 5/36 J.                       

C. 125/9 J.           

D. 0,5 J.

Đáp án đúng là A

Câu 6. Một con lắc đơn có chiều dài 1 m khối lượng 100 g dao động với biên độ góc 60° tại nơi có g = 10 m/s². Bỏ qua mọi ma sát. Cơ năng của con lắc đơn là

A 1− 0,5$\sqrt{3}$ J.       

B. 5/36 J.                       

C. 125/9 J.           

D. 0,5 J.

Đáp án đúng là D

Câu 7. Một con lắc đơn mà quả cầu nhỏ có khối lượng 0,5 (kg) dao động nhỏ với chu kỳ 0,4n (s) tại nơi có gia tốc trọng trường hiệu dụng 10 (m/s²). Biết li độ góc cực đại là 0,15 rad. Tính cơ năng dao động

A. 30 mJ.             

B. 4 mJ.                         

C. 22,5 mJ.          

D. 25 mJ.

Đáp án đúng là C

Câu 8. Một con lắc đơn có khối lượng 5 kg và độ dài 1 m, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trưởng 10 m/s², với li độ góc cực đại 0,175 rad. Tính cơ năng của con lắc.

A. 3,00 J.             

B. 2,14 J.             

C. 1,16 J.             

D. 0,765 J.

Đáp án đúng là D

Câu 9. Một con lắc đơn mà vật dao động có khối lượng 0,2 kg và độ dài dây treo 0,8 m, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s² với cơ năng 0,32 mJ. Biên độ dài là

A. 3 cm.               

B. 2 cm.                         

C. 1,8 cm.            

D. 1,6 cm.

Đáp án đúng là D

Câu 10. Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc là 9° và năng lượng dao động là 0,02 J. Động năng của con lắc khi li độ góc bằng 4,5° là

A. 0,198 J.           

B. 0,027 J.           

C. 0,0151             

D. 0,225 J.

Đáp án đúng là C

Xem thêm các bài viết về công thức Vật Lí 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Công thức về điều kiện cộng hưởng trong dao động điều hoà

• Công thức các đại lượng đặc trưng của sóng cơ

• Công thức phương trình sóng

• Công thức mức cường độ âm

• Công thức phương trình giao thoa sóng cơ

---