Công thức phương trình giao thoa sóng cơ lớp 11 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức phương trình giao thoa sóng cơ lớp 11 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức phương trình giao thoa sóng cơ từ đó học tốt môn Vật Lí 11.

1. Công thức

Xét hai nguồn cùng pha có phương trình li độ: $u_1=u_2=A\cos \left(\frac{2\pi t}{T}\right)$

Xét điểm M trên mặt nước các các nguồn là S₁M = d₁ và S₂M = d₂.

Phương trình sóng tại M do 2 nguồn truyền đến lần lượt là:

$u_{1M}=A\cos \left(\frac{2\pi t}{T}-\frac{2\pi d_1}{\lambda }\right)$ và $u_{2M}=A\cos \left(\frac{2\pi t}{T}-\frac{2\pi d_2}{\lambda }\right)$

Phương trình li độ sóng tổng hợp tại điểm M có dạng:

$u_M=u_{1M}+u_{2M}=2A\cos \left(\pi \frac{d_2-d_1}{\lambda }\right)\cos \left(\omega t-\pi \frac{d_2+d_1}{\lambda }\right)$

Độ lêch pha của hai dao động thành phần tại M: $\Delta \phi =\frac{2\pi }{\lambda }\left(d_2-d_1\right)$

Biên độ sóng tổng hợp tại M: $A_M=2A\left|\cos \left(\pi \frac{d_2-d_1}{\lambda }\right)\right|$

- A_M đạt cực đại nếu hai dao động thành phần cùng pha: $\Delta \phi =2k\pi$ với $k=\mathrm{0,}\pm \mathrm{1,}\pm \mathrm{2,...}$

Do đó: $d_2-d_1=k\lambda$

- A_M đạt cực tiểu nếu hai dao động thành phần ngược pha: $\Delta \phi =\left(2k+1\right)\pi$ với $k=\mathrm{0,}\pm \mathrm{1,}\pm \mathrm{2,...}$

Do đó: $d_2-d_1=\left(k+\frac{1}{2}\right)\lambda$

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Xét hai nguồn sóng kết hợp tạo ra hiện tượng giao thoa trên mặt nước. Cho biết tốc độ truyền sóng là 25 cm/s và tần số sóng là 10 Hz. Tại điểm cách hai nguồn các khoảng bằng bao nhiêu thì sóng có biên độ cực đại?

A. 10 cm và 12 cm.        

B. 10 cm và 15 cm.        

C. 15 cm và 16 cm.        

D. 12 cm và 16 cm.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\lambda =\frac{25}{10}=\mathrm{2,5}\text{ cm}$, điểm cách hai nguồn có biên độ cực đại khi hiệu khoảng cách từ điểm đó đến hai nguồn bằng số nguyên lần bước sóng, suy ra: $d_2-d_1=15-10=5=2\lambda$ thoả mãn.

Đáp án đúng là B

Ví dụ 1: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha, cùng tần số f = 32 Hz. Tại một điểm M trên mặt nước cách các nguồn A, B những khoảng d₁ = 28 cm, d₂ = 23,5 cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực AB có 1 dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là

A. 34 cm/s.           

B. 24 cm/s.           

C. 72 cm/s.           

D. 48 cm/s.

Hướng dẫn giải

Vì d₁ > d₂ nên M nằm về phía B. Hai nguồn kết hợp cùng pha, đường trung trực là cực đại giữa ứng với hiệu đường đi d₁ − d₂ = 0, cực đại thứ nhất d₁ − d₂ = λ, cực đại thứ hai d₁ − d₂ = 2λ $\Rightarrow \lambda =\mathrm{2,25}\left(cm\right)\Rightarrow v=\lambda f=72\left(cm/s\right)$

Đáp án đúng là C

Chú ý:

Ta rút ra được quy trình giảnh nhanh như sau

*Hai nguồn kết hợp cùng pha thì thứ tự các cực đại cực tiểu xác định như sau:

$d_1-d_2=\underset{duongtrungtruc}{\underbracket{0\lambda }};\underset{cuctieu1}{\underbracket{\pm \mathrm{0,5}\lambda }};\underset{cucdai1}{\underbracket{\pm \lambda }};\underset{cuctieu2}{\underbracket{\pm \mathrm{1,5}\lambda }};\underset{cucdai2}{\underbracket{\pm 2\lambda }};\underset{cuctieu3}{\underbracket{\pm 2;5\lambda }}\mathrm{.......}$

Ví dụ 3: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động có cùng phương trình: x = 0,4cos(40πt) cm. Tại một điểm M trên mặt nước cách các nguồn A, B những khoảng lần lượt là 14 cm và 20 cm, luôn đứng yên. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng là

A. 40 cm/s.           

B. 48 cm/s.           

C. 20 cm/s.           

D. 80 cm/s.

Hướng dẫn giải

Hai nguồn kết hợp cùng pha. Cực tiểu qua M ứng với :

$d_1-d_2=\mathrm{2,5}\lambda \Rightarrow 20-14=\mathrm{2,5}\lambda \Rightarrow \lambda =\mathrm{2,4}\left(cm\right)\Rightarrow v=\lambda f=48\left(cm/s\right)$

Đáp án đúng là B

3. Bài tập

Câu 1. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước ta quan sát được một hệ vân giao thoa. Khi dịch chuyển một trong hai nguồn một đoạn ngắn nhất 5 cm thì vị trí điểm O trên đoạn thẳng nối 2 nguồn đang có biên độ cực đại chuyển thành biên độ cực tiểu. Bước sóng là

A. 9 cm.               

B. 12 cm.             

C. 10cm.              

D. 3 cm.

Đáp án đúng là C

Câu 2. Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng ngang, hình sin, cùng pha S₁, S₂ cùng tần số(6,0 Hz đến 13 Hz). Tốc độ truyền sóng là 20 cm/s. Biết rằng các phần tử mặt nước ở cách S₁ 13 cm và cách S₂ 17 cm dao động với biên độ cực đại. Giá trị của tần số sóng là

A. 10 Hz.             

B. 12 Hz.             

C. 8,0Hz.             

D. 6.0Hz.

Đáp án đúng là A

Câu 3. Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B dao động theo phương thẳng đứng, cùng pha, cùng tần số 20 Hz. Tại một điểm M trên mặt nước cách A một khoảng 25 cm và cách B một khoảng 20,5 cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy các cực đại khác. Tính tốc độ truyền sóng.

A. 30 cm/s.           

B. 40 cm/s.           

C. 50 cm/s.           

D. 60 cm/s.

Đáp án đúng là A

Câu 4. Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha cùng tần số 16 Hz. Tại một điểm M trên mặt nước cách các nguồn A, B những khoảng lần lượt là 30 cm và 25,5 cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có ba dãy cực tiểu. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là

A. 34 cm/s.           

B. 24 cm/s.           

C. 44 cm/s.           

D. 60 cm/s.

Đáp án đúng là B

Câu 5. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha cùng tần số 13 Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách A, B lần lượt là 19 cm và 21 cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB không có cực đại nào khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là

A. 26 cm/s.           

B. 40 cm/s.           

C. 50 cm/s.           

D. 60 cm/s.

Đáp án đúng là A

Câu 6. Biết A và B là 2 nguồn sóng nước giống nhau cách nhau 11 cm. Tại điểm M trên mặt nước cách các nguồn A, B các đoạn tương ứng là d₁ = 18cm và d₂ = 24cm có biên độ dao động cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có 2 đường cực đại. Điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên đoạn AB cách A một đoạn gần nhất là

A. 0,5 cm.            

B. 0,2 cm.            

C. 0,4 cm.            

D. 0,3 cm.

Đáp án đúng là A

Câu 7. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp ngược pha A, B. Tại một điểm M trên mặt nước cách các nguồn A, B những khoảng 28,5 cm và 21 cm, sóng có biên độ cực đại. Nếu giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác thì bước sóng là

A. 5,00 cm.          

B. 3,75 cm.          

C. 2,50 cm.          

D. 3,00 cm.

Đáp án đúng là D

Câu 8. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn sóng A, B cách nhau 20 cm dao động ngược pha có cùng f = 30 Hz. Điểm M cách A 20 cm cách B 35 cm, tại M sóng có biên độ cực đại giữa M và đường trang trực của AB có 3 dãy cực tiểu khác. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước?

A. 180,0 cm/s.      

B. 112,5 cm/s;                

C. 128,6 cm/s.               

D. 150,0 cm/s.

Đáp án đúng là C

Câu 9. Trong một thí nghiệm tạo vân giao thoa trên sóng nước, người ta dùng hai nguồn kết hợp có tần số 50 Hz và đo được khoảng cách giữa vân cực tiểu và vân cực đại liền kề nằm trên đường nối liền hai tâm dao động là 2 mm. Tốc độ truyền sóng là

A. 200 mm/s.                 

B. 100 mm/s.                 

C. 600 mm/s.                 

D. 400 mm/s.

Đáp án đúng là D

Câu 10. Hai nguồn phát sóng A, B trên mặt chất lỏng dao động theo phương vuông góc với bề mặt chất lỏng với cùng tần số f (với 16 Hz < f < 22,5 Hz) và tạo ra sóng lan truyền với tốc độ 1 (m/s), coi biên độ sóng không đổi. Trên đoạn thẳng AB, ta thấy hai điểm cách nhau 10 cm đều dao động với biên độ cực đại. Giá trị f bằng

A. 2 Hz.               

B. 2,2 Hz.            

C. 18Hz.              

D. 20 Hz.

Đáp án đúng là D

Xem thêm các bài viết về công thức Vật Lí 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Công thức khoảng vân và vị trí vân sáng trên màn giao thoa

• Công thức điều kiện để có sóng dừng trường hợp sợi dây có hai đầu cố định

• Công thức điều kiện để có sóng dừng trường hợp sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự do

• Công thức định luật Coulomb

• Công thức lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích bất kì

---