Công thức điều kiện để có sóng dừng trường hợp sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự do lớp 11 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức điều kiện để có sóng dừng trường hợp sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự do lớp 11 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức điều kiện để có sóng dừng trường hợp sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự do từ đó học tốt môn Vật Lí 11.

1. Công thức

Chiều dài sợi dây thoả mãn: $\mathcal{l}=(2n+1)\frac{\lambda }{4}=m\frac{v}{4f}$ (m = 1, 3, 5,…)

Tần số của nguồn dao động: $f=m\frac{v}{4\mathcal{l}}$

Xét sóng âm, ta có

+ Khi m = 1: $f_1=\frac{v}{4\mathcal{l}}$ được gọi là hoạ âm bậc 1 (âm cơ bản).

+ Tổng quát: $f_m=m{f}_1$ được gọi là hoạ âm bậc m.

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một thanh thép mảnh dài 1,21 m được đặt nằm ngang phía dưới một nam châm điện. Cho dòng điện xoay chiều chạy qua nam châm điện thì trên dây thép xuất hiện sóng dừng với 6 bụng sóng với đầu cố định là nút và đầu tự do là bụng. Nếu tốc độ truyền sóng trên thanh là 66 m/s thì tần số của dòng điện xoay chiều là    

A. 50 Hz.             

B. 137,5 Hz.         

C. 60 Hz.             

D. 75 Hz.

Hướng dẫn giải

Một đầu nút, một đầu bụng nên $\mathcal{l}=\left(2k-1\right)\frac{\lambda }{4}$ Trên dây có 6 bụng nên k = 5

$\Rightarrow \mathrm{1,2}=\left(2.6-1\right)\frac{\lambda }{4}\Rightarrow \lambda =\mathrm{0,44}\left(m\right)\Rightarrow f=\frac{v}{\lambda }=150\left(Hz\right)\Rightarrow f_d=\frac{f}{2}=75\left(Hz\right)$

Đáp án đúng là D

Ví dụ 2: Một sợi dây có chiều dài 1,5 m một đầu cố định một đầu tự do. Kích thích cho sợi dây dao động với tần số 100 Hz thì trên dây xuất hiện sóng dừng. Tốc độ truyền sóng trên dây nằm trong khoảng từ 150 m/s đến 400 m/s. Xác định bước sóng.

A. 14 m.               

B. 2 m.                          

C. 6 m.                          

D. 1 cm.

Hướng dẫn giải

$\mathcal{l}=\left(2n-1\right)\frac{\lambda }{4}=\left(2n-1\right)\frac{v}{4f}\Rightarrow v=\frac{4\mathcal{l}f}{\left(2n-1\right)}=\frac{600}{2n-1}\left(m/s\right)$

$150\le \frac{600}{2n-1}\le 400\Rightarrow \mathrm{1,25}\le n\le \mathrm{2,5}\Rightarrow n=2\Rightarrow v=200\left(m/s\right)\Rightarrow \lambda =\frac{v}{f}=2\left(m\right)$

Đáp án đúng là B

Ví dụ 3: Một sợi dây đàn hồi một đầu cố định, một đầu tự do. Tần số dao động bé nhất để sợi dây có sóng dừng là f₀. Tăng chiều dài thêm 1 m thì tần số dao động bé nhất để sợi dây có sóng dừng là 6 Hz. Giảm chiều dài bớt 1 m thì tần số dao động bé nhất để sợi dây có sóng dừng là 20 Hz. Giá trị của f₀ là

A. 10 Hz.             

B. 7 Hz.                         

C. 120/13 Hz.                

D. 8 Hz.

Hướng dẫn giải

Vì sợi dây một đầu cố định và một đầu tự do nên điều kiện sóng dừng là

$\mathcal{l}=\left(2k-1\right)\frac{\lambda }{4}=\left(2k-1\right)\frac{v}{4f}\Rightarrow f_k=\left(2k-1\right)\frac{v}{4\mathcal{l}}\Rightarrow f_{\min }=\frac{v}{4\mathcal{l}}$

Áp dụng công thức này cho hai trường hợp: $\left\{\begin{array}{l}6=\frac{v}{4\left(\mathcal{l}+1\right)}\\ 20=\frac{v}{4\left(\mathcal{l}-1\right)}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\mathcal{l}=\frac{13}{7}\left(m\right)\\ v=\frac{480}{7}\left(m/s\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow f_0=f_{\min }=\frac{v}{4\mathcal{l}}=\frac{\frac{480}{7}}{4.\frac{13}{7}}=\frac{120}{13}\left(Hz\right).$

Đáp án đúng là C

3. Bài tập

Câu 1. Sóng dừng trên thanh mảnh đàn hồi dài, hai điểm A và O cách nhau 80 (cm) có 8 bụng sóng, trong đó A là một bụng và O là nút. Biết tốc độ truyền sóng trên thanh là 4 (m/s). Tính tần số dao động sóng?

A. 18,75 Hz.         

B. 19,75 Hz.         

C. 20,75 Hz.         

D. 25 Hz.

Đáp án đúng là A

Câu 2. Trên một sợi dây đàn hồi căng ngang có sóng dừng, M là một bụng sóng còn N là một nút sóng. Biết trong khoảng MN có 3 bụng sóng, MN = 63 cm, tần số của sóng f = 20 Hz. Bước sóng và vận tốc truyền sóng trên dây là

A. 3,6 cm; 7,2 m/s.

B. 3,6 cm; 72 cm/s.        

C. 36 cm; 72 cm/s.

D. 36 cm; 7,2 m/s.

Đáp án đúng là D

Câu 3. Một sợi dây đàn hồi OA treo thẳng đứng, đầu O gắn vào nhánh của một âm thoa, đầu A thả tự do. Khi âm thoa rung với chu kì 0,04 s thì trên dây có dừng với 6 bụng sóng. Biết sóng truyền trên dây với tốc độ 6 m/s. Chiều dài của dây là

A. 66 cm.             

B. 78 cm.             

C. 72 cm.             

D. 132 cm.

Đáp án đúng là A

Câu 4. Một thanh thép dài 75 cm, đầu trên gắn cố định, đầu dưới đề tự do. Thanh được kích thích dao động bằng một nam châm điện được nuôi bằng dòng điện xoay chiều tần số 60 Hz. Trên dây có sóng dừng với 5 bụng sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 20 m/s.            

B. 40 m/s.            

C. 15 m/s.            

D. 33,3 m/s.

Đáp án đúng là B

Câu 5. Người ta tạo sóng dừng trên một thanh mảnh đặt thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới tự do. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên thanh là 175 Hz và 225 Hz. Tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng trên thanh đó là

A. 50 Hz.             

B. 25 Hz.             

C. 75 Hz.             

D. 100 Hz.

Đáp án đúng là B

Câu 6. Một sợi dây đàn hồi được treo thẳng đứng vào một điểm cố định, đầu kia để tự do. Người ta tạo ra sóng dừng trên dây với tần số bé nhất là f₁. Để lại có sóng dừng, phải tăng tần số tối thiểu đến giá trị f₂ = kf₁. Giá trị k bằng

A. 4.                    

B. 3.                    

C.6.                     

D.2.

Đáp án đúng là B

Câu 7. Một sợi dây đàn hồi có 1 đầu tự do, 1 đầu gắn với nguồn sóng. Hai tần số liên tiếp để có sóng dừng trên dây là 15 Hz và 21 Hz. Hỏi trong các tần số sau đây của nguồn sóng tần số nào không thỏa mãn điều kiện sóng dừng trên dây?

A. 9 Hz.               

B. 27 Hz.             

C. 39 Hz.             

D. 12 Hz.

Đáp án đúng là D

Câu 8. Tạo ra sóng dừng trên dây (với một đầu là nút còn đầu kia là bụng) nhờ nguồn dao động có tần số thay đổi được. Hai tần số liên tiếp tạo ra sóng dừng trên dây là 210 Hz và 270 Hz. Tần số nhỏ nhất tạo được sóng dừng trên dây là:

A. 30 Hz.             

B. 60 Hz.             

C. 90 Hz.              

D. 120 Hz.

Đáp án đúng là A

Câu 9. Một sợi dây có đầu trên nối vớị ngụồn dao động, đầu dưới thả tự do. Sóng dừng được tạo ra trên dây lần lượt với hai tần số gần nhau nhất 200 Hz và 280 Hz. Tần số kích thích nhỏ nhất mà vẫn tạo ra sóng dừng trên dây là

A. 80 Hz.             

B. 40 Hz.                       

C. 240 Hz.           

D. 20 Hz.

Đáp án đúng là B

Câu 10. Một sóng dừng xuất hiện trên một sợi dây có chiều dài 68 cm, một đầu dây cố định, đầu còn lại được tự do và khoảng cách giữa 4 nút sóng liên tiếp là 24 cm. Số bụng sóng có trên sợi dây là    

A. 9.                    

B. 8.                    

C. 7.                    

D. 10.

Đáp án đúng là A

Xem thêm các bài viết về công thức Vật Lí 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Công thức định luật Coulomb

• Công thức lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích bất kì

• Công thức cường độ điện trường

• Công thức cường độ điện trường của hệ điện tích

• Công thức mối liên hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế trong điện trường đều

---