Công thức phương trình sóng lớp 11 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức phương trình sóng lớp 11 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức phương trình sóng từ đó học tốt môn Vật Lí 11.

1. Công thức

Giả sử nguồn sóng có phương trình: $u_O=A\cos \left(\omega t\right)$

Phương trình sóng truyền theo trục Ox: $u=A\cos \left(\frac{2\pi }{T}t-\frac{2\pi }{\lambda }x\right)$

- Phương trình sóng có tính tuần hoà theo không gian với chu kì λ và theo thời gian với chu kì T.

- Tại cùng một thời điểm, dao động tại điểm M trễ pha hơn dao động tại nguồn một góc $\frac{2\pi }{\lambda }x$(với x là khoảng cách từ điểm M đến nguồn).

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Cho một sóng ngang có phương trình sóng là u=8cos2π$\left(\frac{t}{\mathrm{0,2}}-\frac{x}{40}\right)$ m, trong đó x tính bằng cm, t tính bằng s. Tốc độ truyền sóng là:

A. v = 20 m/s.               

B. v = 1 m/s.

C. v = 2 m/s.

D. v = 10 m/s.

Hướng dẫn giải

Từ phương trình truyền sóng ta có T = 0,2s; λ = 40cm

Vận tốc truyền sóng là v = λ.f = $\frac{\lambda }{T}$ = 200cm/s = 2m/s.

Đáp án đúng là C

Ví dụ 2. Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng với biên độ sóng không đổi có phương trình sóng tại nguồn O là: u = Acos(ωt - $\frac{\pi }{2}$) cm. Một điểm M cách nguồn O bằng $\frac{1}{6}$ bước sóng, ở thời điểm t = $\frac{\mathrm{0,5}\pi }{\omega }$  có li độ $\sqrt{3}$cm. Biên độ sóng A là:

A. 2 cm.                        

B. 2$\sqrt{3}$cm.                    

C. 4 cm.                        

D. 73 cm.

Hướng dẫn giải

Phương trình truyền sóng là u = A.cos(ωt - $\frac{\pi }{2}$ - 2π.$\frac{x}{\lambda }$) cm

Phương trình sóng tại điểm M là u_M = A.cos(ωt-$\frac{\pi }{2}$ -2π.$\frac{\lambda }{6\lambda }$) cm = A.cos(ωt - $\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{3}$) cm

Thay các giá trị vào ta có $\sqrt{3}$ = A$.\cos \left(\omega \frac{\pi }{2\omega }-\frac{5\pi }{6}\right)$ cm ⇒ A = 2$\sqrt{3}$ cm.

Đáp án đúng là B

Ví dụ 3. Một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N cách M một đoạn 0,9 m với vận tốc 1,2 m/s. Biết phương trình sóng tại N có dạng u_N = 0,02cos2πt m. Viết biểu thức sóng tại M:

A. u_M = 0,02cos2πt m.   

B. u_M = 0,02cos(2πt + $\frac{3\pi }{2}$) m.

C. u_M = 0,02cos(2πt - $\frac{3\pi }{2}$) m.                           

D. u_M = 0,02cos(2πt + $\frac{\pi }{2}$) m.

Hướng dẫn giải

Bước sóng λ = $\frac{v}{f}$ = 1,2m;

Phương trình truyền sóng u(x,t) = 0,02cos(2π.t-2π$\frac{x}{\lambda }$) m

Phương trình sóng tại M: u_M = 0,02cos(2πt-2π$\left(-\frac{\mathrm{0,9}}{\mathrm{1,2}}\right)$ m = 0,02cos(2πt+$\frac{3\pi }{2}$)

Đáp án đúng là B

3. Bài tập

Câu 1. Cho một sóng ngang có phương trình sóng là u=8sin2π$\left(\frac{t}{\mathrm{0,1}}-\frac{x}{50}\right)$mm, trong đó x tính bằng cm, t tính bằng giây. Bước sóng là:

A. λ = 0,1 m.                 

B. λ = 50 cm.                

C. λ = 8 mm.                 

D. λ = 1 m.

Đáp án đúng là B

Câu 2. Phương trình sóng tại một điểm trên phương truyền sóng cho bởi: u=6cos(2πt-πx) cm. Vào lúc nào đó li độ một điểm là 3cm và li độ đang tăng thì sau đó 1/8s và cũng tại điểm nói trên li độ sóng là:

A. 1,6 cm.                     

B. -1,6 cm.                    

C. 5,79 cm.                   

D. -5,79 cm.

Đáp án đúng là C

Câu 3. Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u=U₀cos10πt cm với t tính bằng giây, bước sóng là λ. Trong khoảng thời gian 2s, sóng này truyền đi được quãng đường bằng:

A. 15λ.                         

B. 5λ.                            

C. 10λ.                          

D. 20λ.

Đáp án đúng là C

Câu 4. Phương trình mô tả một sóng truyền theo trục x là u=0,04cosπ(4t-0,5x), trong đó u và x tính theo đơn vị mét, t tính theo đơn vị giây. Vận tốc truyền sóng là:

A. 5 m/s.                       

B. 4 m/s.                       

C. 2 m/s.                       

D. 8 m/s.

Đáp án đúng là D

Câu 5. Một sóng truyền theo trục Ox với phương trình u=acos(4πt-0,02πx) (u và x tính bằng cm, t tính bằng giây). Tốc độ truyền của sóng này là:

A. 100 cm/s.                  

B. 150 cm/s.                  

C. 200 cm/s.                  

D. 50 cm/s.

Đáp án đúng là C

Câu 6. Sóng truyền từ O đến M với vận tốc v = 40 cm/s, phương trình sóng tại M là u = 4cos($\frac{\pi t}{2}$) cm. Biết lúc t thì li độ của phần tử M là 2cm, vậy lúc t + 6 (s) li độ của M là:

A. -2 cm.                       

B. 3 cm.                        

C. -3 cm.                       

D. 2 cm.

Đáp án đúng là C

Câu 7. Cho một dây đàn hồi nằm ngang, đầu A là nguồn sóng dao động theo phương thẳng đứng có phương trình u=5cosπt cm. Biết sóng truyền dọc theo dây với tốc độ v = 5 m/s. Phương trình dao động tại điểm M cách A một đoạn d = 2,5m là:

A. u_M = 5sin(πt - $\frac{\pi }{2}$) cm. 

B. u_M = 5cos(πt + $\frac{\pi }{2}$) cm.

C. u_M = 5cos(πt - $\frac{\pi }{2}$) cm. 

D. u_M = 2,5cos(πt + $\frac{\pi }{2}$) cm.

Đáp án đúng là C

Câu 8. Một nguồn sóng cơ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(3πt + $\frac{\pi }{4}$) cm. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhất trên phương truyền sóng có độ lệch pha $\frac{\pi }{3}$ là 0,8m. Tốc độ truyền sóng là bao nhiêu?

A. 7,2 m/s.                    

B. 1,6 m/s.                    

C. 4,8 m/s.                    

D. 3,2 m/s.

Đáp án đúng là C

Câu 9. Sóng truyền với tốc độ 5 m/s giữa hai điểm O và M nằm trên cùng một phương truyền sóng. Biết phương trình sóng tại O là $u=5\cos \left(5\pi t-\frac{\pi }{6}\right)$ cm và phương trình sóng tại điểm M là u_M = 5cos(5πt + $\frac{\pi }{3}$) cm. Xác định khoảng cách OM và cho biết chiều truyền sóng

A. truyền từ O đến M, OM = 0,5 m.                 

B. truyền từ M đến O, OM = 0,5 m.

C. truyền từ O đến M, OM = 0,25 m.               

D. truyền từ M đến O, OM = 0,25 m.

Đáp án đúng là B

Câu 10. Một sóng cơ học truyền theo phương Ox với phương trình dao động tại O: u = 4cos($\frac{\pi t}{2}$ - $\frac{\pi }{2}$) (cm). Tốc độ truyền sóng v = 0,4 m/s. Một điểm M cách O khoảng d = OM. Biết li độ của dao động tại M ở thời điểm t là 3 cm. Li độ của điểm M sau thời điểm sau đó 6 giây là:

A. u_M = -4 cm.               

B. u_M = 3 cm.                

C. u_M = 4 cm.                

D. u_M = -3 cm.

Đáp án đúng là D

Xem thêm các bài viết về công thức Vật Lí 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Công thức mức cường độ âm

• Công thức phương trình giao thoa sóng cơ

• Công thức khoảng vân và vị trí vân sáng trên màn giao thoa

• Công thức điều kiện để có sóng dừng trường hợp sợi dây có hai đầu cố định

• Công thức điều kiện để có sóng dừng trường hợp sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự do

---