Công thức về điều kiện cộng hưởng trong dao động điều hoà lớp 11 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức về điều kiện cộng hưởng trong dao động điều hoà lớp 11 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức về điều kiện cộng hưởng trong dao động điều hoà từ đó học tốt môn Vật Lí 11.

1. Công thức

Để cho hệ dao động với biên độ cực đại hoặc rung mạnh hoặc nước sóng sánh mạnh nhất thì xảy ra cộng hưởng.

Khi đó: f = f₀ ⇒ T = T₀ ⇒ $\frac{s}{v}$ = T₀ ⇒ vận tốc khi cộng hưởng: $v=\frac{s}{T_0}$

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ có khối lượng m. Tác dụng lên vật ngoại lực F = 20cos10πt (N) (t tính bằng s) dọc theo trục lò xo thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Lấy π² = 10. Giá trị của m là

A. 0,1 kg.

B. 0,3 kg.

C. 0,7 kg.

D. 1 kg.

Hướng dẫn giải

Khi cộng hưởng: ${\omega }_F={\omega }_0=\sqrt{\frac{k}{m}}\iff 10\pi =\sqrt{\frac{100}{m}}\Rightarrow m=\mathrm{0,1}\left(kg\right)$

Đáp án đúng là A.

Ví dụ 2. Một hành khách dùng dây cao su treo một chiếc ba lô lên trần toa tàu, ngay phía trên một trục bánh xe của toa tàu. Khối lượng của ba lô 16 (kg), hệ số cứng của dây cao su 900 (N/m), chiều dài mỗi thanh ray là 12,5 (m), ở chỗ nối hai thanh ray có một khe nhỏ. Hỏi tàu chạy với tốc độ bao nhiêu thì ba lô dao động mạnh nhất?

A. 10 m/s.

B. 15 m/s.

C. 27 m/s.

D. 32 m/s.

Hướng dẫn giải

Để ba lô dao động mạnh nhất khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng

Chu kì dao động của ba lô bằng với chu kì dao động riêng của xe khi đi qua chỗ nối

T_{thanh ray} = T_{cưỡng bức}

$\Rightarrow \frac{\Delta S}{v}=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\Rightarrow \frac{\mathrm{12,5}}{v}=2\pi \sqrt{\frac{16}{900}}\Rightarrow v=15\left(m/s\right)$

Đáp án đúng là B.

3. Bài tập

Câu 1. Một lò xo nhẹ một đầu lò xo gắn với vật nặng dao động có khối lượng m, treo đầu còn lại lò xo lên trần xe tàu lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh xe của toa xe gặp chỗ nối nhau của các đoạn đường ray (các chỗ nối cách đều nhau). Con lắc dao động mạnh nhất khi tàu có tốc độ v. Nếu tăng khối lượng vật dao động của con lắc lò xo thêm 0,45 kg thì con lắc dao động mạnh nhất khi tốc độ của tàu là 0,8v. Giá trị m là

A. 0,1 kg.

B. 0,5 kg.

C. 0,8 kg.

D. 1,3 kg.

Đáp án đúng là C

Câu 2. Một người đi bộ với bước đi dài 0,6 (m), xách một xô nước mà nước trong xô dao động với tần số 2 Hz. Người đó đi với tốc độ bao nhiêu thì nước trong xô bắn toé ra ngoài mạnh nhất?

A. 13 (m/s).          

B. 1,4 (m/s).         

C. 1,2 (m/s).         

D. 1,3 (m/s).

Đáp án đúng là C

Câu 3. Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường ray lại có một rãnh nhỏ giữa chỗ nối các thanh ray. Chu kì dao động riêng của khung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6 s. Tàu bị xóc mạnh nhất khi chạy với tốc độ bằng bao nhiêu?

A. 10 km/h.

B. 14,4 km/h.

C. 25,2 km/h.

D. 28,8 km/h.

Đáp án đúng là B

Câu 4. Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50 cm. Chu kỳ dao động riêng của nước trong xô là 1s. Nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất khi người đó đi với tốc độ là bao nhiêu?

A. 0,2 m/s.

B. 0,3 m/s.

C. 0,4 m/s.

D. 0,5 m/s.

Đáp án đúng là D

Câu 5. Một con lắc đơn dài 0,3 m được treo vào trần của một toa xe lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh xe của toa xe gặp chỗ nối nhau của các đoạn đường ray. Biết chiều dài mỗi thanh ray là 12,5 (m) và lấy gia tốc trọng trường 9,8 m/s². Hỏi tầu chạy với tốc độ bao nhiêu thì biên độ của con lắc lớn nhất?

A. 60 (km/h).                 

B. 11,4 (km/h).               

C. 41 (km/h).                 

D. 12,5 (km/h).

Đáp án đúng là C

Câu 6. Một người đèo hai thùng nước ở phía sau xe đạp và đạp xe ừên con đường lát bê tông. Cứ cách 3 m, trên đường lại có một rãnh nhỏ. Đối với người đó tốc độ nào là không có lợi? Biết chu kì dao động của nước trong thùng là 0,6 s.

A. 13 (m/s).          

B. 14 (m/s).          

C. 5 (m/s).            

D. 6 (m/s).

Đáp án đúng là C

Câu 7. Một hệ gồm hai lò xo ghép nối tiếp có độ cứng lần lượt là k₁ và k₂ = 400 N/m một đầu lò xo gắn với vật nặng dao động có khối lượng m = 2 kg, treo đầu còn lại của hệ lò xo lên trần xe tàu lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh xe của toa xe gặp chỗ nối nhau của các đoạn đường ray. Biết chiều dài mỗi thanh ray là 12,5 (m). Biết vật dao động mạnh nhất lúc tàu đạt tốc độ 45 km/h. Lấy π² = 10. Giá trị k₁ là

A. 100 N/m.         

B. 50 N/m.           

C. 200 N/m.         

D. 400 N/m.

Đáp án đúng là A

Câu 8. Một lò xo nhẹ một đầu lò xo gắn với vật nặng dao động có khối lượng m, treo đầu còn lại lò xo lên trần xe tàu lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh xe của toa xe gặp chỗ nối nhau của các đoạn đường ray (các chỗ nối cách đều nhau). Con lắc dao động mạnh nhất khi tàu có tốc độ v. Nếu tăng khối lượng vật dao động của con lắc lò xo thêm 0,45 kg thì con lắc dao động mạnh nhất khi tốc độ của tàu là 0,8v. Giá trị m là

A. 0,8 kg.             

B. 0,45 kg.           

C. 0,48 kg.           

D. 3,5 kg.

Đáp án đúng là A

Câu 9.Khảo sát thực nghiệm một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 216 g và lò xo có độ cứng k, dao động dưới tác dụng của ngoại lực F = F₀cos2πft, với F₀ không đổi và f thay đổi được. Kết quả khảo sát ta được đường biểu diễn biên độ A của con lắc theo tần số f có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của k xấp xỉ bằng

A. 13,64 N/m.                

B. 12,35 N/m.

C. 15,64 N/m.                

D. 16,71 N/m

Đáp án đúng là A

Câu 10 Một xe ôtô chạy trên đường, cứ cách 8 m lại có một cái mô nhỏ. Chu kì dao động tự do của khung xe trên các lò xo là 1,5 s. Xe chạy với tốc độ nào thì bị rung mạnh nhất?

A. 13 (m/s).          

B. 14 (m/s).          

C. 16/3 (m/s).                 

D. 16 (m/s)

Đáp án đúng là C

Xem thêm các bài viết về công thức Vật Lí 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Công thức các đại lượng đặc trưng của sóng cơ

• Công thức phương trình sóng

• Công thức mức cường độ âm

• Công thức phương trình giao thoa sóng cơ

• Công thức khoảng vân và vị trí vân sáng trên màn giao thoa

---