Công thức phương trình độc lập thời gian lớp 11 (hay, chi tiết)

Bài viết Công thức phương trình độc lập thời gian lớp 11 trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức phương trình độc lập thời gian từ đó học tốt môn Vật Lí 11.

1. Công thức

$A^2=x^2+{\left(\frac{v}{\omega }\right)}^2=\frac{a^2}{{\omega }^4}+\frac{v^2}{{\omega }^2}$ hay ${\left(\frac{x}{A}\right)}^2+{\left(\frac{v}{v_{\text{max}}}\right)}^2={\left(\frac{a}{a_{\max }}\right)}^2+{\left(\frac{v}{v_{\text{max}}}\right)}^2=1$

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x₁ = 4 (cm) thì vận tốc $v_1=-40\pi \sqrt{3}$(cm/s) và khi vật có li độ $x_2=4\sqrt{2}$(cm) thỉ vận tốc $v_1=-40\pi \sqrt{2}\left(cm/s\right)$ (cm/s). Chu kì của dao động là

A. 0,1 s.               

B. 0,8 s.                         

C. 0,2 s.                         

D. 0,4 s.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức: $x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}=A^2$

$\left\{\begin{array}{l}{A}^2=4^2+\frac{{\left(-40\pi \sqrt{3}\right)}^2}{{\omega }^2}\\ A^2={\left(4\sqrt{2}\right)}^2+\frac{{\left(-40\pi \sqrt{2}\right)}^2}{{\omega }^2}\end{array}\right.\Rightarrow \omega =10\pi \left(rad/s\right)\Rightarrow T=\frac{2\pi }{\omega }=\mathrm{0,2}\left(s\right)$

Đáp án đúng là C

Ví dụ 2: Vận tốc và gia tốc của con lắc lò xo dao động điều hoà tại các thời điểm t₁,t₂ có giá trị tương ứng là v₁ = 0,12 m/s, v₂ = 0,16 m/s, a₁= 0,64 m/s², a₂ = 0,48 m/s². Biên độ và tần số góc dao động của con lắc là:

A. A = 5 cm, ω = 4 rad/s.         

B. A = 3 cm, ω = 6 rad/s.

C. A = 4 cm, ω = 5 rad/s.         

D. A = 6 cm, ω = 3 rad/s.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức: $x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}=A^2\underset{}{\overset{a=-{\omega }^{2}x}{\to }}\frac{a^2}{{\omega }^4}+\frac{v^2}{{\omega }^2}=A^2$

$\left\{\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{0,48}}^2}{{\omega }^4}+\frac{{\mathrm{0,16}}^2}{{\omega }^2}=A^2\\ \frac{{\mathrm{0,64}}^2}{{\omega }^4}+\frac{{\mathrm{0,12}}^2}{{\omega }^2}=A^2\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}A=\mathrm{0,05}\left(m\right)\\ \omega =4\left(rad/s\right)\end{array}\right..$

Đáp án đúng là A

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 30 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 15 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là $90\sqrt{3}cm/s^2$. Biên độ dao động của chất điểm là

A. 5 cm.                B. 4 cm.                          C. 10 cm.              D. 8 cm.

Hướng dẫn giải

Phối hợp với công thức: $x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}=A^2;a=-{\omega }^{2}x;v_{\max }=\omega A$ ta suy ra:

${\left(\frac{aA}{v_{\max }^2}\right)}^2+{\left(\frac{v}{v_{\max }}\right)}^2=1\Rightarrow {\left(\frac{90\sqrt{3}}{{30}^2}A\right)}^2+{\left(\frac{15}{30}\right)}^2=1\Rightarrow A=5\left(cm\right).$

Đáp án đúng là A

3. Bài tập

Câu 1. Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 5 cm, tốc độ của nó bằng

A. 27,21 cm/s.      

B. 12,56 cm/s.                

C. 20,08 cm/s.               

D. 18,84 cm/s.

Đáp án đúng là A

Câu 2. Một quả cầu dao động điều hoà với biên độ 5 (cm), chu kỳ 0,4 (s). Tính vận tốc cùa quả cầu tại thời điểm vật có li độ 3 (cm) và đang chuyển động theo chiều dương.

A. v = 62,8 (cm/s).

B. v = ± 62,8 (cm/s)       

C. v =  −  62,8 (cm/s).    

D. v = 62,8 (m/s).

Đáp án đúng là A

Câu 3. Một chất điểm dao động điều hoà. Biết li độ và vận tốc của chất điểm tại thời điểm t₁, lần lượt là x₁ = 3 cm và v₁ = $-60\sqrt{3}$cm/s; tại thời điểm t₂, lần lượt là x₂ = $3\sqrt{2}$cm và v₂ = $60\sqrt{2}$cm/s. Biên độ và tần số góc của dao động lần lượt bằng

A. 6 cm; 2 rad/s.                                         

B. 6 cm; 12 rad/s.

C. 12 cm; 20 rad/s.                                               

D. 12 cm; 10 rad/s.

Đáp án đúng là C

Câu 4. Một vật dao động điều hòa, khi vật có li độ 3 cm thì tốc độ của nó là $15\sqrt{3}cm/s$, và khi vật có li độ $3\sqrt{2}$cm thì tốc độ $15\sqrt{2}cm/s$. Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng là

A. 20 cm/s.                

B. 25 cm/s.                

C. 50 cm/s.                

D. 30 cm/s.

Đáp án đúng là D

Câu 5. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Lúc vật ở li độ $-\sqrt{2}\left(cm\right)$ thì có vận tốc $-\pi \sqrt{2}\left(cm/s\right)$ và gia tốc ${\pi }^2\sqrt{2}\left(cm/s^2\right)$. Tốc độ cực đại của vật là

A. $2\pi cm/s.$

B. $20\pi rad/s.$

C. $2cm/s.$   

D. $2\pi \sqrt{2}cm/s.$

Đáp án đúng là A

Câu 6. Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và vận tốc cực đại là v_max. Khi li độ $x=\pm \frac{A}{2}$ tốc độ của vật bằng

A. $v_{\max }.$

B. $\frac{v_{\max }}{2}.$

C. $\frac{\sqrt{3}{v}_{\max }}{2}.$

D. $\frac{v_{\max }}{\sqrt{2}}.$

Đáp án đúng là C

Câu 7. Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và vận tốc cực đại là v_max. Khi tốc độ của vật bằng nửa tốc độ cực đại thì li độ thỏa mãn

A. $\left|x\right|=\frac{A}{4}.$

B. $\left|x\right|=\frac{A}{2}.$

C. $\left|x\right|=\frac{A\sqrt{3}}{2}.$

D. $\left|x\right|=\frac{A}{\sqrt{2}}.$

Đáp án đúng là C

Câu 8. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, với gia tốc cực đại là 320 cm/s². Khi chất điểm đi qua vị trí gia tốc có độ lớn 160 cm/s² thì tốc độ của nó là 40$\sqrt{3}$ cm/s. Biên độ dao động của chất điểm là

A. 20 cm.                      

B. 8 cm.                        

C. 10 cm.                      

D. 16 cm.

Đáp án đúng là A

Xem thêm các bài viết về công thức Vật Lí 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Công thức năng lượng của con lắc lò xo trong dao động điều hoà

• Công thức năng lượng của con lắc đơn trong dao động điều hoà

• Công thức về điều kiện cộng hưởng trong dao động điều hoà

• Công thức các đại lượng đặc trưng của sóng cơ

• Công thức phương trình sóng

---