200+ Trắc nghiệm Giải tích 3 (có đáp án)

Tổng hợp trên 200 câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 3 có đáp án với các câu hỏi đa dạng, phong phú từ nhiều nguồn giúp sinh viên ôn trắc nghiệm Giải tích 3 đạt kết quả cao.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) = (x - 1)². Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x)?

A. dy = 2(x - 1)dx.

B. dy = (x - 1)²dx.

C. dy = 2(x - 1).

D. dy = 2(x - 1)dx.

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án A

Ta có dy = f'(x)dx = 2(x - 1)dx.

Câu 2. Tìm vi phân của các hàm số y = x³ + 2x²

A. dy = (3x² - 4x)dx

B. dy = (3x² + x)dx

C. dy = (3x² + 2x)dx

D. dy = (3x² + 4x)dx

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án D

dy = (3x² + 4x)dx

Câu 3. Tìm vi phân của các hàm số $y=\sqrt{3x+2}$

A. $dy=\frac{3}{\sqrt{3x+2}}dx$

B. $dy=\frac{1}{2\sqrt{3x+2}}dx$

C. $dy=\frac{1}{\sqrt{3x+2}}dx$

D. $dy=\frac{3}{2\sqrt{3x+2}}dx$

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án D

$dy=\frac{3}{2\sqrt{3x+2}}dx$

Câu 4. Cho hàm số y = x³ - 9x² + 12x - 5. Vi phân của hàm số là:

A. dy = (3x² - 18x + 12)dx.

B. dy = (-3x² - 18x + 12)dx.

C. dy = -(3x² - 18x + 12)dx.

D. dy = (-3x² + 18x - 12)dx.

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án A

Ta có dy = (x³ - 9x² + 12x - 5)'dx = (3x² - 18x + 12)dx.

Câu 5. Tìm vi phân của các hàm số y = (3x + 1)¹⁰

A. dy = 10 (3x + 1)⁹dx

B. dy = 30 (3x + 1)¹⁰dx

C. dy = 9 (3x + 1)¹⁰dx

D. dy = 30 (3x + 1)⁹dx

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án D

dy = 30 (3x + 1)⁹dx.

Câu 6. Tìm vi phân của các hàm số y = sin2x + sin³ x

A. dy = (cos2x + 3sin²xcosx)dx

B. dy = (2cos2x + 3sin²xcosx)dx

C. dy = (2cos2x + sin²xcosx)dx

D. dy = (cos2x + sin²xcosx)dx

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án B

dy = (2cos2x + 3sin²xcosx)dx

Câu 7. Tìm vi phân của các hàm số y = tan 2x

A. dy = (1 + tan² 2x)dx

B. dy = (1 - tan² 2x)dx

C. dy = 2(1 - tan² 2x)dx

D. dy = 2(1 + tan² 2x)dx

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án D

dy = 2(1 + tan² 2x)dx

Câu 8. Tìm vi phân của các hàm số $y=\sqrt[3]{x+1}$

A. $dy=\frac{1}{\sqrt[3]{{(x+1)}^2}}dx$

B. $dy=\frac{3}{\sqrt[3]{{(x+1)}^2}}dx$

C. $dy=\frac{2}{\sqrt[3]{{(x+1)}^2}}dx$

D. $dy=\frac{1}{3\sqrt[3]{{(x+1)}^2}}dx$

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án D

$dy=\frac{1}{3\sqrt[3]{{(x+1)}^2}}dx$

Câu 9. Xét hàm số y = f(x) = $\sqrt{1+co{s}^{2}2x}$. Chọn câu đúng:

A. $df(x)=\frac{-\sin 4x}{2\sqrt{1+co{s}^{2}2x}}dx.$

B. $df(x)=\frac{-\sin 4x}{\sqrt{1+co{s}^{2}2x}}dx.$

C. $df(x)=\frac{cos2x}{\sqrt{1+co{s}^{2}2x}}dx.$

D. $df(x)=\frac{-\sin 2x}{2\sqrt{1+co{s}^{2}2x}}dx.$

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án B

Ta có: dy = f'(x)dx = $\frac{(1+co{s}^{2}2x)\text{'}}{2\sqrt{1+co{s}^{2}2x}}dx$$=\frac{-4cos2x.\sin 2x}{2\sqrt{1+co{s}^{2}2x}}dx$$=\frac{-\sin 4x}{\sqrt{1+co{s}^{2}2x}}dx.$

Câu 10. Cho hàm số y = x³ - 5x + 6. Vi phân của hàm số là:

A. dy = (3x² - 5)dx.

B. dy = -(3x² - 5)dx.

C. dy = (3x² + 5)dx.

D. dy = (3x² - 5)dx.

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án A

Ta có dy = (x³ - 5x + 6)'dx = (3x² - 5)dx.

Câu 11. Cho hàm số $y=\frac{1}{3x^3}$. Vi phân của hàm số là:

A. dy = $\frac{1}{4}$dx.

B. dy = $\frac{1}{x^4}$dx.

C. dy = $-\frac{1}{x^4}$dx.

D. dy = x⁴dx.

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án C

Ta có $dy=\left(\frac{1}{3x^3}\right)\text{'}dx$$=\frac{1}{3}.\frac{3x^2}{{(x^3)}^2}=-\frac{1}{x^4}dx$.

Câu 12. Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$. Vi phân của hàm số là:

A. dy = $\frac{dx}{{(x-1)}^2}$.

B. dy = $\frac{3dx}{{(x-1)}^2}$.

C. dy = $\frac{-3dx}{{(x-1)}^2}$.

D. dy = $-\frac{dx}{{(x-1)}^2}$.

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án C

Ta có $dy=(\frac{x+2}{x-1})\text{'}dx=-\frac{3}{{(x-1)}^2}dx$.

Câu 13. Cho hàm số $y=\frac{x^2+x+1}{x-1}$. Vi phân của hàm số là:

A. $dy=-\frac{x^2-2x-2}{{(x-1)}^2}dx$

B. $dy=\frac{2x+1}{{(x-1)}^2}dx$

C. $dy=-\frac{2x+1}{{(x-1)}^2}dx$

D. $dy=\frac{x^2-2x-2}{{(x-1)}^2}dx$

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án D

Ta có $dy=\left(\frac{x^2+x+1}{x-1}\right)\text{'}dx=\frac{(2x+1)(x-1)-(x^2+x+1)}{{(x-1)}^2}dx$$=\frac{x^2-2x-2}{{(x-1)}^2}dx$.

Câu 14. Cho hàm số y = sinx - 3cosx. Vi phân của hàm số là:

A. dy = (- cosx + 3 sinx)dx

B. dy = (- cosx - 3 sinx)dx

C. dy = (cosx + 3 sinx)dx

D. dy = -(cosx + 3 sinx)dx

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án C

Ta có dy = (sinx - 3cosx)'dx = (cosx + 3 sinx)dx.

Câu 15. Cho hàm số y = sin² x. Vi phân của hàm số là:

A. dy = - sin2xdx.

B. dy = sin2xdx.

C. dy = sinxdx.

D. dy = 2cosxdx.

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án B

Ta có dy = d (sin² x) = (sin² x)'dx = cosx.2sinxdx = sin2xdx.

Câu 16. Vi phân của hàm số $y=\frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ là:

A. $dy=\frac{2\sqrt{x}}{4x\sqrt{x}co{s}^2\sqrt{x}}dx$

B. $dy=\frac{\sin (2\sqrt{x})}{4x\sqrt{x}co{s}^2\sqrt{x}}dx$

C. $dy=\frac{2\sqrt{x}-\sin (2\sqrt{x})}{4x\sqrt{x}co{s}^2\sqrt{x}}dx$

D. $dy=-\frac{2\sqrt{x}-\sin (2\sqrt{x})}{4x\sqrt{x}co{s}^2\sqrt{x}}dx$

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án D

Ta có $dy=\left(\frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\right)\text{'}dx=\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}.\frac{1}{co{s}^2\sqrt{x}}.\sqrt{x}-\tan \sqrt{x}.\frac{1}{2\sqrt{x}}}{x}dx$

$=(\frac{1}{2}.\frac{1}{co{s}^2\sqrt{x}}-\frac{\sin \sqrt{x}}{cos\sqrt{x}}.\frac{1}{2\sqrt{x}})\frac{1}{x}dx$$=\frac{\sqrt{x}-\sin \sqrt{x}cos\sqrt{x}}{2x\sqrt{x}.co{s}^2\sqrt{x}}dx$

$=\frac{2\sqrt{x}-\sin 2\sqrt{x}}{4x\sqrt{x}.co{s}^2\sqrt{x}}dx$

Câu 17. Hàm số y = xsinx + cosx có vi phân là:

A. dy = (xcos - sinx)dx.

B. dy = (xcos)dx.

C. dy = (cosx - sinx)dx.

D. dy = (xsinx)dx.

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án B

Ta có dy = (xsinx + cosx)'dx = (sinx + xcosx - sinx)dx = (xcosx)dx.

Câu 18. Hàm số $y=\frac{x}{x^2+1}$. Có vi phân là:

A. $dy=\frac{1-x^2}{{(x^2+1)}^2}dx$

B. $dy=\frac{2x}{(x^2+1)}dx$

C. $dy=\frac{1-x^2}{(x^2+1)}dx$

D. $dy=\frac{1}{{(x^2+1)}^2}dx$

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án A

Ta có $dy=\left(\frac{x}{x^2+1}\right)\text{'}dx=\frac{x^2+1-2x^2}{{(x^2+1)}^2}$$=\frac{1-x^2}{{(x^2+1)}^2}dx$.

Câu 19. Cho hàm số y = f(x) = (x - 1)². Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho?

A. dy = 2(x - 1)dx.

B. dy = 2(x - 1).

C. dy = (x - 1)dx.

D. dy = (x - 1)²dx.

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án A

y = f(x) = (x - 1)² $\Rightarrow$ y' = 2 (x - 1) $\Rightarrow$ dy = 2 (x - 1)dx.

Câu 20. Vi phân của hàm số f(x) = 3x² - x tại điểm x = 2, ứng với $∆$x = 0,1 là:

A. -0,07.

B. 10.

C. 1,1.

D. -0,4.

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án C

Ta có: f'(x) = 6x - 1 $\Rightarrow$ f'(2) = 11

df (2) = f'(2) $∆$x = 11.0,1 = 1,1

Câu 21. Vi phân của y = cot (2017x) là:

A. dy = -2017sin(2017x)dx.

B. $dy=\frac{2017}{{\sin }^2(2017x)}dx.$

C. $dy=-\frac{2017}{co{s}^2(2017x)}dx.$

D. $dy=-\frac{2017}{{\sin }^2(2017x)}dx.$

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án D

y = cot (2017x) $\Rightarrow y\text{'}=-\frac{2017}{{\sin }^2(2017x)}dx\Rightarrow dy=-\frac{2017}{{\sin }^2(2017x)}dx$

Câu 22. Cho hàm số y = $\frac{x^2+x+1}{x-1}dx$. Vi phân của hàm số là:

A. $dy=-\frac{x^2-2x-2}{{(x-1)}^2}dx$

B. $dy=\frac{2x+1}{{(x-1)}^2}dx$

C. $dy=-\frac{2x+1}{{(x-1)}^2}dx$

D. $dy=\frac{x^2-2x-2}{{(x-1)}^2}dx$

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án D

dy = $\left(\frac{x^2+x+1}{x-1}\right)\text{'}dx$$=\frac{x^2-2x-2}{{(x-1)}^2}dx$

Câu 23. Cho hàm số y = $\frac{x+3}{1-2x}$. Vi phân của hàm số tại x = -3 là:

A. dy = $\frac{1}{7}$dx

B. dy = 7dx

C. dy = -$\frac{1}{7}$dx

D. dy = -7dx

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án A

Ta có y' = $\frac{7}{{(1-2x)}^2}\Rightarrow$ y' (-3) = $\frac{1}{7}$

Do đó dy = $\frac{1}{7}$dx

Câu 24. Vi phân của y = tan 5x là:

A. dy = $\frac{5x}{co{s}^{2}5x}$dx.

B. dy = $-\frac{5}{{\sin }^{2}5x}$dx.

C. dy = $\frac{5}{co{s}^{2}5x}$dx.

D. dy = $-\frac{5}{co{s}^{2}5x}$dx.

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án C

y = tan 5x $\Rightarrow$ y' = $\frac{5}{co{s}^{2}5x}$

Do đó dy = $\frac{5}{co{s}^{2}5x}$dx.

Câu 25. Hàm số y = f(x) = $\frac{{(\sqrt{x}-1)}^2}{x}$. Biểu thức 0,01.f'(0,01) là số nào?

A. 9

B. -9

C. 90

D. -90

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án D

y = f(x) = $\frac{{(\sqrt{x}-1)}^2}{x}$ $\Rightarrow y\text{'}=\frac{1}{x\sqrt{x}}-\frac{1}{x^2}\Rightarrow$ y' (0,01) = -9000

Do đó 0,01.f'(0,01) = -90

................................

................................

................................

Xem thêm câu hỏi trắc nghiệm các môn học Đại học có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Vật lí đại cương 1

• Trắc nghiệm Vật lí đại cương 2

• Trắc nghiệm Hóa đại cương

• Trắc nghiệm Cơ học kĩ thuật phần 1

• Trắc nghiệm Kiến thức máy tính

• Trắc nghiệm Quan hệ công chúng

---