Các dạng bài tập Số phức chọn lọc, có đáp án

---

---

Phần Số phức Toán lớp 12 sẽ tổng hợp Lý thuyết, các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 500 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Số phức tương ứng.

• Lý thuyết Số phức Xem chi tiết
• Lý thuyết Cộng, trừ và nhân số phức Xem chi tiết
• Lý thuyết Phép chia số phức Xem chi tiết
• Lý thuyết Phương trình bậc hai với hệ số thực Xem chi tiết
• Lý thuyết tổng hợp chương Số phức Xem chi tiết

• 6 dạng bài tập số phức cơ bản trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
• Dạng 1: Cộng trừ số phức Xem chi tiết
• Dạng 2: Nhân chia số phức Xem chi tiết
• Dạng 3: Tìm số phức liên hợp Xem chi tiết
• Dạng 4: Tìm môđun của số phức Xem chi tiết
• 26 bài tập trắc nghiệm Số phức cơ bản chọn lọc, có đáp án Xem chi tiết

• Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước Xem chi tiết

• 6 dạng bài tập Căn bậc hai, Phương trình bậc hai số phức trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
• Dạng 1: Tìm căn bậc hai của số phức Xem chi tiết
• Dạng 2: Giải phương trình bậc 2 số phức Xem chi tiết
• Trắc nghiệm giải phương trình bậc 2 số phức Xem chi tiết

• 4 dạng bài tập Dạng lượng giác của số phức trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
• Viết số phức dưới dạng lượng giác Xem chi tiết

• 5 dạng bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
• Dạng 1: Điểm biểu diễn số phức Xem chi tiết
• Dạng 2: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng Xem chi tiết
• Dạng 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn Xem chi tiết
• Dạng 4: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là một miền Xem chi tiết
• Dạng 5: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường eclip Xem chi tiết
• Cách tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Xem chi tiết

• Phương pháp giải Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số phức (cực hay) Xem chi tiết
• Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của môđun số phức Xem chi tiết
• Dạng 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của số phức (Dạng 1) Xem chi tiết
• Dạng 3: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của số phức (Dạng 2) Xem chi tiết
• Dạng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của số phức (tổng hợp) Xem chi tiết

• Các dạng bài tập hay về số phức Xem chi tiết
• 18 Bài tập số phức hay và khó Xem chi tiết

• 135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản - phần 1) Xem chi tiết
• 135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản - phần 2) Xem chi tiết
• 135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản - phần 3) Xem chi tiết
• 135 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (cơ bản - phần 4) Xem chi tiết
• 100 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (nâng cao - phần 1) Xem chi tiết
• 100 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (nâng cao - phần 2) Xem chi tiết
• 100 bài tập trắc nghiệm Số phức có lời giải (nâng cao - phần 3) Xem chi tiết

Cách tìm số phức liên hợp

Cho số phức z = a + bi. Ta gọi số phức liên hợp của z là = a - bi.

Kết quả: ∀ z ∈ C ta có:

Z là số thực khi z =

Z là số thuần ảo khi z = -

Ví dụ 1: Cho số phức z = 1 + 3i Tìm số phức

A. = 1 - 3i.        B. = 3 - i.        C. = 3 + i.         D. = 1 + 3i.

Lời giải:

Với z = 1 + 3i thì = 1 - 3i

.

Chọn A.

Ví dụ 2: Cho số phức z = -2 - 5i Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức .

A. a = -2 ; b = 5         B. a = -2; b = -5         C. a = -5; b = 2         D. a = -5; b = -2

Lời giải:

z = a + bi => = a - bi

Nên = -2 + 5i vậy. Phần thực bằng a = -2 và phần ảo b = 5

Chọn A.

Ví dụ 3:Tìm số phức liên hợp của số phức

Lời giải:

Chọn B.

Ví dụ 4:Tìm số phức z thỏa mãn z - (2 + 3i) = 1 - 9i .

A. z = -3 - i.         B. z = -2 - i.         C. z = 2 - i         . D. z = 2 + i.

Lời giải:

Gọi z = a + bi

z - (2 + 3i) = 1 - 9i <=> a + bi - 2a + 2bi - 3ai - 3b = i - 9i

Vậy z = 2 - i

Chọn C.

Cách tìm môđun của số phức

được gọi là môđun của số phức z.

+) Kết quả: ∀z ∈ C ta có:

Ví dụ 1:Tìm các số phức z thỏa mãn

A. z₁ = -1 + i; z₂ = 1 - i         B. z₁ = 1 + i; z₂ = -1 - i

C. z₁ = -1 + i ; z₂ = -1 - i         D. z₁ = 1 + i; z₂ = 1 - i

Lời giải:

4(x² + y² ) = 8 → x² + y² = 2

Do đó x = 1 và y = ±1

Chọn D.

Ví dụ 2:: Cho số phức z = 2 - 3i. Tính |z|

A. |z| = 2.         B. |z| = -3.         C. |z| = √13.         D. |z| = 13 .

Lời giải:

Chọn C

Ví dụ 3:Cho hai số phức z₁ = 1 + 3i ; z₂ = 2 - i Tính P = |z₁ + z₂|

A. P = √5 .         B. P = 5         C. P = √10         D. P = √13

Lời giải:

Chọn D.

Ví dụ 4:Cho hai số phức z₁ = 1 - 2i; z₂ = 3 + i . Tính P = |z₁ - 2z₂| .

A. P = √26.         B. P = √41.         C. P = √29.         D. P = √33.

Lời giải:

Ta có: 2z₂ = 6 + 2i

Chọn B.

Cách giải phương trình bậc 2 số phức

- Giải các phương trình bậc hai với hệ số thực

Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0( a;b;c ∈ R;a ≠ 0).

Xét Δ = b² - 4ac, ta có

+ Δ = 0 phương trình có nghiệm thực x = .

+ Δ > 0 : phương trình có hai nghiệm thực được xác định bởi công thức:

+ Δ < 0 : phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức:

+ Chú ý.

Mọi phương trình bậc n: luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt).

Hệ thức Vi–ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0( a; b;c ∈ R;a ≠ 0 có hai nghiệm phân biệt x₁;x₂ (thực hoặc phức).

- Phương trình quy về phương trình bậc hai với hệ số thực

Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

– Bước 1: Nhẩm 1 nghiệm đặc biệt của phương trình.

+ Tổng các hệ số trong phương trình là 0 thì phương trình có một nghiệm x = 1.

+ Tổng các hệ số biến bậc chẵn bằng tổng các hệ số biến bậc lẻ thì phương trình có một nghiệm x= -1.

– Bước 2: Đưa phương trình về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai bằng cách hân tích đa thức ở vế trái của phương trình thành nhân tử (dùng hẳng đảng thức, chia đa thức hoặc sử dụng lược đồ Hoocne) như sau:

Với đa thức f(x) = a_nxⁿ + a_{n - 1}x^{n - 1} + .... + a₁x + a_o chia cho x - a có thương là

g(x) = b_nxⁿ + b_{n - 2}x^{n - 2} + .... + b₁x + b_o dư r

	an	an-1	an-2	a2	a1	ao
a	bn-1 = an	bn-2 = abn-1 + an-2	bn-3 = abn-2 + an-3	b1 = ab2 + a2	bo = ab1 + a1	r = abo + bo

– Bước 3: Giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai, kết luận nghiệm

Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ:

– Bước 1: Phân tích phương trình thành các đại lượng có dạng giống nhau.

– Bước 2: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện của ẩn phụ (nếu có).

– Bước 3: Đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc nhất, bậc hai với ẩn mới.

– Bước 4: Giải phương trình, kết luận nghiệm.

Ví dụ 1:Giải phương trình bậc hai sau: z² - z + 1 = 0

Lời giải:

Ta có a = 1 ; b = -1 ; c = 1 nên Δ = b² - 4ac = -3 < 0

Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là

Ví dụ 2:Trong C , nghiệm của phương trình z² + √5 = 0 là:

Lời giải:

Chọn đáp án B

Ví dụ 3:Trong C , nghiệm của phương trình z³ - 8 = 0 là :

Lời giải:

Sử dụng hằng đẳng thức số 7, ta có:

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải phương trình bậc hai sau: z² - z + 1 = 0.

Bài 2. Trong C, tìm nghiệm của phương trình z² + $\sqrt{5}$ = 0.

Bài 3. Trong C, giải phương trình z² + 3iz + 4 = 0.

Bài 4. Trong C, giải phương trình (z² + i)(z² - 2iz - 1) = 0.

Bài 5. Trong C, tìm nghiệm của phương trình 2x² + x + 1 = 0.

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
• Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số logarit
• Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng
• Khối đa diện
• Mặt nón - Mặt trụ - Mặt cầu
• Phương pháp tọa độ trong không gian

---

---

---