Đơn vị radian là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Đơn vị radian là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đơn vị radian là gì.

1. Khái niệm đơn vị radian

Đơn vị radian là gì lớp 11 (chi tiết nhất) (ảnh 1)

Cho đường tròn (O), bán kính R và một cung AB trên (O).

Ta nói cung tròn AB có số đo bằng 1 radian nếu độ dài của nó bằng đúng bán kính R. Khi đó, ta nói góc AOB có số đo bằng 1 radian và viết $\hat{A O B} = 1 r a d$ .

Nhận xét: Vì góc ở tâm có số đo $180^{o}$ sẽ chắn cung bằng nửa đường tròn (có độ dài bằng $π$ R) nên số đo góc $180^{o}$ bằng $\frac{π R}{R}$ nên $180 ° = π r a d$ .

2. Ví dụ minh họa về khái niệm đơn vị radian

Ví dụ 1. Cho đường tròn (O; 2 cm). Lấy hai điểm A và B trên đường tròn sao cho độ dài cung AB nhỏ bằng 1 cm. Tính số đo góc AOB theo số đo radian.

Hướng dẫn giải

Số đo cung tròn AB nhỏ bằng 1 cm, bằng $\frac{1}{2}$ bán kính của đường tròn (O; 2 cm). Do đó, số đo cung tròn AB nhỏ bằng $\frac{1}{2}$ rad. Suy ra, $\hat{A O B} = \frac{1}{2} r a d$ .

Ví dụ 2. Biết rằng $180 ° = π r a d$ . Tính số đo các góc $70 °; 90 °; 20 °$ ra đơn vị rad.

Hướng dẫn giải

Vì $180 ° = π r a d$

nên $70 ° = \frac{70}{180} π = \frac{7}{18} π; 90 ° = \frac{90}{180} π = \frac{1}{2} π; 20 ° = \frac{20}{180} π = \frac{1}{9} π$ .

3. Bài tập tự luyện về khái niệm đơn vị radian

Bài 1. Điền vào “…” để được câu đúng:

a) Cung tròn có độ dài bằng $\frac{1}{3}$ bán kính đường tròn thì có số đo bằng … rad.

b) Cung tròn có độ dài bằng … bán kính đường tròn thì có số đo bằng 3 …rad.

c) Góc ở tâm có số đo bằng … rad khi cung tròn chắn góc đó có độ dài bằng $\frac{2}{5}$ bán kính.

Bài 2. Cho đường tròn (O; 4 cm) và hai điểm M và N. Biết rằng số đo cung tròn MN bằng $\frac{2}{3}$ rad. Tính độ dài cung MN và số đo góc MON chắn cung MN.

Bài 3. Cho đường tròn (O) và ba điểm A, B, C thuộc đường tròn đó sao cho $\hat{A B C} = 60 °$ . Tính số đo góc ABC và cung chắn góc ABC theo radian.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học