Hình lăng trụ đều là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Hình lăng trụ đều là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hình lăng trụ đều là gì.

1. Khái niệm hình lăng trụ đều

Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

Chú ý: Lăng trụ đều có đáy tứ giác thường được gọi là lăng trụ tứ giác đều. Tương tự, ta cũng có lăng trụ tam giác đều, lăng trụ lục giác đều, …

2. Ví dụ minh họa về khái niệm hình lăng trụ đều

Ví dụ 1. Chọn các khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

+ Hình lăng trụ có đáy là tam giác đều được gọi là hình lăng trụ tam giác đều.

+ Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông được gọi là hình lăng trụ tứ giác đều.

+ Hình lăng trụ tam giác đều có cạnh bên vuông góc với đáy và đáy là tam giác đều.

+ Hình lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình chữ nhật và cạnh bên vuông góc với đáy.

Hướng dẫn giải

Các khẳng định đúng là:

+ Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông được gọi là hình lăng trụ tứ giác đều.

+ Hình lăng trụ tam giác đều có cạnh bên vuông góc với đáy và đáy là tam giác đều.

Ví dụ 2. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh đáy bằng 2 cm, độ dài đường chéo bằng 5 cm. Tính độ dài cạnh bên của hình lăng trụ đó.

Hướng dẫn giải

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lăng trụ tứ giác đều nên ABCD là hình vuông.

Do đó, $AC=2\sqrt{2}cm$.

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lăng trụ tứ giác đều nên AA’$\perp$(ABCD) nên AA’$\perp$AC. Do đó, tam giác A’AC vuông tại A.

Suy ra, $A\text{'}{C}^2=AA{\text{'}}^2+A{C}^2$(định lý Pythagore).

Do đó, $AA\text{'}=\sqrt{A\text{'}{C}^2-A{C}^2}=\sqrt{5^2-{\left(2\sqrt{2}\right)}^2}=\sqrt{17}\left(cm\right)$.

Vậy độ dài cạnh bên hình lăng trụ đều bằng $\sqrt{17}cm$.

3. Bài tập tự luyện về khái niệm hình lăng trụ đều

Bài 1. Chọn các khẳng định đúng về hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’.

+ Tam giác ABC là tam giác vuông cân.

+ Cạnh bên AA’ vuông góc với đáy.

+ A’B’ = AC.

+ Tứ giác ABB’A’ là hình chữ nhật.

Bài 2. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.MNP có độ dài cạnh đáy bằng 3 cm. Độ dài cạnh bên bằng 5 cm. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC và MP. Tính góc tạo bởi hai đường thẳng ME và NF.

Bài 3. Một chiếc đèn trung thu có dạng hình lục giác đều (hình vẽ) có độ dài đường chéo chính của đa giác đáy bằng 20 cm và độ dài cạnh bên bằng 30 cm. Tính tổng diện tích mặt bên và mặt đáy của chiếc đèn trung thu đó.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hình hộp là gì

• Hình hộp đứng là gì

• Hình hộp chữ nhật là gì

• Hình lập phương là gì

• Hệ số góc của tiếp tuyến là gì

• Lãi kép liên tục là gì

---