Hình lập phương là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Hình lập phương là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hình lập phương là gì.

1. Khái niệm hình lập phương

+ Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau.

+ Hình lập phương có sáu mặt là hình vuông.

+ Độ dài đường chéo d của hình lập phương cạnh a là $d=a\sqrt{3}$ .

2. Ví dụ minh họa về khái niệm hình lập phương

Ví dụ 1. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng $4\sqrt{3}cm$. Tính tổng diện tích 6 mặt của hình lập phương đó.

Hướng dẫn giải

Độ dài cạnh của hình lập phương là: $\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=4\left(cm\right)$.

Tổng diện tích 6 mặt của hình lập phương là: 6.4² = 96 (cm²).

Ví dụ 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 6 cm. Tính diện tích tam giác A’BD.

Hướng dẫn giải

Vì các mặt của hình lập phương là hình vuông nên

$A\text{'}D=\sqrt{AA{\text{'}}^2+A{D}^2}=6\sqrt{2};BD=\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}=6\sqrt{2};A\text{'}B=\sqrt{AA{\text{'}}^2+A{B}^2}=6\sqrt{2}$

Do đó, tam giác A’BD là tam giác đều. Diện tích tam giác đều A’BD là:

$S=\frac{{\left(6\sqrt{2}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=18\sqrt{3}\left(c{m}^2\right)$

3. Bài tập tự luyện về khái niệm hình lập phương

Bài 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính:

a) Góc giữa đường thẳng AB và B’D’.

b) Góc giữa (A’ACC’) và đường thẳng B’D’.

Bài 2. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có độ dài cạnh bằng 8 cm.

a) Tính góc giữa hai đường thẳng A’C và AC.

b) Tính diện tích tứ giác BB’D’D.

Bài 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.

a) Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ cần thêm điều kiện gì để là hình lập phương.

b) Với điều kiện ở phần a, tính diện tích tam giác B’C’D’ biết rằng BD =$10\sqrt{2}cm$

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hình lăng trụ đều là gì

• Hình hộp đứng là gì

• Hình hộp chữ nhật là gì

• Hệ số góc của tiếp tuyến là gì

• Lãi kép liên tục là gì

• Lãi kép theo định kì là gì

---