Hệ số góc của tiếp tuyến là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Hệ số góc của tiếp tuyến là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hệ số góc của tiếp tuyến là gì.

1. Khái niệm hệ số góc của tiếp tuyến

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm P(x₀; f(x₀)) là đạo hàm f’(x₀).

2. Ví dụ minh họa về khái niệm hệ số góc của tiếp tuyến

Ví dụ 1. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4x³ tại điểm x₀ = 1.

Hướng dẫn giải

Ta có: $y\text{'}=\left(4x^3\right)\text{'}=12x^2$ . Do đó, y’(1) = 12.1² = 12.

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4x³ tại điểm x₀ = 1 là k = 12.

Ví dụ 2. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 1 – x² tại điểm có tung độ bằng 1.

Hướng dẫn giải

Với y = 1 ta có: 1 – x² = 1 nên x = 0.

Ta có: y’ = –2x. Do đó, y’(0) = 0.

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 1 – x² tại điểm có tung độ bằng 1 là k = 0.

3. Bài tập tự luyện về khái niệm hệ số góc của tiếp tuyến

Bài 1. Cho hàm số có đồ thị (P): y = x² + x. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số (P):

a) Tại điểm có hoành độ bằng 3.

b) Tại điểm có tung độ bằng 2.

Bài 2. Cho hàm số có đồ thị (P): y = –4x² + 3x. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số (P), biết rằng:

a) Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y – 5x + 2 = 0.

b) Tiếp tuyến đó vuông với đường thẳng y + 2x + 3 = 0.

Bài 3. Cho hàm số y = 4x³ – 3x² + x. Biết hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M(x₀; f(x₀)) bằng 1. Tìm tọa độ của điểm M.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hình lăng trụ đều là gì

• Hình hộp đứng là gì

• Hình hộp chữ nhật là gì

• Hình lập phương là gì

• Lãi kép liên tục là gì

• Lãi kép theo định kì là gì