Đồ thị và tính chất hàm tan lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Đồ thị và tính chất hàm tan lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đồ thị và tính chất hàm tan.

1. Đồ thị và tính chất hàm tan

• Đồ thị của hàm số y = tanx:

• Tính chất của hàm số y = tanx:

+ Có tập xác định là $ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$ và tập giá trị là $ℝ$.

+ Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì p.

+ Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi \right)$, $k\in \mathbb{Z}$.

+ Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

2. Ví dụ minh họa về đồ thị và tính chất hàm tan

Ví dụ 1. Cho đồ thị hàm số y = tanx như hình vẽ:

Từ đồ thị trên, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn $\left[\frac{-3\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ để hàm số trên:

a) Nhận giá trị bằng 0.

b) Nhận giá trị dương.

Hướng dẫn giải

a) Từ đồ thị trên, suy ra trên đoạn $\left[\frac{-3\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$, y = 0 khi x = –$\pi$ và x = 0.

b) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục hoành. Từ đồ thị ta suy ra trên đoạn $\left[\frac{-3\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$, y > 0 khi x ∈ $\left(-\pi ;-\frac{\pi }{2}\right)\cup \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$.

Ví dụ 2. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:

a) f(x) = sinx – tanx.

b) f(x) = sin2x + tanx.

Hướng dẫn giải

a) Tập xác định của hàm số f(x) là: D = $ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Với mọi x ∈ D, ta có –x ∈ D và f(–x) = sin(–x) – tan (–x) = –sinx + tanx = –f(x).

Do đó, hàm số f(x) = sinx – tanx là hàm lẻ.

b) Tập xác định của hàm số f(x) là: D = $ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Với mọi x ∈ D, ta có –x ∈ D và

f(–x) = sin(–2x) – tan(–x) = –sin2x + tanx = –f(x).

Do đó, hàm số f(x) = sin2x + tanx là hàm lẻ.

Ví dụ 3. Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$.

Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số y = tanx:

Từ đồ thị ta thấy, trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$, với mỗi số thực m, đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = tanx tại một điểm. Do đó, số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$ là 1.

3. Bài tập về đồ thị và tính chất hàm tan

Bài 1. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

a) Hàm số y = tanx có tập xác định là D = $ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$, tập giá trị là $ℝ$.

b) Hàm số y = tanx là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì p.

c) Đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi \right)$ với $k\in \mathbb{Z}$.

d) Có đồ thị đối xứng qua trục tung.

Bài 2. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) y = 2sinx + 4tanx.

b) y = 2cosx + 3tan²x.

Bài 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

a) y = 3tanx.

b) y = sin2x + 5tanx.

Bài 4. Từ đồ thị hàm số y = tanx, xác định các giá trị của x trên đoạn $\left[\frac{2\pi }{3};\frac{4\pi }{3}\right]$ để hàm số đó:

a) Nhận giá trị bằng 0.

b) Nhận giá trị âm.

Bài 5.

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = tanx với x ∈ $\left(\frac{-3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right)\cup \left(\frac{-\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$.

b) Tìm các giá trị của x ∈ $\left[\frac{-5\pi }{4};\frac{\pi }{4}\right]$ sao cho $\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)+\sqrt{3}=0$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Đồ thị và tính chất hàm cos

• Đồ thị và tính chất hàm cot

• Hai phương trình tương đương là gì

• Phương trình sinx = m

• Phương trình cosx = m

• Phương trình tanx = m

---