Đồ thị và tính chất hàm cot lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Đồ thị và tính chất hàm cot lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đồ thị và tính chất hàm cot.

1. Đồ thị và tính chất hàm cot

• Đồ thị của hàm số y = cotx:

• Tính chất của hàm số y = cotx:

+ Có tập xác định là $ℝ\backslash \left\{k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$ và tập giá trị là $ℝ$.

+ Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì $\pi$.

+ Nghịch biến trên mỗi khoảng (k$\pi$; $\pi$ + k$\pi$) với $k\in \mathbb{Z}$.

+ Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

2. Ví dụ minh họa về đồ thị và tính chất hàm cot

Ví dụ 1. Cho đồ thị hàm số y = cotx như hình vẽ:

Từ đồ thị trên, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn [–2$\pi$; $\pi$] để hàm số trên:

a) Nhận giá trị bằng 0.

b) Nhận giá trị âm.

Hướng dẫn giải

a) Từ đồ thị trên suy ra trên đoạn [–2$\pi$; $\pi$], y = 0 khi x = –$\frac{3}{2}\pi$; x = $\frac{-\pi }{2}$; x = $\frac{\pi }{2}$.

b) Hàm số nhận giá trị âm ứng với phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành. Từ đồ thị ta suy ra trên đoạn [–2$\pi$; $\pi$], y < 0 khi x ∈ $\left(-\frac{3}{2}\pi ;-\pi \right)\cup \left(-\frac{\pi }{2};0\right)\cup \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$.

Ví dụ 2. Hàm số y = cotx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{7\pi }{3};\frac{5\pi }{2}\right)$.

Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{7\pi }{3};\frac{5\pi }{2}\right)$.

Ví dụ 3. Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng ($\pi$; 2$\pi$).

Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số y = cotx:

Từ đồ thị ta thấy, trên khoảng ($\pi$; 2$\pi$), với mỗi số thực m, đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = cotx tại 1 điểm. Do đó, số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng ($\pi$; 2$\pi$) là 1.

3. Bài tập về đồ thị và tính chất hàm cot

Bài 1. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

a) Hàm số y = cotx có tập xác định là D = $ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$, tập giá trị là $ℝ$.

b) Hàm số y = cotx là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì $\pi$.

c) Nghịch biến trên mỗi khoảng (k$\pi$; $\pi$ + k$\pi$) với $k\in \mathbb{Z}$.

d) Có đồ thị đối xứng qua trục tung.

Bài 2. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) y = sin2x + $\frac{1}{2}$cotx.

b) y = 2cos3x + tan⁴x.

Bài 3. Với mỗi giá trị thực x, có bao nhiêu giá trị x ∈ ($\pi$; 2$\pi$) sao cho cotx = $\sqrt{3}$.

Bài 4. Dùng đồ thị hàm số, tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = 1 và y = cotx trên khoảng $\left(-2\pi ;\frac{\pi }{2}\right)$.

Bài 5.

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = cotx với x ∈ (0; $\pi$) È ($\pi$; 2$\pi$).

b) Tìm các giá trị của x ∈ (0; $\pi$) sao cho cot2x < $\sqrt{3}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Đồ thị và tính chất hàm tan

• Hai phương trình tương đương là gì

• Phương trình sinx = m

• Phương trình cosx = m

• Phương trình tanx = m

• Phương trình cotx = m

---