31 Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Chương 1 có đáp án - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì x > 2 là mệnh đề chứa biến không xác định được tính đúng sai nên không phải mệnh đề.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đáp án A là câu cảm thán không xác định được tính đúng sai. Do đó không phải là mệnh đề.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Chỉ có câu “Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới” có thể xác định được tính đúng sai nên đáp án B là mệnh đề.

Hướng dẫn chấm

Đáp án đúng là: B

Câu a) là câu cảm thán không xác định được tính đúng, sai nên câu a không phải là mệnh đề.

Các câu b), c), d) đều có thể xác định được tính đúng sai. Do đó các câu b), c), d) đều là mệnh đề.

Vậy có tất cả 3 mệnh đề.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

A là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1, 3 là số lẻ.

B là mệnh đề sai: Ví dụ: 2.3 = 6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ.

C là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1, 3 là số lẻ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Các tập con gồm {1}; {2}; {3}; {1; 2}; {1;3}; {2; 3}; {1; 2; 3}; .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình x² + x + 1 = 0 vô nghiệm nên tập X không có phần tử nào.

Vậy tập X = $\varnothing$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tập con có 2 phần tử của tập M gồm: {1; 2}; {1; 3}; {1; 4}; {1; 5}; {1;6}; {2; 3}; {2; 4}; {2; 5}; {2; 6}; {3; 4}; {3; 5}; {3; 6}; {4; 5}; {4; 6}; {5; 6}.

Vậy tập M có 15 tập con có 2 phần tử.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì phần tử 2 vừa thuộc A vừa thuộc B nên $\text{A}\cap \text{B}=\left(2\right)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có tập hợp A\B là tập các phần tử thuộc tập A nhưng không thuộc tập B nên $\left(\text{A}\backslash \text{B}\right)=\text{{0; 1}}$

Tập hợp B\A là tập các phần tử thuộc tập B nhưng không thuộc tập A nên $\left(\text{B}\backslash \text{A}\right)=\text{{}5;\text{}6\}$

$\Rightarrow \left(\text{A}\backslash \text{B}\right)\cup \left(\text{B}\backslash \text{A}\right)=\left(0;\text{ }1;\text{}5;\text{}6\right)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$A=\text{{}{k}^2+1|k\in \mathbb{Z},\left(k\right)\le 2\}$ Ta có $k\in \mathbb{Z},\left(k\right)\le 2$ $\iff$– 2 ≤ k ≤ 2

Ta có bảng sau:

Vậy tập A có 3 phần tử A = {1; 2; 5}

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi A là tập hợp gồm các học sinh trong lớp; B là tập số học sinh giỏi Toán; C là tập số học sinh giỏi Văn; D là tập số học sinh không giỏi cả 2 môn Toán và Văn.

Khi đó n(B) = 16, n(C) = 12, n(B∩C) = 8, n(D) = 19.

Số học sinh trong lớp giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn là:

n(B∪C) = n(B) + n(C) - n(B∩C) = 16 + 12 – 8 = 20.

Ta có A = $(B\cup C)\cup D$

Số học sinh trong lớp là: n(A) = n(B∪C) + n(D) = 20 + 19 = 39 (học sinh).

Được thể hiện trong biểu đồ Ven như sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

- Đáp án A: Ta có $A\cup B=\text{{}a;b;c;d\text{}}$ $\Rightarrow (A\cup B)\cap C=\text{{}a;b;c;d\text{}}$

$A\cap B=\text{{}b;c\text{}}$ $\Rightarrow (A\cap B)\cup C=\text{{}a;b;c;d;e\text{}}$

Vậy $\left(\text{A}\cup \text{B}\right)\cap \text{C}\ne \left(\text{A}\cap \text{B}\right)\cup \text{C}$

Đáp án A sai.

- Đáp án B: Ta có $\text{B}\cap \text{C}=\left(\text{b};c;\text{d}\right)$ $\Rightarrow \text{A}\cup \left(\text{B}\cap \text{C}\right)=\left(\text{a};\text{b};\text{c};\text{d}\right)$

$\text{A}\cup \text{B}=\left(\text{a};\text{b};\text{c};\text{d}\right)$; $\text{A}\cup \text{C}=\left(\text{a};\text{b};\text{c};\text{d};\text{e}\right)$ $\Rightarrow \left(\text{A}\cup \text{B}\right)\cap \left(\text{A}\cup \text{C}\right)=\left(\text{a};\text{b};\text{c};\text{d}\right)$

Vậy $\text{A}\cup \left(\text{B}\cap \text{C}\right)=\left(\text{A}\cup \text{B}\right)\cap \left(\text{A}\cup \text{C}\right)$

Đáp án B đúng.

- Đáp án C: Ta có $\text{B}\cap \text{C}=\text{{}b;c;d\text{}}$ $\Rightarrow \text{A}\cup \left(\text{B}\cap \text{C}\right)=\left(\text{a};\text{b};\text{c};\text{d}\right)$

$A\cup B=\text{{}a;b;c;d\text{}}$$\Rightarrow (\text{A}\cup B)\cap C=\left(\text{a};\text{b};\text{c};\text{d}\right)$

Vậy $\text{A}\cup \text{(B}\cap \text{C)}=\text{}(\text{A}\cup \text{B)}\cap \text{C}$

Đáp án C đúng.

- Đáp án D: Ta có $\text{A}\cup \text{B={}a;b;c;d\text{}}$ $\Rightarrow (A\cup B)\cap C=\text{{}a;b;c;d\text{}}$

$\text{A}\cup \text{B={}a;b;c;d\text{}}$; $\text{A}\cup C\text{={}a;b;c;d;e\text{}}$ $\Rightarrow (A\cup B)\cap (A\cup C)=\text{{}a;b;c;d\text{}}$

Vậy $\text{(A}\cup \text{B)}\cap \text{C = (A}\cup \text{B)}\cap \text{(A}\cup \text{C)}$

Đáp án D đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

- Vì $x^2-x+1={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0,\forall x\in ℝ$ . Do đó mệnh đề A đúng.

- Ta có n ≥ 0 với mọi $n\in \mathbb{N}$ . Do đó mệnh đề B sai.

- Xét n² = 2

mà $\sqrt{2};-\sqrt{2}\notin \mathbb{Q}$ . Do đó C sai.

- Chọn x = –1 $\in \mathbb{Z}$ khi đó $\frac{1}{-1}=-1<0$ . Do đó D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì x² ≥ 0, nên để x² – 2 + a > 0 khi – 2 + a > 0 ⇔ a > 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

- Mệnh đề đảo của A là: Nếu a + b chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c.

Chọn a = 5, b = 2, c = 7 thì a + b = 5 + 2 = 7 chia hết cho c = 7. Nhưng 2 không chia hết cho 7 và 5 cũng không chia hết cho 7. Do đó mệnh đề đảo của A sai.

- Mệnh đề đảo của B là: Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.

Hai tam giác ABC và MNP có cùng diện tích là 12 cm². Tuy nhiên hai tam giác này không bằng nhau. Do đó mệnh đề đảo của B là sai.

- Mệnh đề đảo của C là: “Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3” là mệnh đề đúng.

- Mệnh đề đảo của D là: “Nếu số đó chia hết cho 5 thì số đó có chữ số tận cùng là 0”. Ví dụ số 25 chia hết cho 5 nhưng số này có tận cùng là 5 chứ không phải 0. Do đó mệnh đề đảo của D sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

A \ B = {a; n}; $\text{A}\cap \text{C}=\left(\text{a};\text{m};\text{n}\right)$ $\Rightarrow \left(\text{A}\backslash \text{B}\right)\cup \left(\text{A}\cap \text{C}\right)=\left(\text{a};\text{m};\text{n}\right)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\text{A={}x\in ℝ,x>-1\}$ ; $\text{B={}x\in ℝ,x<2\}$. Tập cần tìm là $C=A\cap B$. Suy ra $C=\text{{}x\in \mathbb{N},-1<x<2\}$

Vậy số cần tìm là: 0 và 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tập A ta có

Vì $x\in \mathbb{N}$ nên A = {0; 2};

Xét tập B ta có 3 < 2² < 30; 3 < 3² < 30; 3 < 4² < 30; 3 < 5² < 30

Vậy tập B = {2; 3; 4; 5}

Ta có {2} vừa thuộc A vừa thuộc B nên $\text{A}\cap \text{B}=\left(2\right)$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta tìm

$\Rightarrow \text{A}\cap \text{B}\ne \varnothing \iff -\frac{1}{3}\le \text{a}<\frac{5}{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi A là tập hợp các học sinh đăng ký chơi bóng đá, B là tập hợp các học sinh đăng ký chơi bóng chuyền. Dựa vào biểu đồ Ven, ta có: số học sinh đăng ký cả 2 môn là $\left(\text{A}\cap B\right)=\left(A\right)+\left(B\right)-\left(A\cup B\right)=35+15-45=5$

Hướng dẫn giải 10

Đáp án đúng là: A

Gọi A là tập hợp học sinh lớp 10A; B là tập học sinh được xếp loại học lực giỏi; C là tập học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt. Khi đó tập hợp cần tìm là tập $\text{B}\cup \text{C}$ . Tập này có 25 học sinh. Được thể hiện trong biểu đồ Ven như sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đáp án A: Mệnh đề P : “– π² ≈ – 9.8 < – 2” nên P đúng; mệnh đề Q : “π² ≈ 9.8 > 4” nên mệnh đề Q sai. Mà đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai.

Vậy mệnh đề ở đáp án A sai.

Đáp án B: Mệnh đề P : “π ≈ 3.14 < 4” nên P đúng; mệnh đề Q : “π² ≈ 9.8 < 16” mệnh đề Q đúng

Vậy mệnh đề ở đáp án B đúng.

Đáp án C: Mệnh đề P :“$\sqrt{23}\simeq 4,8<5$” nên mệnh đề P đúng; mệnh đề Q :“$2\sqrt{23}\simeq 9,6<10$” nên mệnh đề Q đúng

Vậy mệnh đề ở đáp án C đúng.

Đáp án D : Mệnh đề P :“$\sqrt{23}\simeq 4,8<5$” nên P đúng; mệnh đề Q :“$-2\sqrt{23}\simeq -9,6>-10$” mệnh đề Q đúng.

Vậy mệnh đề ở đáp án D đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phủ định của $\forall$ là $\exists$

Phủ định của < là ≥

Do đó phủ định của mệnh đề A: “$\forall x\in ℝ,x^2-x+7<0$” là

$\overline{A}$: “ $\exists x\in ℝ,x^2-x+7\ge 0$ ”.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phủ định của $\forall$ là $\exists$

Phủ định của > là ≤

Do đó mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là “ $\exists x\in ℝ,x^2+x+5\le 0$ ”

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phủ định của $\forall$ là $\exists$

Phủ định của = là ≠.

Do đó mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là: $"\forall x\in ℝ,5x-3x^2\ne 1"$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

P(0) = 2.0² – 1 < 0 hay -1 < 0 (đúng). Do đó với x = 0 ta được một mệnh đề đúng.

P(5) = 2.5² – 1 < 0 hay 49 < 0 (sai). Do đó với x = 5 ta được một mệnh đề sai.

P(1) = 2.1² – 1 < 0 hay 1 < 0 (sai). Do đó với x = 1 ta được một mệnh đề sai.

P($\frac{4}{5}$) = 2. ${\left(\frac{4}{5}\right)}^2$– 1 < 0 hay $\frac{7}{25}<0$ (sai). Do đó với x = $\frac{4}{5}$ ta được một mệnh đề sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tam giác ABC có $\hat{\text{A}}{\text{= 60}}^0$ chưa đủ điều kiện để tam giác ABC là tam giác đều. Do đó B sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

A. P(0): "0 + 15 ≤ 0²"(Sai). Do đó với x = 0 mệnh đề sai.

B. P(3): "3 + 15 ≤ 3²"(Sai). Do đó với x = 3 mệnh đề sai

C. P(4): "4 + 15 ≤ 4²"(Sai). Do đó với x = 4 mệnh đề sai.

D. P(5): "5 + 15 ≤ 5²"(Đúng). Do đó với x = 5 ta được mệnh đề đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có a² + b² = ( $\sqrt{10}$ + 1)² + ( $\sqrt{10}$ - 1)² = 10 + 2$\sqrt{10}$ + 1 + 10 – 2$\sqrt{10}$ +1 = 22 $\in \mathbb{N}$ . Do đó đáp án A đúng, C sai

Ta lại có a + b = $\sqrt{10}$ +1 + $\sqrt{10}$– 1 = $2\sqrt{10}\notin \mathbb{Q}$ . Do đó đáp án B sai.

Ta có: a.b = ($\sqrt{10}$ + 1)( $\sqrt{10}$– 1) =10 – $\sqrt{10}$ + $\sqrt{10}$ – 1 = 9. Do đó đáp án D sai.