16 Bài tập Mệnh đề (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Trang trước Trang sau

Với 16 bài tập trắc nghiệm Mệnh đề Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

Lý thuyết Toán 10 Bài 1: Mệnh đề (hay, chi tiết)

Câu 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A. Đi ngủ đi!

B. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.

C. Bạn học trường nào?

D. Không được làm việc riêng trong giờ học.

Hiển thị đáp án

Câu 2. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

A. Buồn ngủ quá!;

B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau;

C. 8 là số chính phương;

D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma.

Hiển thị đáp án

Câu 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Hãy đi nhanh lên!

b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.

c) 4 + 5 + 7 = 15.

d) Năm 2018 là năm nhuận.

A.4

B.3

C.1

D. 2

Hiển thị đáp án

Câu 4.Câu nào sau đây không là mệnh đề?

A. x > 2;

B.3 < 1;

C.4 – 5 = 1;

D. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Hiển thị đáp án

Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A.Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn

B.Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn

C.Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ

D.Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ

Hiển thị đáp án

Câu 6.Cho mệnh đề A: “ $\forall x \in ℝ, x^{2} - x + 7 < 0$ ”. Mệnh đề phủ định của A là:

A. $\bar{A} : " \forall x \in ℝ, x^{2} - x + 7 > 0 "$

B. $\bar{A} : " \forall x \in ℝ, x^{2} - x + 7 > 0 "$

C. $\bar{A} : " \exists x \in ℝ, x^{2} - x + 7 < 0 "$

D. $\bar{A} : " \exists x \in ℝ, x^{2} - x + 7 \geq 0 "$

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phủ định của $\forall$ là $\exists$

Phủ định của < là ≥

Do đó phủ định của mệnh đề A: “ $\forall x \in ℝ, x^{2} - x + 7 < 0$ ” là

$\bar{A}$ : “ $\exists x \in ℝ, x^{2} - x + 7 \geq 0$ ”.

Câu 7. Mệnh đề phủ định của mệnh đề $\forall x \in ℝ, x^{2} + x + 5 > 0$ là:

A. $\exists x \in ℝ, x^{2} + x + 5 \leq 0$

B. $\forall x \in ℝ, x^{2} + x + 5 \leq 0$

C. $\exists x \in ℝ, x^{2} + x + 5 < 0$

D. $\forall x \in ℝ, x^{2} + x + 5 < 0$

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phủ định của $\forall$ là $\exists$

Phủ định của > là ≤

Do đó mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là “ $\exists x \in ℝ, x^{2} + x + 5 \leq 0$ ”

Câu 8. Phủ định của mệnh đề $" \exists x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} = 1 "$ là

A. $" \exists x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} \neq 1 "$

B. $" \forall x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} = 1 "$

C. $" \forall x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} \neq 1 "$

D. $" \exists x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} \geq 1 "$

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phủ định của $\forall$ là $\exists$

Phủ định của = là ≠.

Do đó mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là: $" \forall x \in ℝ, 5 x - 3 x^{2} \neq 1 "$

Câu 9.Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến P(x): “2x²– 1 < 0” là mệnh đề đúng

A.0

B.5

C.1

D. $\frac{4}{5}$

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

P(0) = 2.0²– 1 < 0 hay -1 < 0 (đúng). Do đó với x = 0 ta được một mệnh đề đúng.

P(5) = 2.5²– 1 < 0 hay 49 < 0 (sai). Do đó với x = 5 ta được một mệnh đề sai.

P(1) = 2.1²– 1 < 0 hay 1 < 0 (sai). Do đó với x = 1 ta được một mệnh đề sai.

P( $\frac{4}{5}$ ) = 2. ${(\frac{4}{5})}^{2}$ – 1 < 0 hay $\frac{7}{25} < 0$ (sai). Do đó với x = $\frac{4}{5}$ ta được một mệnh đề sai.

Câu 10.Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật $\Rightarrow$ tứ giác ABCD có ba góc vuông;

B. Tam giác ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ $\hat{A} = 60^{0}$ ;

C. Tam giác ABC cân tại A $\Rightarrow$ AB = AC;

D. Tứgiác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O $\Rightarrow$ OA = OB = OC = OD.

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tam giác ABC có $\hat{A} {= 60}^{0}$ chưa đủ điều kiện để tam giác ABC là tam giác đều. Do đó B sai.

Câu 11.Mệnh đề nào sau đâyđúng?

A. $\forall x \in ℝ, x^{2} - x + 1 > 0$

B. $\exists n \in ℕ, n < 0$

C. $\exists n \in ℚ, n^{2} = 2$

D. $\forall x \in ℤ, \frac{1}{x} > 0$

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

- Vì $x^{2} - x + 1 = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} > 0, \forall x \in ℝ$ . Do đó mệnh đề A đúng.

- Ta có n ≥ 0 với mọi $n \in ℕ$ . Do đó mệnh đề B sai.

- Xét n²= 2 $\Leftrightarrow (\begin{matrix} n = \sqrt{2} \\ n = - \sqrt{2} \end{matrix})$ mà $\sqrt{2}; - \sqrt{2} \notin ℚ$ . Do đó C sai.

- Chọn x = –1 $\in ℤ$ khi đó $\frac{1}{- 1} = - 1 < 0$ . Do đó D sai.

Câu 12.Mệnh đề $\forall x \in ℝ, x^{2} - 2 + a > 0$ với a là số thực cho trước. Tìm a để mệnh đề đúng

A. a ≥ 2

B. a < 2

C. a = 2

D. a > 2

Hiển thị đáp án

Câu 13.Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?

A. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c;

B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau;

C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9;

D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5.

Hiển thị đáp án

Câu 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nàosai?

A. – π²< – 2 $\Leftrightarrow$ π²< 4

B. π < 4 $\Leftrightarrow$ π²< 16;

C. $\sqrt{23} < 5 \Rightarrow 2 \sqrt{23} < 2.5$

D. $\sqrt{23} < 5 \Rightarrow - 2 \sqrt{23} > - 2.5$

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đáp án A: Mệnh đề P : “ – π²≈ – 9.8 < – 2 ” nên P đúng; mệnh đề Q : “ π²≈ 9.8 > 4 ” nên mệnh đề Q sai. Mà đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai.

Vậy mệnh đề ở đáp án A sai.

Đáp án B: Mệnh đề P : “ π ≈ 3.14 < 4 ” nên P đúng; mệnh đề Q : “ π²≈ 9.8 < 16 ” mệnh đề Q đúng

Vậy mệnh đề ở đáp án B đúng.

Đáp án C: Mệnh đề P :“ $\sqrt{23} ≃ 4, 8 < 5$ ” nên mệnh đề P đúng; mệnh đề Q :“ $2 \sqrt{23} ≃ 9, 6 < 10$ ” nên mệnh đề Q đúng

Vậy mệnh đề ở đáp án C đúng.

Đáp án D : Mệnh đề P :“ $\sqrt{23} ≃ 4, 8 < 5$ ” nên P đúng; mệnh đề Q :“ $- 2 \sqrt{23} ≃ - 9, 6 > - 10$ ” mệnh đề Q đúng.

Vậy mệnh đề ở đáp án D đúng.

Câu 15. Cho mệnh đề chứa biến P(x): "x + 15 ≤ x²" với giá trị thực nào của x trong các giá trị sau P(x) là mệnh đề đúng

A. x = 0;

B. x = 3;

C. x = 4;

D. x = 5.

Hiển thị đáp án

Câu 16.Cho hai số $a = \sqrt{10} + 1$ , $b = \sqrt{10} - 1$ . Hãy chọn khẳng định đúng

A. $(a^{2} + b^{2}) \in ℕ$

B. $(a + b) \in ℚ$

C. a²+ b²= 20

D. a.b = 99

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có a²+ b²= ( $\sqrt{10}$ + 1)²+ ( $\sqrt{10}$ - 1)²= 10 + 2 $\sqrt{10}$ + 1 + 10 – 2 $\sqrt{10}$ +1 = 22 $\in ℕ$ . Do đó đáp án A đúng, C sai

Ta lại có a + b = $\sqrt{10}$ +1 + $\sqrt{10}$ – 1 = $2 \sqrt{10} \notin ℚ$ . Do đó đáp án B sai.

Ta có: a.b = ( $\sqrt{10}$ + 1)( $\sqrt{10}$ – 1) =10 – $\sqrt{10}$ + $\sqrt{10}$ – 1 = 9. Do đó đáp án D sai.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác