Với 13 bài tập trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ
các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.
Quy tắc ba điểm được phát biểunhư sau: Với ba điểm bất kì A, B, C ta có .
Câu 2. Cho tam giác ABC có I là trung điểm cạnh AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây sai:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là A
Xét tam giác ABC, có:
(quy tắc ba điểm). Do đó D đúng.
Vì G là trọng tâm tam giác nên . Do đó B đúng.
Ta có I là trung điểm của AB nên hay . Do đó A sai và C đúng.
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH và BC = 10cm. Tính độ dài vectơ .
A. 5cm;
B. 10dm;
C. 10cm;
D. 15cm.
Đáp án đúng là C
Xét tam giác ABC vuông cân tại A có AH là đường cao nên AH là đường trung tuyến suy ra H là trung điểm của BC.
Gọi D là điểm đối xứng với A qua H.
Xét tứ giác ABDC có AD cắt BC tại H là trung điểm của mỗi đường. Do đó ABDC là hình bình hành.
⇒ (quy tắc hình bình hành)
⇒
Ta lại có hình bình hành ABDC có nên ABDC là hình chữ nhật do đó AD = BC =10 cm.
⇒ .
Vậy độ dài là 10 cm.
Câu 4. Vectơ đối của vectơ - không là:
A. Mọi vectơ khác vectơ - không;
B. Không có vectơ nào ;
C. Chính nó;
D. Mọi vectơ kể cả vectơ – không.
Đáp án đúng là C
Vectơ được coi là vectơ đối của chính nó.
Câu 5. Cho hình bình hành ABCD có một điểm O bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là B
+) Áp dụng quy tắc hiệu ta có: và :
và ;
Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD khi đó . Suy ra và . Do đó B đúng, A sai.
+) Áp dụng quy tắc hiệu ta có: và :
Vì ABCD là hình bình hành nên AD = CB và AD // CB khi đó . Suy ra . Do đó C sai.
+) Áp dụng quy tắc hiệu ta có: và :
Vì hai vectơ và không cùng phương nên không bằng nhau. Suy ra . Do đó D sai.
Câu 6. Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng 2 dm và . Tính độ dài vectơ .
A. 9,39 dm;
B. 3,06 dm;
C. 7,31 dm;
D. 2,70 dm.
Đáp án đúng là B
Vì ABCD là hình thoi nên ABCD là hình bình hành khi đó: (quy tắc hình bình hành)
Xét tam giác ABD có:
BD2 = AB2 + AD2 – 2.AB.AD.cos
⇔ BD2 = 22 + 22 – 2.2.2.cos100°
⇔ BD2 = 22 + 22 – 2.2.2.cos100°
⇔ BD2 ≈ 9,39
⇔ BD ≈ 3,06 dm
⇒
Vậy độ dài vectơ là 3,06 dm.
Câu 7. Cho hình bình hành ABCD có tâm O, G là trọng tâm tam giác BCD. Đẳng thức nào sau đây sai?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là D
+) Ta có (quy tắc hình bình hành). Do đó A đúng.
+) Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên . Do đó B đúng.
+) O là tâm của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC. Suy ra . Do đó C đúng.
+) Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên GC = 2GA. Suy ra . Do đó D sai.
Câu 8. Tính tổng
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án đúng là D
Xét tổng
.
Câu 9. Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để .
A. M là một điểm bất kì;
B. M là điểm thỏa mãn ACMD là hình bình hành;
C. M là điểm thỏa mãn ACDM là hình bình hành;
D. Không tồn tại điểm M.
Đáp án đúng là C
Ta có (quy tắc hình bình hành)
Khi đó hai vectơ và cùng hướng hay DM // CA, M nằm ở nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ DC và DM = CA. Suy ra ACDM là hình bình hành.
Vậy điểm M là điểm thỏa mãn ACDM là hình bình hành.
Câu 10. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Ba điểm M, N, P thỏa mãn:
+) ;
+);
+) .
Nhận xét nào sau đây đúng về M, N, P.
A. M là trung điểm của đoạn thẳng NP;
B. N là trung điểm của đoạn thẳng MP;
C. P là trung điểm của đoạn thẳng MN;
D. Cả A, B, C đều sai.
Đáp án đúng là C
+) Hình bình hành ABCD có tâm O nên O là trung điểm của BD.
Do nên M là trọng tâm của tam giác ADB.
Khi đó trên AO chọn M sao cho .
+) Do nên N là trọng tâm của tam giác DBC.
Khi đó trên CO chọn N sao cho .
+) Do nên P là trung điểm của MN (1).
Ta có AM = AO = AC = AC; CN = CO = AC = AC.
Do đó MN = AC.
MO = AO = AC = AC.
Khi đó MO = MN.
Mà O nằm giữa M và N nên O là trung điểm của MN (2).
Từ (1) và (2) suy ra P trùng O.
Vậy P là trung điểm của MN.
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
Câu hỏi. Cho tam giác . Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành
a).
b).
c).
d).
a) Đúng. Theo quy tắc ba điểm, ta có .
b) Sai. Ta có .
c) Sai. Ta có .
d) Đúng. Do là hình bình hành nên .
Do là hình bình hành nên .
Khi đó, .
Do là hình bình hành nên .
Khi đó, .
Vậy ta có
.
Vậy .
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1. Có hai lực , cùng tác động vào một vật đứng tại điểm , biết hai lực , đều có cường độ là và chúng hợp với nhau một góc . Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Giả sử , .
Theo quy tắc hình bình hành, suy ra , như hình vẽ.
Ta có , , nên tam giác đều, suy ra .
Vậy .
Đáp án: 86,6.
Câu 2. Cho ba lực , , cùng tác động vào một vật tại điểm và vật đứng yên. Cho biết cường độ của , đều bằng và . Khi đó cường độ lực của bằng N. Xác định giá trị của .
Vật đứng yên nên ba lực đã cho cân bằng. Khi đó ta có .
Suy ra .
Dựng hình bình hành .
Ta có.
Suy ra (N). Vậy .
Đáp án: 25.
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án hay khác: