15 Bài tập Ba đường Conic (Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án) - Kết nối tri thức

Trang trước u Trang sau

Với 15 bài tập trắc nghiệm Ba đường Conic Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

Lý thuyết Toán 10 Bài 22: Ba đường conic (hay, chi tiết)

Câu 1. Elip $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ có độ dài trục lớn bằng:

A. 5;

B. 10;

C. 25;

D. 50.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình của Elip là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,$ có độ dài trục lớn $A_{1} A_{2} = 2 a$ .

Xét (E): $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9}$ = 1 => $\{\begin{cases} a^{2} = 25 \\ b^{2} = 9 \end{cases}$

=> $\{\begin{cases} a = 5 \\ b = 3 \end{cases}$ => A₁A₂ = 2.5 = 10.

Câu 2. Elip $(E) : 4 x^{2} + 16 y^{2} = 1$ có độ dài trục lớn bằng:

A. 2

B. 4

C. 1

D. $\frac{1}{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi phương trình của Elip là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ có độ dài trục lớn $A_{1} A_{2} = 2 a$ .

Xét (E): 4x² + 16y² = 1 ⇔ $\frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{16}}$ = 1

⇔ $\{\begin{cases} a^{2} = \frac{1}{4} \\ b^{2} = \frac{1}{16} \end{cases}$ => a = $\frac{1}{2}$ => A₁A₂ = 2. $\frac{1}{2}$ = 1.

Câu 3. Elip $(E) : x^{2} + 5 y^{2} = 25$ có độ dài trục lớn bằng:

A. 1

B. 2

C. 5

D. 10

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình của Elip là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,$ có độ dài trục lớn $A_{1} A_{2} = 2 a$

Xét (E): x² + 5y² = 25 ⇔ $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{5}$ = 1

⇔ $\{\begin{cases} a^{2} = 25 \\ b^{2} = 5 \end{cases}$ => a = 5 => A₁A₂ = 2.5 = 10.

Câu 4. Elip $(E) : \frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$ có độ dài trục bé bằng:

A. 8

B. 10

C. 16

D. 20

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi phương trình của Elip là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,$ có độ dài trục bé $B_{1} B_{2} = 2 b$

Xét (E): $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64}$ = 25 ⇔ $\{\begin{cases} a^{2} = 100 \\ b^{2} = 64 \end{cases}$

=> b = 8 => B₁B₂ = 2.8 = 16.

Câu 5. Elip $(E) : \frac{x^{2}}{16} + y^{2} = 4$ có tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng:

A. 5

B. 10

C. 20

D. 40

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi phương trình của Elip là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}}$ = 1, có độ dài trục lớn A₁A₂ = 2a và độ dài trục bé là B₁B₂ = 2b. Khi đó, xét (E): $\frac{x^{2}}{16}$ + y² = 4 ⇔ $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{4}$ = 1

⇔ $\{\begin{cases} a^{2} = 64 \\ b^{2} = 4 \end{cases}$ => $\{\begin{cases} a = 8 \\ b = 2 \end{cases}$

=> A₁A₂ + B₁B₂ = 2.a + 2.b = 2.8 + 2.2 = 20.

Câu 6. Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?

A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng ∆ cố định không đi qua F. Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến ∆

B. Cho F₁, F₂ cố định với F₁F₂ = 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho $|M F_{1} - M F_{2}| = 2 a$ với a là một số không đổi và a > c;

C. Cho F₁, F₂ cố định với F₁F₂ = 2c (c > 0) và một độ dài 2a không đổi (a > c). Hypebol (H) là tập hợp các điểm M sao cho M ∈ (P) ⇔ MF₁ + MF₂ = 2a;

D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Hypebol .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho $F_{1}, F_{2}$ cố định với $F_{1} F_{2} =$ 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho $|M F_{1} - M F_{2}| = 2 a$ với a là một số không đổi và a < c;

Câu 7. Dạng chính tắc của hypebol là?

A. $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

C. $y^{2} = 2 p x$

D. $y = p x^{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Dạng chính tắc của hypebol là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Câu 8. Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ thì (H) có các tiêu điểm là $F_{1}$ (c; 0) , $F_{2}$ (-c; 0) ;

B. Nếu $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ thì (H) có các tiêu điểm là $F_{1}$ (0; c) , $F_{2}$ (0; -c) ;

C. Nếu $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ thì (H) có các tiêu điểm là $F_{1}$ (0; c), $F_{2}$ (-c;0);

D. Nếu $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ thì (H) có các tiêu điểm là $F_{1} (c; 0)$ , $F_{2} (- c; 0)$ .

Hiển thị đáp án

Câu 9. Cho elip $(E) : 4 x^{2} + 9 y^{2} = 36$ . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. (E) có trục lớn bằng 6;

B. (E) có trục nhỏ bằng 4;

C. (E) có tiêu cự bằng $\sqrt{5}$

D. (E) có tỉ số $\frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có (E): 4x² + 9y² = 36 ⇔ (E): $\frac{x^{2}}{3^{2}} + \frac{y^{2}}{2^{2}}$ = 1

=> $\{\begin{cases} a = 3 \\ b = 2 \\ c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{5} \end{cases}$

Do đó, (E) có tiêu cự bằng 2.c = $2 \sqrt{5}$ , trục lớn bằng 6, trục bé bằng 4, tỉ số $\frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3}$ .

Câu 10. Cho Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với a, b > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là $A_{1} (a; 0), A_{1} (- a; 0)$

B. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là $B_{1} (0; b), A_{1} (- a; 0)$

C. Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ (c > 0), độ dài tiêu cự là 2c.

D. Với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ (c > 0), độ dài trục lớn là 2b.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với a, b > 0, $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ (c > 0) với $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ (c > 0), có:

Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là $A_{1} (a; 0), A_{1} (- a; 0)$ . Do đó A đúng.

Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là $B_{1} (0; b), A_{1} (0; - b)$ . Do đó B đúng.

Độ dài tiêu cự là 2c. Do đó C đúng.

Độ dài trục lớn là 2a. Do đó D sai.

Câu 11. Định nghĩa nào sau đây là định nghĩa đường parabol?

A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng ∆ cố định không đi qua F. Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến ∆.

B. Cho F₁, F₂ cố định với F₁F₂ = 2c, (c > 0). Parabol (P) là tập hợp điểm M sao cho |MF₁ - MF₂| = 2a với a là một số không đổi và a < c.

C. Cho F₁, F₂ cố định với F₁F₂ = 2c, (c > 0) và một độ dài 2a không đổi (a > c). Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho M ∈ (P) ⇔ MF₁ + MF₂ = 2a.

D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của parabol.

Hiển thị đáp án

Câu 12. Dạng chính tắc của Parabol là:

A. $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0) ;

B. $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > b > 0) ;

C. $y^{2} = 2 p x$ (p > 0) ;

D. $y = p x^{2}$ (p < 0) .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Dạng chính tắc của Parabol là $y^{2} = 2 p x$ (p > 0) .

Câu 13. Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là $y^{2} = 2 p x$ , với p > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A. Tọa độ tiêu điểm $F (\frac{p}{2}; 0)$

B. Phương trình đường chuẩn < $Δ : x + \frac{p}{2} = 0$

C. Trục đối xứng của parabol là trục Oy.

D. Parabol nằm về bên phải trục Oy.

Hiển thị đáp án

Câu 14. Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol $y^{2} = \frac{3}{2} x$

A. $x = - \frac{3}{4}$

B. $x = \frac{3}{4}$

C. $x = \frac{3}{2}$

D. $x = - \frac{3}{8}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của parabol $(P) : y^{2} = 2 p x$

$\Rightarrow p = \frac{3}{4}$ => Phương trình đường chuẩn là $x = - \frac{p}{2} = - \frac{3}{8}$

Câu 15. Elip $(E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ có tiêu cự bằng:

A. $\sqrt{5}$

B. 5

C. 10

D. $2 \sqrt{5}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình của Elip là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ có tiêu cự là 2c

Xét (E): $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4}$ = 1 ⇔ $\{\begin{cases} a^{2} = 9 \\ b^{2} = 4 \end{cases}$

=> c² = a² - b² = 5 => c = $\sqrt{5}$ => 2c = 2 $\sqrt{5}$ .

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác