15 Bài tập Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ (Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án) - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với 15 bài tập trắc nghiệm Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

Lý thuyết Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (hay, chi tiết)

Câu 1. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): (x + 1)² + (y + 3)² là:

A. I (-1; 3), R = 4;

B. I (1; -3), R = 4;

C. I (1; -3), R = 16;

D. I (-1; 3), R = 16.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 16$ => Tâm I (1; -3), bán kính R = $\sqrt{16}$ = 4.

Câu 2. Gọi I(a; b) là tâm của đường tròn $(C) : x^{2} + {(y + 4)}^{2} = 5$ . Tính S = 2a + b:

A. -2;

B. 4;

C. 0;

D. -4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $(C) : x^{2} + {(y + 4)}^{2} = 5 \Rightarrow I (0; - 4), R = \sqrt{5}$

⇒ a = 0, b = -4

⇒ S = 2a + b = 2.0 + (-4) = -4.

Câu 3. Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn $(C) : {(x + 1)}^{2} + y^{2} = 8$ . Tìm I và tính S = 3.R.

A. I (-1; 0), S = 8

B. I (-1; 0), S = 64

C. I (-1; 0), S = 6 $\sqrt{2}$

D. I (1; 0), S = 2 $\sqrt{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $(C) : {(x + 1)}^{2} + y^{2} = 8 \Rightarrow I (- 1; 0), R = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$

3.R = 6 $\sqrt{2}$

Câu 4. Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} = 9$ . Tìm I và tính S = $R^{3}$ .

A. I (0; 0), S = 9;

B. I (0; 0), S = 81;

C. I (1; 1), S = 3;

D. I (0; 0), S = 27;

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $(C) : x^{2} + y^{2} = 9$ $\Rightarrow I (0; 0), R = \sqrt{9} = 3.$

Suy ra S = $R^{3}$ = 27.

Câu 5. Đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y + 6 = 0$ có tâm I, bán kính R lần lượt là:

A. I (3; -1), R = 4;

B. I (-3; 1), R = 4;

C. I (3; -1), R = 2;

D. I (-3; 1), R = 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: (C): x² + y² - 6x + 2y + 6 = 0

=> a = $\frac{- 6}{- 2}$ = 3; b = $\frac{2}{- 2}$ = -1; c = 6

=> I (3; -1) và R = $\sqrt{3^{2} + {(- 1)}^{2} - 6}$ = 2.

Câu 6. Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R = 1 có phương trình là:

A. $x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$

B. $x^{2} + y^{2} = 1$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) phải thoả mãn hai điều kiện sau:

$(C) : \{\begin{cases} I (0; 0) \\ R = 1 \end{cases}$ suy ra chỉ có phương trình $x^{2} + y^{2} = 1$ thoả mãn yêu cầu.

Câu 7. Đường tròn có tâm I (1; 2), bán kính R = 3 có phương trình là:

A. $x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 y - 4 = 0;$

B. $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 4 = 0;$

C. $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 4 = 0;$

D. $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 4 = 0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Đường tròn có tâm I (1; 2), bán kính R = 3 có phương trình là:

${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$

$\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 4 = 0$

Câu 8. Đường tròn (C) có tâm I (1; -5) và đi qua O (0; 0) có phương trình là:

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 26$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = \sqrt{26}$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 26$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = \sqrt{26}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: Bán kính của đường tròn R = OI = $\sqrt{{(1 - 0)}^{2} + {(- 5 - 0)}^{2}} = \sqrt{26}$

Phương trình đường tròn $(C) : \{\begin{cases} I (1; - 5) \\ R = O I = \sqrt{26} \end{cases}$ là: $\sqrt{{(1 - 0)}^{2} + {(- 5 - 0)}^{2}} = \sqrt{26}$

Câu 9. Đường tròn (C) có tâm I (-2; 3) và đi qua M (2; -3) có phương trình là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = \sqrt{52}$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 52$

C. $x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y - 57 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y - 39 = 0$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: Bán kính của đường tròn:

R = IM = $\sqrt{{(2 + 2)}^{2} + {(- 3 - 3)}^{2}} = \sqrt{52}$

Vậy phương trình đường tròn $(C) : \{\begin{array}{l} I (- 2; 3) \\ R = \sqrt{52} \end{array} l à (C) : {(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 52$

hay $(C) : x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y - 39 = 0$

Câu 10. Đường tròn đường kính AB với A (3; -1), B (1; -5) có phương trình là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5;$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 17$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = \sqrt{5}$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 5$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Đường tròn có đường kính AB nên tâm I của đường tròn là trung điểm của AB:

$\Rightarrow \{\begin{cases} x_{I} = \frac{3 + 1}{2} = 2 \\ y_{I} = \frac{- 1 + (- 5)}{2} = - 3 \end{cases}$

Và bán kính của đường tròn là:

R = $\frac{1}{2} A B$ = $\frac{1}{2} \sqrt{{(1 - 3)}^{2} + {(- 5 + 1)}^{2}}$ = $\sqrt{5}$

Khi đó phương trình đường tròn $(C) : \{\begin{cases} I (2; - 3) \\ R = \sqrt{5} \end{cases}$ là

$(C) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 5.$

Câu 11. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn $(C) : {(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 25$ tại trung điểm của A (1; 3) và B (3; -1) là:

A. d: -y + 1 = 0;

B. d: 4x + 3y + 14 = 0;

C. d: 3x – 4y – 2 = 0;

D. d: 4x + 3y - 11 = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi M là trung điểm của A và B, ta có: M $(\frac{1 + 3}{2}; \frac{3 + (- 1)}{2})$ = (2; 1).

Đường tròn (C) có tâm I (-2; -2) nên tiếp tuyến tại M có VTPT là $\vec{n} = \vec{I M} = (4; 3)$ nên có phương trình là: 4.(x – 2) + 3.(y – 1) = 0 $\Leftrightarrow$ 4x + 3y – 11 = 0.

Câu 12. Cho đường tròn $(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 8$ . Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm A (3; -4).

A. d: x + y + 1 = 0;

B. d: x - 2y - 11 = 0;

C. d: x - y - 7 = 0;

D. d: x - y + 7 = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Đường tròn (C) có tâm I (1; -2) nên tiếp tuyến tại A có VTPT là

$\vec{n} = \vec{I A} =$ (2; -2) = 2(1; -1)

Nên có phương trình là: 1(x - 3) - 1.(y + 4) = 0 $\Leftrightarrow$ x - y - 7 = 0.

Câu 13. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 3 x - y = 0$ tại điểm đối xứng với M (-1; -1) qua trục Oy là:

A. d: x + 3y - 2 = 0;

B. d: x - 3y + 4 = 0;

C. d: x - 3y - 4 = 0;

D. d: x + 3y + 2 = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi N là điểm đối xứng của M qua Oy, ta có: N (1; -1).

Đường tròn (C) có tâm $I (\frac{3}{2}; \frac{1}{2})$ nên tiếp tuyến tại N có VTPT là

$\vec{n} = \vec{I N} = (- \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}) = - \frac{1}{2} (1; 3)$

Nên có phương trình là: 1(x - 1) +3(y + 1) = 0 $\Leftrightarrow$ x + 3y + 2 = 0.

Câu 14. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 5$ , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0.

A. 2x + y + 1 = 0 hoặc 2x + y - 1 = 0;

B. 2x + y = 0 hoặc 2x + y - 10 = 0;

C. 2x + y + 10 = 0 hoặc 2x + y - 10 = 0;

D. 2x + y = 0 hoặc 2x + y + 10 = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) có tâm I(3; -1), R = $\sqrt{5}$ .

Vì tiếp tuyến của đường tròn (C) song song với đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0 nên tiếp tuyến có dạng ∆: 2x + y + c = 0 (c ≠ 7).

Ta có:

Bán kính của đường tròn R = d(I; ∆) ⇔ $\frac{|c + 5|}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$

⇔ |c + 5| = 5 ⇔ $[\begin{array}{l} c + 5 = 5 \\ c + 5 = - 5 \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} c = 0 \\ c = - 10 \end{array}$

Suy ra ∆: 2x + y = 0 hoặc ∆: 2x + y - 10 = 0.

Câu 15. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 4 x + 4 y - 17 = 0$ , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 3x – 4y – 2018 = 0.

A. 3x – 4y + 23 = 0 hoặc 3x – 4y – 27 = 0;

B. 3x – 4y – 23 = 0 hoặc 3x – 4y + 27 = 0;

C. 3x – 4y – 23 = 0 hoặc 3x – 4y – 27 = 0;

D. 3x – 4y + 23 = 0 hoặc 3x – 4y + 27 = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: Đường tròn (C) có tâm I(-2; -2), R = 5 và tiếp tuyến có dạng

∆: 3x – 4y + c = 0 (c ≠ -2018)

Bán kính của đường tròn: R = d(I; ∆) ⇔ $\frac{|c + 2|}{5}$ = 5

⇔ |c + 2| = 25 ⇔ $[\begin{array}{l} c + 2 = 25 \\ c + 2 = - 25 \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} c = 23 \\ c = - 27 \end{array}$

Suy ra ∆: 3x - 4y + 23 = 0 hoặc ∆: 3x - 4y - 27 = 0.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác