13 Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Với 13 bài tập trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Giá trị của tan(180°) bằng

A. 1;

B. 0;

C. – 1;

D. Không xác định.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có tan(180°) = $\frac{\sin (180°)}{\cos (180°)}=\frac{0}{-1}=0$

Câu 2. Cho 90° < α < 180°. Kết luận nào sau đây đúng

A. sin(α) > 0; cos(α) > 0;

B. sin(α) > 0; cos(α) < 0;

C. sin(α) < 0; cos(α) > 0;

D. sin(α) < 0; cos(α) < 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì 90° < α < 180° (Góc phần tư thứ 2) nên sin(α) > 0; cos(α) < 0.

Câu 3. Cho 0° < α < 90°. Kết luận nào sau đây đúng

A. tan(α) > 0; cot(α) > 0;

B. tan(α) < 0; cot(α) < 0;

C. tan(α) > 0; cot(α) < 0;

D. tan(α) < 0; cot(α) > 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì 0° < α < 90° (Góc phần tư thứ 1) nên tan(α) > 0; cot(α) > 0.

Câu 4. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. sin(180° – α) = – cos α;

B. sin(180° – α) = – sin α;

C. sin(180° – α) = sin α;

D. sin(180° – α) = cos α.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Đối với 2 góc bù nhau α và 180° – α ta có

sin(180° – α) = sin α; cos(180° – α) =  – cos α;

tan(180° – α) = – tan α (α ≠ 90°); cot(180° – α) = – cot α (0 < α < 180°);

Câu 5. Cho $\cos \alpha =-\frac{4}{5}$ và góc α thỏa mãn 90° < α < 180°. Khi đó.

A. $\cot \alpha =\frac{4}{3}$;

B. $\sin \alpha =\frac{3}{5}$;

C. $\tan \alpha =\frac{4}{5}$.

D. $\sin \alpha =-\frac{3}{5}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có sin²α + cos²α = 1

⇔ sin²α = 1 – cos²α  = 1 – ${\left(-\frac{4}{5}\right)}^2$ = 1 – $\frac{16}{25}$ = $\frac{9}{25}.$

⇔ $\left[\begin{array}{l}\sin \alpha =\frac{3}{5}\\ \sin \alpha =-\frac{3}{5}\end{array}\right.$

Vì 90° < α < 180° nên sinα > 0. Do đó $\sin \alpha =\frac{3}{5}$ 

⇒ tanα = $\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }=-\frac{3}{4}$, cotα = $\frac{co\mathrm{s}\alpha }{\sin \alpha }=-\frac{4}{3}$.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 6. Giá trị của biểu thức $M=\frac{{\tan }^{2}30°+{\sin }^{2}60°-{\cos }^{2}45°}{{\cot }^{2}120°+{\cos }^{2}150°}$ bằng:

A. $\frac{2}{7}$;

B. $\frac{1}{7}$;

C. $\frac{5-\sqrt{6}}{6+\sqrt{3}}$;

D. $\frac{7}{13}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $M=\frac{{\tan }^{2}30°+{\sin }^{2}60°-{\cos }^{2}45°}{{\cot }^{2}120°+{\cos }^{2}150°}$

$=\frac{{\tan }^{2}30°+{\sin }^{2}60°-{\cos }^{2}45°}{{\left(-\tan 60°\right)}^2+{\left(-\sin 30°\right)}^2}$

$=\frac{{\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2-{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2}{{\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^2+{\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2}$

$=\frac{7}{13}$.

Câu 7. Giá trị của cot1485° là:

A. 1;

B. – 1;

C. 0;

D. Không xác định.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: cot1485° = cot(45° + 4.360°) = cot45° = 1.

Câu 8. Cho tan α = 2. Giá trị của $A=\frac{3\sin \alpha +\cos \alpha }{\sin \alpha -\cos \alpha }$ là :

A. 5;

B. $\frac{5}{3}$;

C. 7;

D.$\frac{7}{3}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }$ (cos α ≠ 0), ta có:

$A=\frac{3\sin \alpha +\cos \alpha }{\sin \alpha -\cos \alpha }=\frac{3\tan \alpha .cos\alpha +cos\alpha }{\tan \alpha .cos\alpha -cos\alpha }=\frac{3\tan \alpha +1}{\tan \alpha -1}=\frac{3.2+1}{3.2-1}=7$.

Câu 9. Trong các câu sau câu nào sai?

A. $\cos 750°=\frac{\sqrt{3}}{2}$;

B. $\sin 1320°=-\frac{\sqrt{3}}{2}$;

C. $\cot 1200°=\frac{\sqrt{3}}{3}$;

D. $\tan 690°=-\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Đáp án A: cos750° = cos(30° + 2.360°) = cos 30° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Do đó A đúng.

Đáp án B: sin1320⁰ = sin(–120⁰ + 4.360⁰) = sin(– 120⁰) = $-\frac{\sqrt{3}}{2}$. Do đó B đúng.

Đáp án C: cot1200⁰ = cot(– 60⁰ + 7.180⁰) = cot(– 60⁰ ) = $-\frac{\sqrt{3}}{3}$. Do đó C sai.

Đáp án D: tan690⁰ = tan(– 30⁰ + 4.180⁰) = tan (– 30⁰) = $-\frac{\sqrt{3}}{3}$. Do đó D đúng.

Câu 10. Giá trị D = tan1°.tan2°…tan89⁰.cot89°…cot2°.cot1° bằng:

A. 2;

B. 1;

C. 0;

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: tanα.cotα = 1 nên:

D = tan1°.tan2°…tan89⁰.cot89°…cot2°.cot1°

= (tan1°.cot1°).(tan2°.cot2°)…(tan89⁰.cot89°)

= 1.1…1

= 1.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho $\sin \alpha =\frac{3}{5},\left(90°<\alpha <180°\right)$.

a) $\cos \alpha >0$.

b) ${\cos }^2\alpha =\frac{16}{25}$.

c) $\tan \left(180°-\alpha \right)=-\frac{3}{4}$.

d) $A=\frac{\tan \alpha -\cot \left(180°-\alpha \right)}{\sin \left(90°-\alpha \right)}=\frac{125}{48}$.

Hiển thị đáp án

a) Sai. Ta có $90°<\alpha <180°$ nên $\cos \alpha <0$.

b) Đúng. Vì ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$$\Rightarrow {\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha$$=1-{\left(\frac{3}{5}\right)}^2=\frac{16}{25}$.

Do đó $\cos \alpha =-\sqrt{\frac{16}{25}}=-\frac{4}{5}$.

c) Sai. Ta có $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=-\frac{3}{4}$$\Rightarrow \tan \left(180°-\alpha \right)=-\tan \alpha =\frac{3}{4}$.

d) Đúng. $A=\frac{\tan \alpha -\cot \left(180°-\alpha \right)}{\sin \left(90°-\alpha \right)}$$=\frac{\tan \alpha -\frac{1}{\tan \left(180°-\alpha \right)}}{\cos \alpha }$$=\frac{\frac{-3}{4}-\frac{4}{3}}{\frac{-4}{5}}$$=\frac{125}{48}$.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Cho $\cot \alpha =-\sqrt{2}$ và $P=\frac{2\sin \alpha -\sqrt{2}\cos \alpha }{4\sin \alpha +3\sqrt{2}\cos \alpha }$. Tính giá trị biểu thức $A=m^2+n^2$ biết $P=\frac{m}{n}$($m\in \mathbb{Z},n\in \mathbb{N}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản).

Hiển thị đáp án

Vì $\cot \alpha =-\sqrt{2}\Rightarrow \sin \alpha \ne 0$. Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho $\sin \alpha$ ta được:

Khi đó $A={\left(-2\right)}^2+1^2=5$.

Đáp án: 5.

Câu 2. Cho góc $\alpha \left(0°<\alpha <90°\right)$ thỏa mãn $\sin \alpha =\frac{1}{3}$.

Tính giá trị biểu thức $P=\sin \left(90°-\alpha \right)-\cos \left(180°-\alpha \right)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hiển thị đáp án

Ta có $P=\sin \left(90°-\alpha \right)-\cos \left(180°-\alpha \right)$$=\cos \alpha -\left(-\cos \alpha \right)=2\cos \alpha$.

Mặt khác

Lại có $0°<\alpha <90°$ nên $\cos \alpha >0$, từ đó ta được $\cos \alpha =\frac{2\sqrt{2}}{3}$.

Vậy $P=2\cos \alpha =\frac{4\sqrt{2}}{3}\approx 1,89$.

Đáp án: 1,89.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 10 Chương 3

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---