15 Bài tập Tích của một số với một vectơ (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10
Với 15 bài tập trắc nghiệm Tích của một số với một vectơ Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ
các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.
Câu 1. Cho tam giác OAB vuông cân tại O cạnh OA = a. Tính
A. a;
B. 1 + 2 a ;
C. a 5 ;
D. 2 a 2 .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Gọi C là điểm đối xứng của O qua A⇒ O C = 2 a . B C = O B 2 + O C 2 = a 5 .
Ta có : 2 O A → − O B → = O C → − O B → = B C → ,
Câu 2. Cho tam giác OAB vuông cân tại O cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai:
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:
- Gọi C nằm trên tia đối của tia AO sao cho
O C = 3 O A ⇒ 3 O A → = O C → .
Và D nằm trên tia đối của tia BO sao cho
O D = 4 O B ⇒ 4 O B → = O D → .
Dựng hình chữ nhật OCED suy ra O C → + O D → = O E →
Ta có:
Do đó, A đúng
- B đúng, vì
- D đúng, vì
Vậy chỉ còn đáp án C.
Câu 3. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. I B → + 2 I C → + I A → = 0 → ;
B. I B → + I C → + 2 I A → = 0 → ;
C. 2 I B → + I C → + I A → = 0 → ;
D. I B → + I C → + I A → = 0 → .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: B
Vì M là trung điểm BC nên I B → + I C → = 2 I M → .
Mặt khác I là trung điểm AM nên I A → + I M → = 0 → .
Suy ra I B → + I C → + 2 I A → = 2 I M → + 2 I A → = 2 I M → + I A → = 0 → .
Câu 4. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. A I → = 1 4 A B → + A C → ;
B. A I → = 1 4 A B → − A C → ;
C. A I → = 1 4 A B → + 1 2 A C → ;
D. A I → = 1 4 A B → − 1 2 A C → .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: A
Vì M là trung điểm BC nên
A B → + A C → = 2 A M → . 1
Mặt khác I là trung điểm AM nên
2 A I → = A M → . 2
Từ 1 , 2 A B → + A C → = 4 A I → ⇔ A I → = 1 4 A B → + A C → .
Câu 5. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. A G → = 2 3 A B → + A C → ;
B. A G → = 1 3 A B → + A C → ;
C. A G → = 1 3 A B → + 2 2 A C → ;
D. A I → = 2 3 A B → + 3 A C → .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là : B
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC
⇒ A G → = 2 3 A M → .
Và M là trung điểm của BC
⇒ A B → + A C → = 2 A M → ⇔ A M → = 1 2 A B → + A C → .
Do đó A G → = 2 3 . 1 2 A B → + A C → = 1 3 A B → + A C → .
Câu 6. Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho 3 A M → = 2 A B → 3 D N → = 2 D C → . M N → A D → , B C → .
A. M N → = 1 3 A D → + 1 3 B C → ;
B. M N → = 1 3 A D → − 2 3 B C → ;
C. M N → = 1 3 A D → + 2 3 B C → ;
D. M N → = 2 3 A D → + 1 3 B C → .
Hiển thị đáp án Đáp án đúng là: C
Ta có : M N → = M A → + A D → + D N → M N → = M B → + B C → + C N → .
Suy ra 3 M N → = M A → + A D → + D N → + 2 M B → + B C → + C N →
= M A → + 2 M B → + A D → + 2 B C → + D N → + 2 C N → .
Theo bài ra, ta có: M A → + 2 M B → = 0 → D N → + 2 C N → = 0 → .
3 A M → = 2 A B → ⇔ 3 A M → = 2 A M → + M B →
⇔ 3 A M → = 2 A M → + 2 M B →
⇔ A M → = 2 M B →
⇔ 2 M B → − A M → = 0
⇔ 2 M B → + M A → = 0
3 D N → = 2 D C → ⇔ 3 D N → = 2 ( D N → + N C → )
⇔ 3 D N → = 2 D N → + 2 N C →
⇔ D N → = 2 N C →
⇔ D N → − 2 N C → = 0
⇔ D N → + 2 C N → = 0
Vậy 3 M N → = A D → + 2 B C → ⇔ M N → = 1 3 A D → + 2 3 B C → .
Câu 7. Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. M N → = M D → + C N → + D C → ;
B. M N → = A B → − M D → + B N → ;
C. M N → = 1 2 A B → + D C → ;
D. M N → = 1 2 A D → + B C → .
Hiển thị đáp án Đáp án đúng là: D
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC
Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:
- A đúng, vì M D → + C N → + D C → = M D → + D C → + C N → = M C → + C N → = M N → .
- B đúng, vì A B → − M D → + B N → = A B → + B N → − M D → = A N → − A M → = M N → . A M → = M D →
- C đúng, vì M N → = M A → + A B → + B N → M N → = M D → + D C → + C N → .
Suy ra 2 M N → = M A → + M D → + A B → + D C → + B N → + C N → = 0 → + A B → + D C → + 0 → = A B → + D C →
⇒ M N → = 1 2 A B → + D C → .
Vậy chỉ còn đáp án D.
Câu 8. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. D M → = 1 2 C D → + B C → ;
B. D M → = 1 2 C D → − B C → ;
C. D M → = 1 2 D C → − B C → ;
D. D M → = 1 2 D C → + B C → .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Xét các đáp án ta thấy cần phân tích vectơ D M → D C → B C → .
Vì ABCD là hình bình hành nên D B → = D A → + D C → .
Và M là trung điểm AB nên 2 D M → = D A → + D B →
⇔ 2 D M → = D A → + D A → + D C →
⇔ 2 D M → = 2 D A → + D C → .
⇔ 2 D M → = − 2 B C → + D C → D M → = 1 2 D C → − B C → .
Câu 9: Cho tam giác ABC điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3 A M = A B M N → A B → A C → .
A. M N → = 1 2 A C → + 1 3 A B → ;
B. M N → = 1 2 A C → − 1 3 A B → ;
C. M N → = 1 2 A B → + 1 3 A C → ;
D. M N → = 1 2 A C → − 1 3 A B → .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: B
Vì N là trung điểm AC nên 2 M N → = M A → + M C → = M A → + M A → + A C → .
⇔ 2 M N → = 2 M A → + A C →
Do M là điểm thuộc cạnh AB và 3AM = AB nên A B → = 3 A M → = − 3 M A →
Do đó, 2 M N → = 2 M A → + A C → = − 2 3 A B → + A C →
Suy ra M N → = − 1 3 A B → + 1 2 A C → .
Câu 10: Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau B M = M N = N C . A M → A B → A C → .
A. A M → = 2 3 A B → + 1 3 A C → ;
B. A M → = 1 3 A B → + 2 3 A C → ;
C. A M → = 2 3 A B → − 1 3 A C → ;
D. A M → = 1 3 A B → − 2 3 A C → .
Hiển thị đáp án Đáp án đúng là: A
Theo giả thiết ta có: B M → = M N → = N C → = 1 3 B C →
Ta có: A M → = A B → + B M → = A B → + 1 3 B C → = A B → + 1 3 A C → − A B → = 2 3 A B → + 1 3 A C → .
Câu 11: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính A B → A M → B C → .
A. A B → = A M → + 1 2 B C → ;
B. A B → = B C → + 1 2 A M → ;
C. A B → = A M → − 1 2 B C → ;
D. A B → = B C → − 1 2 A M → .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có : A B → = A M → + M B → = A M → − 1 2 B C → .
Câu 12: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho N C = 2 N A
A. A K → = 1 6 A B → + 1 4 A C → .
B. A K → = 1 4 A B → − 1 6 A C → .
C. A K → = 1 4 A B → + 1 6 A C → .
D. A K → = 1 6 A B → − 1 4 A C → .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Vì K là trung điểm của MN nên ta có :
Ta có : A K → = 1 2 A M → + A N →
Mà M là trung điểm của AB và N là điểm thuộc cạnh AC sao cho NC = 2AN nên ta có :
Do đó, A K → = 1 2 1 2 A B → + 1 3 A C → = 1 4 A B → + 1 6 A C →
Câu 13: Cho hình bình hành ABCD. Tính A B → A C → B D → .
A. A B → = 1 2 A C → + 1 2 B D → ;
B. A B → = 1 2 A C → − 1 2 B D → ;
C. A B → = A M → − 1 2 B C → ;
D. A B → = 1 2 A C → − B D → .
Hiển thị đáp án Đáp án đúng là: A
Vì ABCD là hình bình hành nên C B → + A D → = 0 → .
Ta có :
⇒ 2 A B → = A C → + D B → + C B → + A D → = A C → + D B →
⇒ A B → = 1 2 A C → + 1 2 B D → .
Câu 14: Cho tam giác ABC và đặt a → = B C → , b → = A C → .
A. 2 a → + b → , a → + 2 b → ;
B. 2 a → − b → , a → − 2 b → ;
C. 5 a → + b → , − 10 a → − 2 b → ;
D. a → + b → , a → − b → .
Hiển thị đáp án Đáp án đúng là: C
Dễ thấy − 10 a → − 2 b → = − 2 5 a → + b → ⇒ 5 a → + b → , − 10 a → − 2 b →
Câu 15: Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn M A → = M B → + M C → .
A. Ba điểm C, M, B thẳng hàng.
B. AM là phân giác trong của góc B A C ^ .
C. A, M và trọng tâm tam giác ABC thẳng hàng.
D. A M → + B C → = 0 → .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Gọi I, G lần lượt là trung điểm BC và trọng tâm tam giác ABC
Vì I là trung điểm BC nên M B → + M C → = 2 M I → .
Theo bài ra, ta có M A → = M B → + M C → M A → = 2 M I → ⇒ A , M , I
Mặt khác G là trọng tâm của tam giác ABC⇒ G ∈ A I . ⇒
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác:
Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác
