13 Bài tập Bất phương trình bậc hai một ẩn (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Với 13 bài tập trắc nghiệm Bất phương trình bậc hai một ẩn Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình: $2x^2–7x–15\ge 0$là:

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : A

Ta có : f(x) = $2x^2–7x–15=0\iff$

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $2x^2–7x–15\ge 0\iff$

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình: $–x^2+6x+7\ge 0$là:

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : B

Ta có : f(x) = $–x^2+6x+7=0\iff$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $–x^2+6x+7\ge 0\iff -1\le x\le 7.$

Câu 3. Giải bất phương trình $-2x^2+3x-7\ge 0.$

A. $S=0;$

B. $S=\left(0\right);$

C. $S=\varnothing ;$

D. $S=ℝ.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có : f(x) = $–2x^2+3x-7=0$vô nghiệm.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu : $-2x^2+3x-7\ge 0\iff x\in \varnothing$.

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình $x^2-3x+2<0$ là:

A. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right);$

B. $\left(2;+\infty \right);$

C. $\left(1;2\right);$

D. $\left(-\infty ;1\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có : $f\left(x\right)=x^2-3x+2=0\iff$

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)<0\iff 1<x<2$.

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình $-x^2+5x-4<0$ là:

A. ;

B.$\left(1;4\right)$;

C. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(4;+\infty \right)$;

D.$\left(-\infty ;1\right)\cup \left(4;+\infty \right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $f\left(x\right)=-x^2+5x-4=0\iff$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)<0\iff$.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{2}{x}^2-\left(\sqrt{2}+1\right)x+1<0$ là:

A. $\left(\frac{\sqrt{2}}{2};1\right);$

B. $\varnothing ;$

C.

D. $\left(-\infty ;\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\cup \left(1;+\infty \right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $f\left(x\right)=\sqrt{2}{x}^2-\left(\sqrt{2}+1\right)x+1=0\iff$

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)<0\iff \frac{\sqrt{2}}{2}<x<1$.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình $6x^2+x-1\le 0$ là

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : A

Ta có: $f\left(x\right)=6x^2+x-1=0\iff$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)\le 0\iff -\frac{1}{2}\le x\le \frac{1}{3}$.

Câu 8. Số thực dương lớn nhất thỏa mãn $x^2-x-12\le 0$ là ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là :D

Ta có $f\left(x\right)=x^2-x-12=0\iff$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)\le 0\iff -3\le x\le 4$. Suy ra số thực dương lớn nhất thỏa $x^2-x-12\le 0$ là 4.

Câu 9. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là $ℝ$?

A.$-3x^2+x-1\ge 0;$

B. $-3x^2+x-1>0;$

C. $-3x^2+x-1<0;$

D. $-3x^2+x-1\le 0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

- Xét $f\left(x\right)=-3x^2+x-1$ có $a=-3<0,\Delta =1^2-4.\left(-3\right).\left(-1\right)=-11<0$nên $f\left(x\right)<0,\forall x$ tức là tập nghiệm của bất phương trình là $ℝ$.

Như vậy chỉ có đáp án C là phù hợp, các đáp án còn lại đều vô nghiệm.

Câu 10. Cho bất phương trình $x^2-8x+7\ge 0$. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $f\left(x\right)=x^2-8x+7=0\iff$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)\ge 0\iff$.

Tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(-\infty ;1\right)\cup \left(7;+\infty \right)$.

Vì $\frac{13}{2}\in \left(6;+\infty \right)$và $\frac{13}{2}\notin S$nên $\left(6;+\infty \right)$ thỏa yêu cầu bài toán.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho tam thức $f\left(x\right)=2x^2-x-1$.

a) Tam thức đã cho có hai nghiệm phân biệt.

b) $f\left(x\right)<0$ khi $x\in \left(-\frac{1}{2};1\right)$.

c) Tam thức đã cho nhận giá trị dương trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$.

d) $x=2$ là một nghiệm của bất phương trình $f\left(x\right)<0$.

Hiển thị đáp án

a) Đúng. Ta có

b) Đúng. $f\left(x\right)<0\iff 2x^2-x-1<0\iff -\frac{1}{2}<x<1$.

Vậy nên $f\left(x\right)<0$ khi $x\in \left(-\frac{1}{2};1\right)$.

c) Đúng.. Mà $\left(3;+\infty \right)\subset \left(1;+\infty \right)$.

Vậy nên $f\left(x\right)$ cũng nhận giá trị dương trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$.

d) Sai. Ta có $f\left(2\right)=2\cdot 2^2-2-1=5>0$.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Một chú thỏ đen chạy đuổi theo một chú thỏ trắng ở vị trí cách nó $100m$. Biết rằng, quãng đường chú thỏ đen chạy được biểu thị bởi công thức $s\left(t\right)=8t+5t^2$$\left(m\right)$, trong đó $t$ (giây) là thời gian tính từ thời điểm chú thỏ đen bắt đầu chạy, và chú thỏ trắng chạy với vận tốc không đổi là $3\text{m/s}$. Khi đó, tại thời điểm $t\in \left(a;+\infty \right)$ thì chú thỏ đen chạy trước chú thỏ trắng. Hãy xác định giá trị của $a$.

Hiển thị đáp án

Giả sử vị trí ban đầu của chú thỏ đen là $s=0\text{(m)}$ và thời điểm ban đầu là $t=0$ (giây).

Quãng đường của chú thỏ trắng chạy được tại thời điểm $t$ là $f\left(t\right)=100+3t\text{(m)}$.

Để chú thỏ đen chạy trước chú thỏ trắng thì $s\left(t\right)>f\left(t\right)$.

hay $8t+5t^2>100+3t\Rightarrow 5t^2+5t-100>0$$\Rightarrow t>4\Rightarrow t\in \left(4;+\infty \right)$ (vì $\left(t>\mathrm{0)}\right)$.

Vậy tại những thời điểm $t\in \left(4;+\infty \right)$ thì chú thỏ đen chạy trước chú thỏ trắng.

Khi đó, $a=4$.

Đáp án: 4.

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in [0;30]$ để bất phương trình $x^2-\left(m+2\right)x+8m+1\le 0$ vô nghiệm?

Hiển thị đáp án

Bất phương trình $x^2-\left(m+2\right)x+8m+1\le 0$ vô nghiệm

$\iff x^2-\left(m+2\right)x+8m+1>0,\forall x\in ℝ$.

Điều kiện: $\Delta <0\iff {\left(m+2\right)}^2-4\left(8m+1\right)>0$.

Kết hợp điều kiện $m\in [0;30]\stackrel{m\in \mathbb{Z}}{\to }m=\{29;30\}$ nên có 2 giá trị thỏa mãn.

Đáp án: 2.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 10 Cánh diều Chương 3

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---