15 Bài tập Bất phương trình bậc hai một ẩn (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10
Với 15 bài tập trắc nghiệm Bất phương trình bậc hai một ẩn Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ
các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình: 2 x 2 – 7 x – 15 ≥ 0 là:
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là : A
Ta có : f(x) = 2 x 2 – 7 x – 15 = 0 ⇔
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu 2 x 2 – 7 x – 15 ≥ 0 ⇔
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình: – x 2 + 6 x + 7 ≥ 0 là:
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là : B
Ta có : f(x) = – x 2 + 6 x + 7 = 0 ⇔ .
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu – x 2 + 6 x + 7 ≥ 0 ⇔ − 1 ≤ x ≤ 7.
Câu 3. Giải bất phương trình − 2 x 2 + 3 x − 7 ≥ 0.
A. S = 0 ;
B. S = 0 ;
C. S = ∅ ;
D. S = ℝ .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có : f(x) = – 2 x 2 + 3 x − 7 = 0 vô nghiệm.
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu : − 2 x 2 + 3 x − 7 ≥ 0 ⇔ x ∈ ∅ .
Câu 4 . Tập nghiệm của bất phương trình x 2 − 3 x + 2 < 0 là:
A. − ∞ ; 1 ∪ 2 ; + ∞ ;
B. 2 ; + ∞ ;
C. 1 ; 2 ;
D. − ∞ ; 1 .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có : f x = x 2 − 3 x + 2 = 0 ⇔
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu f x < 0 ⇔ 1 < x < 2 .
Câu 5 . Tập nghiệm của bất phương trình − x 2 + 5 x − 4 < 0 là:
A. ;
B.1 ; 4 ;
C. − ∞ ; 1 ∪ 4 ; + ∞ ;
D. − ∞ ; 1 ∪ 4 ; + ∞ .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có: f x = − x 2 + 5 x − 4 = 0 ⇔ .
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu f x < 0 ⇔ .
Câu 6 . Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 − 2 + 1 x + 1 < 0 là:
A. 2 2 ; 1 ;
B. ∅ ;
C.
D. − ∞ ; 2 2 ∪ 1 ; + ∞ .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có: f x = 2 x 2 − 2 + 1 x + 1 = 0 ⇔
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu f x < 0 ⇔ 2 2 < x < 1 .
Câu 7 . Tập nghiệm của bất phương trình 6 x 2 + x − 1 ≤ 0 là
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là : A
Ta có: f x = 6 x 2 + x − 1 = 0 ⇔ .
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu f x ≤ 0 ⇔ − 1 2 ≤ x ≤ 1 3 .
Câu 8 . Số thực dương lớn nhất thỏa mãn x 2 − x − 12 ≤ 0 là ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là :D
Ta có f x = x 2 − x − 12 = 0 ⇔ .
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu f x ≤ 0 ⇔ − 3 ≤ x ≤ 4 . Suy ra số thực dương lớn nhất thỏa x 2 − x − 12 ≤ 0 là 4.
Câu 9 . Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là ℝ ?
A. − 3 x 2 + x − 1 ≥ 0 ;
B. − 3 x 2 + x − 1 > 0 ;
C. − 3 x 2 + x − 1 < 0 ;
D. − 3 x 2 + x − 1 ≤ 0.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
- Xét f x = − 3 x 2 + x − 1 có a = − 3 < 0 , Δ = 1 2 − 4. − 3 . − 1 = − 11 < 0 nên f x < 0 , ∀ x tức là tập nghiệm của bất phương trình là ℝ .
Như vậy chỉ có đáp án C là phù hợp, các đáp án còn lại đều vô nghiệm.
Câu 10 . Cho bất phương trình x 2 − 8 x + 7 ≥ 0 . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có: f x = x 2 − 8 x + 7 = 0 ⇔ .
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu f x ≥ 0 ⇔ .
Tập nghiệm của bất phương trình là S = − ∞ ; 1 ∪ 7 ; + ∞ .
Vì 13 2 ∈ 6 ; + ∞ và 13 2 ∉ S nên 6 ; + ∞ thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 11 . Giải bất phương trình x x + 5 ≤ 2 x 2 + 2 .
A. x ≤ 1 ;
B. 1 ≤ x ≤ 4 ;
C.
D. x ≥ 4.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Bất phương trình x x + 5 ≤ 2 x 2 + 2 ⇔ x 2 + 5 x ≤ 2 x 2 + 4 ⇔ x 2 − 5 x + 4 ≥ 0
Xét phương trình x 2 − 5 x + 4 = 0 ⇔ x − 1 x − 4 = 0 ⇔
Lập bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x 2 − 5 x + 4 ≥ 0
Câu 12 . Tập nghiệm S của bất phương trình x 2 + x - 12 < 0 là:
A. S = − 4 ; 3 ;
B. S = 4 ; + ∞ ;
C. S = 3 ; + ∞ ;
D. S = ∅ .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: A
Tam thức bậc hai f(x) = x 2 + x - 12 có a = 1 > 0 và có hai nghiệm x = -4; x = 3. Ta có bảng xét dấu:
f(x) < 0 suy ra -4 < x < 3.
Câu 13 . Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x 2 − x ≥ x 7 − x − 6 x − 1 trên đoạn bằng:
A. 5;
B. 6;
C. 21;
D. 40;
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: D
Bất phương trình:
x 2 − x ≥ x 7 − x − 6 x − 1 ⇔ 2 x − x 2 ≥ 7 x − x 2 − 6 x + 6 ⇔ x ≥ 6 . Do x thuộc và x nguyên nên ta có:x ∈ 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 .
Tổng các nghiệm nguyên là 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 40.
Câu 14. Bất phương trình2 x − 1 x + 3 − 3 x + 1 ≤ x − 1 x + 3 + x 2 − 5 có tập nghiệm là:
A. S = − ∞ ; − 2 3 ;
B.
C. S = ℝ ;
D. S = ∅ .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: D
Bất phương trình 2 x − 1 x + 3 − 3 x + 1 ≤ x − 1 x + 3 + x 2 − 5 tương đương với 2 x 2 + 5 x − 3 − 3 x + 1 ≤ x 2 + 2 x − 3 + x 2 − 5
0. x ≤ − 6 ⇔ x ∈ ∅ Do đó tập nghiệm S = ∅ .
Câu 15. Tập nghiệm S của bất phương trình5 x + 1 − x 7 − x > − 2 x là:
A. S = ℝ ;
B. S = − 5 2 ; + ∞ ;
C. S = − ∞ ; 5 2 ;
D. S = ∅ .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: A
Bất phương trình 5 x + 1 − x 7 − x > − 2 x tương đương với:
5 x + 5 − 7 x + x 2 > − 2 x ⇔ x 2 + 5 > 0 . Ta có x 2 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ nên x 2 + 5 > 0 đúng với mọi x ∈ ℝ . Tập nghiệm S = ℝ ;
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác:
Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác