15 Bài tập Nhị thức Newton (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10
Với 15 bài tập trắc nghiệm Nhị thức Newton Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ
các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.
Câu 1. Trong khai triển nhị thức (a + 2)n - 5 (n ∈ ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng
A. 17;
B. 21;
C. 25;
D. 11.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có trong khai triển (a + b)n có n + 1 số hạng
Trong khai triển (a + 2)n - 5 (n ∈ ℕ) có tất cả 6 số hạng nên ta có n – 5 = 6
Vậy n = 11.
Câu 2. Khai triển các biểu thức sau: (a + 2)4 là:
A. a4 + 24 ;
B. a4 + 2a2 b2 + 24 ;
C. a4 + 8a3 + 24a2 + 32a + 16;
D. a4 + 32a3 + 24a2 + 8a + 16.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có: (a + 2)4 = a4 + 4.a3 .2 + 6.a2 .22 + 4.a.23 + 24 = a4 + 8a3 + 24a2 + 32a + 16.
Câu 3. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. a + b 4 = a 4 + 4 a 3 b + 6 a 2 b 2 + 4 a b 3 + b 4 ;
B. a − b 4 = a 4 − 4 a 3 b + 6 a 2 b 2 − 4 a b 3 + b 4 ;
C. a + b 4 = b 4 + 4 b 3 a + 6 b 2 a 2 + 4 b a 3 + a 4 ;
D. a + b 4 = a 4 + b 4 .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có: a + b 4 = a 4 + 4 a 3 b + 6 a 2 b 2 + 4 a b 3 + b 4 . Do đó A, C đúng và D sai.
a − b 4 = a 4 − 4 a 3 b + 6 a 2 b 2 − 4 a b 3 + b 4 . Do đó B đúng.
Câu 4. Số hạng chứa x4 trong khai triển biểu thức (2x + 3)5 là:
A. 32x4 ;
B. 240x4 ;
C. 720;
D. 240.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4 b +10a3 b2 + 10a2 b3 + 5ab4 + b5
Do đó: (2x + 3)5 = (2x)5 + 5(2x)4 .3 +10(2x)3 .32 + 10(2x)2 .33 + 5.(2x).34 + 35
= 32x5 + 240x4 + 720x3 + 1 080x2 + 810x + 243
Vậy trong khai triển số hạng chứa x4 là 240x4 .
Câu 5. Hệ số của x5 trong khai triển của (5 – 2x)5 là
A. 400;
B. – 32;
C. 3 125;
D. – 6 250.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4 b +10a3 b2 + 10a2 b3 + 5ab4 + b5
Do đó: (5 – 2x)5 = 55 + 5.54 .(– 2x) + 10.53 .(– 2x) 2 + 10.52 .(– 2x)3 + 5.5.(– 2x)4 + (– 2x)5
= 3 125 – 6 250x + 5 000x2 – 2 000x3 + 400x4 – 32x5
= – 32x5 + 400x4 – 2 000x3 + 5 000x2 – 6 250x + 3 125
Hệ số của x5 trong khai triển là – 32.
Câu 6. Tổng hệ số của x3 và x2 trong khai triển (1 + 2x)4 là :
A. 24;
B. 44;
C. 20;
D. 54.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có: (a + b)4 = a4 + 4a3 b + 5a2 b2 + 4ab3 + b4 .
Do đó (1 + 2x)4 = 14 + 4.13 .(2x) + 5.12 .(2x)2 + 4.1.(2x)3 + (2x)4
= 1 + 8x + 20x2 + 24x3 + 16x4
Suy ra hệ số của x3 là 24 và hệ số của x2 là 20. Khi đó ta có tổng hai hệ số bằng 24 + 20 = 44.
Câu 7. Trong khai triển nhị thức (2a + 1)5 ba số hạng đầu là:
A. 32a5 + 40a4 + 10a3 ;
B. 80a5 + 80a4 + 40a3 ;
C. 32a5 + 80a4 + 40a3 ;
D. 32a5 + 80a4 + 80a3 .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có khai triển
(2a + 1)5 = C 5 0 (2a)5 (1)0 + C 5 1 (2a)4 (1)1 + C 5 2 (2a)3 (1)2 + C 5 3 (2a)2 (1)3 + C 5 4 (2a)(1)4 + C 5 5 (2a)0 (1)5 = 32a5 + 80a4 + 80a3 + 40a2 + 10a + 1
Vậy 3 số hạng đầu của khai triển là 32a5 + 80a4 + 80a3
Câu 8. Khai triển nhị thức (x + y)4 ta được kết quả là:
A. x4 – 4x3 y + 6x2 y2 – 6xy3 + y4 ;
B. x4 + 4x3 y + 6x2 y2 + 6xy3 + y4 ;
C. x4 + 4x3 y + 8x2 y2 + 8xy3 + y4 .
D. x4 – 4x3 y + 8x2 y2 - 8xy3 + y4 .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: B
Khai triển nhị thức
(x + y)4 = C 4 0 (x)4 (y)0 + C 4 1 (x)3 (y)1 + C 4 2 (x)2 (y)2 + C 4 3 (x)(y)3 + C 4 4 (x)0 (y)4
= x4 + 4x3 y + 6x2 y2 + 6xy3 + y4 .
Câu 9. Trong khai triển (x + 2y)5 số hạng chứa x2 y3 là:
A. 80x2 y3 ;
B. 40x2 y3 ;
C. 80;
D. 10.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4 b +10a3 b2 + 10a2 b3 + 5ab4 + b5
Do đó: (x + 2y)5 = x5 + 5.x4 .(2y) + 10.x3 .(2y)2 + 10.x2 .(2y)3 + 5.x.(2y)4 + (2y)5
= x5 + 10x4 .y + 40x3 .y2 + 80x2 .y3 + 80x.y4 + 32y5
Số hạng cần tìm chứa x2 y5 nên ta có 80x2 y3
Câu 10. Hệ số của x2 trong khai triển (2 – 3x)3 là k. Nhận xét nào sau đây đúng về k ?
A. k là một số tự nhiên;
B. k là một số nguyên âm;
C. k là một số nguyên dương;
D. k = 0.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có: (2x – 3)3 = (2x)3 + 2.(2x)2 .(– 3) + 2.(2x).(– 3)2 + (– 3)3 = 8x3 – 24x2 + 36x – 27.
Hệ số của x2 là k = – 24.
Vậy k là một số nguyên âm.
Câu 11. Cho số tự nhiên n thỏa mãn A n 2 + 2 C n n = 22 . Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển của biểu thức (3x – 4)n bằng
A. – 4320;
B. – 1440;
C. 4320;
D. 1080.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Điều kiện n ≥ 2; n ∈ ℕ.
Ta có A n 2 + 2 C n n = 22 ⇔ n ! n − 2 ! + 2 = 22
⇔ n(n – 1) = 20
⇔ n = 5 hoặc n = – 4
Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn
Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4 b +10a3 b2 + 10a2 b3 + 5ab4 + b5
Thay a = 3x; b = – 4 vào công thức ta có:
(3x – 4)5 = (3x)5 + 5(3x)4 .(– 4) +10.(3x)3 (– 4)2 + 10.(3x)2 (– 4)3 + 5(3x)(– 4)4 + (– 4)5
= 243x5 – 1620x4 + 4 320x3 – 5 760x2 + 3 840x – 1 024
Vậy hệ số của x3 là 4 320.
Câu 12. Khai triển nhị thức (2x + 3)4 ta được kết quả là
A. x4 + 216x3 + 216x2 + 96x + 81;
B. 16x4 + 216x3 + 216x2 + 96x + 81;
C. 16x4 + 96x3 + 216x2 + 216x + 81;
D. x4 + 96x3 + 216x2 + 216x + 81.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Khai triển nhị thức
(2x + 3)4 = C 4 0 (2x)4 (3)0 + C 4 1 (2x)3 (3)1 + C 4 2 (2x)2 (3)2 + C 4 3 (2x)1 (3)3 + C 4 4 (2x)0 (3)4 = 16x4 + 96x3 + 216x2 + 216x + 8
Câu 13. Với n là số nguyên dương thỏa mãn C n 1 + C n 2 = 10 , hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức x 3 + 2 x n bằng
A. 0;
B. 8;
C. 20;
D. 32.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: A
Điều kiện n ≥ 2; n ∈ ℕ.
Ta có C n 1 + C n 2 = 55 ⇔ n + n n − 1 2 = 10
⇔ n2 + n – 20 = 0
⇔ n = – 5 hoặc n = 4
Kết hợp với điều kiện n = 4.
Ta có: (a + b)4 = a4 + 4a3 b + 5a2 b2 + 4ab3 + b4
Thay a = x3 ; b = 2 x vào công thức ta có:
x 3 + 2 x 4 = x 3 4 + 4 x 3 3 . 2 x + 5. x 3 2 . 2 x 2 + 4. x 3 1 . 2 x 3 + 2 x 4
= x 12 + 8. x 8 + 20. x 4 + 32 + 16 x 4
Vậy hệ số của x5 trong khai triển là bằng 0.
Câu 14. Tính giá trị biểu thức T = C 4 0 + 1 2 C 4 1 + 1 4 C 4 2 + 1 8 C 4 3 + 1 16 C 4 4
A. 3 2 ;
B. 9 16 ;
C. 81 16 ;
D. 27 16 .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
T = C 4 0 + 1 2 C 4 1 + 1 4 C 4 2 + 1 8 C 4 3 + 1 16 C 4 4
= C 4 0 .1 4 . 1 2 0 + C 4 1 .1 3 . 1 2 1 + C 4 2 .1 2 . 1 2 2 + C 4 3 .1. 1 2 3 + C 4 4 . 1 2 4
= 1 + 1 2 4 = 81 16 .
Câu 15. Với n là số nguyên dương thỏa mãn 3 C n + 1 3 + A n 2 = 14 n − 1 . Trong khai triển biểu thức (x3 + 2y2 )n , gọi Tk là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 11. Hệ số của Tk là
A. 1;
B. 8;
C. 20;
D. 16.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: B
Điều kiện n ≥ 2; n ∈ ℕ.
Ta có 3 C n + 1 3 + A n 2 = 14 n − 1 ⇔ 3. n + 1 ! 3 ! n − 2 ! + n ! n − 2 ! = 14 n − 1
⇔ n − 1 n n + 1 2 + n n − 1 = 14 n − 1
⇔ n2 + 3n – 28 = 0
⇔ n = – 7 hoặ n = 4
Kết hợp với điều kiện n = 4 thoả mãn
Ta có (x3 + 2y2 )4 = (x3 )4 + 4.(x3 )3 .(2y2 ) + 5.(x3 )2 .(2y2 )2 + 4.(x3 )1 .(2y2 )3 + (2y2 )4
= x12 + 8x9 .y2 + 20x6 .y4 + 32x3 .y6 + 16y8
Tk là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 11 nên Tk = 8x9 .y2
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác:
Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác