15 Bài tập Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Trang trước Trang sau

Với 15 bài tập trắc nghiệm Giải tam giác. Tính diện tích tam giác Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

Lý thuyết Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (hay, chi tiết)

Câu 1. Tam giác ABC có $A B = 3, A C = 6, \hat{B A C} = 60 °$ . Tính diện tích tam giác ABC.

A. $S_{Δ A B C} = 9 \sqrt{3}$ ;

B. $S_{Δ A B C} = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$ ;

C. $S_{Δ A B C} = 9$ ;

D. $S_{Δ A B C} = \frac{9}{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin \hat{A} = \frac{1}{2} .3.6. \sin 60^{0} = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$ (đơn vị diện tích)

Câu2. Tam giác ABC có $A C = 4, \hat{B A C} = 30 °, \hat{A C B} = 75 °$ . Tính diện tích tam giác ABC.

A. $S_{Δ A B C} = 8$ ;

B. $S_{Δ A B C} = 4 \sqrt{3}$ ;

C. $S_{Δ A B C} = 4$ ;

D. $S_{Δ A B C} = 8 \sqrt{3}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\hat{A B C} = 180^{0} - (\hat{B A C} + \hat{A C B}) = 75 ° = \hat{A C B}$ .

Suy ra tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 4.

Diện tích tam giác ABC là $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C \sin \hat{B A C} = 4$ (đơn vị diện tích)

Câu3. Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 .Diện tích của tam giác ABC bằng:

A. $S_{Δ A B C} = 16$ ;

B. $S_{Δ A B C} = 48$ ;

C. $S_{Δ A B C} = 24$ ;

D. $S_{Δ A B C} = 84$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:

Nửa chu vi của tam giác ABC là:

$p = \frac{21 + 17 + 10}{2} = 24$ (đơn vị độ dài).

Do đó

Diện tích tam giác ABC là:

$S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = \sqrt{24 (24 - 21) (24 - 17) (24 - 10)} = 84$ (đơn vị diện tích).

Câu4. Tam giác ABC có $A B = 3, A C = 6, \hat{B A C} = 60 °$ . Tính độ dài đường cao hkẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC của tam giác.

A. $h = 3 \sqrt{3}$ ;

B. $h = \sqrt{3}$ ;

C. $h = 3$ ;

D. $h = \frac{3}{2}$ ;

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Áp dụng định lý hàm số cosin, ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C \cos A = 27 \Rightarrow B C = 3 \sqrt{3}$ (đơn vị độ dài).

Ta có: $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin \hat{A} = \frac{1}{2} .3.6. \sin 60^{0} = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$ (đơn vị diện tích).

Lại có $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . B C . h_{a} \Rightarrow h_{a} = \frac{2 S}{B C} = 3$ (đơn vị độ dài).

Câu 5. Tam giác ABC có $A C = 4, \hat{A C B} = 60 °$ . Tính độ dài đường cao hxuất phát từ đỉnh A của tam giác.

A. $h = 2 \sqrt{3}$ ;

B. $h = 4 \sqrt{3};$

C. $h = 2;$

D. $h = 4.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Gọi H là chân đường cao xuất phát từ đỉnh A.

Xét tam giác vuông AHC:

$\sin \hat{A C H} = \frac{A H}{A C} \Rightarrow A H = A C . \sin \hat{A C H} = 4. \frac{\sqrt{3}}{2} = 2 \sqrt{3}$ (đơn vị độ dài)

Câu 6. Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 . Gọi B’ là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh AC. Tính BB’.

A. BB’ = 8;

B. $B B' = \frac{84}{5}$ ;

C. $B B' = \frac{168}{17}$ ;

D. $B B' = \frac{84}{17}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Ta có:

Nửa chu vi là:

$p = \frac{21 + 17 + 10}{2} = 24$ (đơn vị độ dài).

Suy ra $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = \sqrt{24 (24 - 21) (24 - 17) (24 - 10)} = 84$ (đơn vị diện tích).

Lại có $S = \frac{1}{2} b . B B' \Leftrightarrow 84 = \frac{1}{2} .17. B B' \Leftrightarrow B B' = \frac{168}{17}$ (đơn vị độ dài).

Câu 7. Tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 18cm và có diện tích bằng 64 ${cm}^{2}$ . Giá trị sinAbằng:

A. $\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

B. $\sin A = \frac{3}{8}$ ;

C. $\sin A = \frac{4}{5}$ ;

D. $\sin A = \frac{8}{9}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin \hat{B A C} \Leftrightarrow 64 = \frac{1}{2} .8.18. \sin A \Leftrightarrow \sin A = \frac{8}{9} .$

Câu 8. Hình bình hành ABCD có $A B = a, B C = a \sqrt{2}$ và $\hat{B A D} = 45^{0}$ . Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:

A. $2 a^{2}$ ;

B. $a^{2} \sqrt{2}$ ;

C. $a^{2}$ ;

D. $a^{2} \sqrt{3}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Diện tích tam giác ABD là: $S_{Δ A B D} = \frac{1}{2} . A B . A D . \sin \hat{B A D} = \frac{1}{2} . a . a \sqrt{2} . \sin 45^{0} = \frac{a^{2}}{2}$ (đơn vị diện tích).(BC = AD = a $\sqrt{2}$ )

Vậy diện tích hình bình hành ABCD là $S_{A B C D} = 2. S_{Δ A B D} = 2. \frac{a^{2}}{2} = a^{2}$ (đơn vị diện tích)

Câu 9. Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC bằng:

A. ${50 cm}^{2}$ ;

B. $50 \sqrt{2} {cm}^{2};$

C. ${75 cm}^{2}$ ;

D. $15 \sqrt{105} {cm}^{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Vì F là trung điểm của AC $\Rightarrow$ $F C = \frac{1}{2} A C = 15 c m .$

Đường thẳng BF cắt CE tại G suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.

Khi đó: $\frac{d (B; (A C))}{d (G; (A C))} = \frac{B F}{G F} = 3 \Rightarrow d (G; (A C)) = \frac{1}{3} d (B; (A C)) = \frac{A B}{3} = 10 c m .$

Vậy diện tích tam giác GFC là:

$S_{Δ G F C} = \frac{1}{2} . d (G; (A C)) . F C = \frac{1}{2} .10.15 = 75 c m^{2} .$

Câu 10. Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:

A. $13 {cm}^{2}$ ;

B. $13 \sqrt{2} {cm}^{2}$ ;

C. $12 \sqrt{3} {cm}^{2};$

D. $15 {cm}^{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC đều, có độ dài cạnh bằng a.

15 Bài tập Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Theo định lí sin, ta có: $\frac{B C}{\sin \hat{B A C}} = 2 R \Leftrightarrow \frac{a}{\sin 60^{0}} = 2.4 \Leftrightarrow a = 8. \sin 60^{0} = 4 \sqrt{3}$ (đơn vị độ dài).

Vậy diện tích cần tính là:

$S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin \hat{B A C} = \frac{1}{2} . {(4 \sqrt{3})}^{2} . \sin 60^{0} = 12 \sqrt{3} c m^{2} .$

Câu 11. Tam giác ABC có $B C = 2 \sqrt{3}, A C = 2 A B$ và độ dài đường cao AH = 2. Tính độ dài cạnh AB.

A. AB = 2;

B. $A B = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ;

C. AB = 2 hoặc $A B = \frac{2 \sqrt{21}}{3}$ ;

D. AB = 2 hoặc $A B = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Hiển thị đáp án

15 Bài tập Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án đúng là: C

Nửa chu vi là:

Ta có: $p = \frac{A B + B C + C A}{2} = \frac{2 \sqrt{3} + 3 A B}{2}$ .

Suy ra $S = \sqrt{(\frac{3 A B + 2 \sqrt{3}}{2}) (\frac{3 A B - 2 \sqrt{3}}{2}) (\frac{2 \sqrt{3} - A B}{2}) (\frac{2 \sqrt{3} + A B}{2})}$ .

Lại có $S = \frac{1}{2} B C . A H = 2 \sqrt{3}$ (đơn vị diện tích).

Từ đó ta có: $2 \sqrt{3} = (\frac{3 A B + 2 \sqrt{3}}{2}) (\frac{3 A B - 2 \sqrt{3}}{2}) (\frac{2 \sqrt{3} - A B}{2}) (\frac{2 \sqrt{3} + A B}{2})$

15 Bài tập Giải tam giác. Tính diện tích tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 12. Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

A. 2S;

B. 3S;

C. 4S;

D. 6S.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Diện tích tam giác ABC ban đầu là: $S = \frac{1}{2} . A C . B C . \sin \hat{A C B} = \frac{1}{2} . a b . \sin \hat{A C B} .$

Khi tăng cạnh BC lên 2 lần và cạnh AC lên 3 lần thì diện tích tam giác ABC lúc này là: $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . (3 A C) . (2 B C) . \sin \hat{A C B} = 6. \frac{1}{2} . A C . B C . \sin \hat{A C B} = 6 S .$

Câu 13. Tam giác ABC có BC = a và CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:

A. $60^{0}$ ;

B. $90^{0}$ ;

C. $150^{0}$ ;

D. $120^{0}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Diện tích tam giác ABC là: $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . A C . B C . \sin \hat{A C B} = \frac{1}{2} . a b . \sin \hat{A C B} .$

Vì a, bdương và $\sin \hat{A C B} \leq 1$ nên suy ra $S_{Δ A B C} \leq \frac{a b}{2} .$

Dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi $\sin \hat{A C B} = 1 \Leftrightarrow \hat{A C B} = 90^{0} .$

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC là $S = \frac{a b}{2}$ (đơn vị diện tích).

Câu 14.Tam giác cân có cạnh bên bằng a và góc ở đỉnh bằng α thì có diện tích là

A. $\frac{a^{2} \cos α}{2}$ ;

B. $\frac{a^{2} \sin α}{2}$ ;

C. $a^{2} \cos α$ ;

D. $a^{2} \sin α$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Giả sử tam ABC cân taị C, ta có: AC = BC = a; $\hat{C}$ = $α$

Diện tích tam giác là: S = $\frac{1}{2}$ a.b.sinC = $\frac{1}{2}$ .a.a.sin $α$ = $\frac{1}{2}$ $a^{2}$ sin $α$ .

Câu 15. Tam giác ABC có $A B = 3, A C = 6, \hat{B A C} = 30 °$ . Tính diện tích tam giác ABC.

A. $S_{Δ A B C} = 9 \sqrt{3}$ ;

B. $S_{Δ A B C} = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$ ;

C. $S_{Δ A B C} = 4, 5$ ;

D. $S_{Δ A B C} = \frac{9}{2}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin \hat{A} = \frac{1}{2} .3.6. \sin 30^{0} = \frac{9.1}{2}$ = 4,5 (đơn vị diện tích).

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác