13 Bài tập Dấu của tam thức bậc hai (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Với 13 bài tập trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.

Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1. Cho $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$. Điều kiện để $f\left(x\right)>0,\forall x\in ℝ$ là

A.

B.

C.

D.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $f\left(x\right)>0,\forall x\in ℝ$ khi a > 0 và $\Delta <0$.

Câu 2. Cho $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$. Điều kiện để $f\left(x\right)\ge 0,\forall x\in ℝ$ là

A.

B.

C.

D.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có:$f\left(x\right)\ge 0,\forall x\in ℝ$ khi a > 0 và $\Delta \le 0$.

Câu 3. Cho $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$. Điều kiện để $f\left(x\right)<0,\forall x\in ℝ$ là:

A.

B.

C.

D.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

$f\left(x\right)<0,\forall x\in ℝ$ khi a < 0 và $\Delta <0$.

Câu 4. Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-x^2+3x-2$ nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

A.$x\in \left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$ ;

B. $x\in \left(1;2\right)$ ;

C. $x\in \left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$.

D. $x\in \left(1;2\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : B

Ta có : $f\left(x\right)=-x^2+3x-2=0\iff$

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)\ge 0\iff 1\le x\le 2$.

Câu 5. Số giá trị nguyên của x để tam thức $f\left(x\right)=2x^2-7x-9$ nhận giá trị âm là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : A

Ta có : $f\left(x\right)=2x^2-7x-9=0\iff$. Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)<0\iff -1<x<\frac{9}{2}$. Mà x nguyên nên $x\in \left(0;1;2;3;4\right)$.

Câu 6. Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=x^2+\left(1-\sqrt{3}\right)x-8-5\sqrt{3}$:

A. Dương với mọi $x\in ℝ$;

B. Âm với mọi $x\in ℝ$;

C. Âm với mọi $x\in \left(-2-\sqrt{3};1+2\sqrt{3}\right)$ ;

D. Âm với mọi $x\in \left(-\infty ;1\right)$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là : C

Ta có $f\left(x\right)=x^2+\left(1-\sqrt{3}\right)x-8-5\sqrt{3}=0\iff$

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)<0\iff -2-\sqrt{3}<x<1+2\sqrt{3}$.

Câu 7. Cho $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$ có $\Delta =b^2-4ac<0$. Khi đó mệnh đề nào đúng?

A. $f\left(x\right)>0,\forall x\in ℝ$;

B. $f\left(x\right)<0,\forall x\in ℝ$;

C. $f\left(x\right)$ không đổi dấu;

D. Tồn tại x để $f\left(x\right)=0$.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì $\Delta <0$ và $a\ne 0$ nên $f\left(x\right)$ không đổi dấu trên $ℝ$.

Câu 8. Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=2x^2+2x+5$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. $x\in \left(0;+\infty \right)$;

B. $x\in \left(-2;+\infty \right)$;

C. $x\in ℝ$;

D. $x\in \left(-\infty ;2\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có :

Câu 9. Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-x^2+5x-6$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. $x\in \left(-\infty ;2\right)$

B. $\left(3;+\infty \right)$

C. $x\in \left(2;+\infty \right)$

D. $x\in \left(2;+\infty \right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có : $f\left(x\right)=-x^2+5x-6=0\iff$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)>0\iff x\in \left(2;3\right).$

Câu 10. Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=x^2+\left(\sqrt{5}-1\right)x-\sqrt{5}$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. $x\in \left(-\sqrt{5};1\right);$

B. $x\in \left(-\sqrt{5};+\infty \right);$

C. $x\in \left(-\infty ;-\sqrt{5}\right)\cup \left(1;+\infty \right);$

D. $x\in \left(-\infty ;1\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có : $f\left(x\right)=x^2+\left(\sqrt{5}-1\right)x-\sqrt{5}=0\iff$

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu $f\left(x\right)>0\iff x\in \left(-\infty ;-\sqrt{5}\right)\cup \left(1;+\infty \right).$

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Câu hỏi. Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(m-1\right)x^2+x+3$.

a) $f\left(0\right)>0$.

b) $f\left(x\right)$ là tam thức bậc hai khi và chỉ khi $m\ne 1$.

c) $f\left(1\right)\ge 0$ khi và chỉ khi $m\ge 3$.

d) Hàm số luôn nhận giá trị dương khi $m>\frac{13}{12}$.

Hiển thị đáp án

a) Đúng. Ta có $f\left(0\right)=\left(m-1\right)\cdot 0^2+0+3=3>0$.

b) Đúng. $f\left(x\right)$ là tam thức bậc hai khi và chỉ khi $m-1\ne 0$, tức là $m\ne 1$.

c) Sai. Ta có $f\left(1\right)=\left(m-1\right)\cdot 1^2+1+3=m+3$.

Do đó $f\left(1\right)\ge 0$ khi $m+3\ge 0$, tức là $m\ge -3$.

d) Sai. Thay $m=1$ vào $f\left(x\right)$, ta được $f\left(x\right)=x+3$, ta thấy $f\left(x\right)$ không thể nhận giá trị dương với mọi $x$.

Ta có $\Delta =1^2-4\left(m-1\right)\cdot 3=13-4m$.

Với $m\ne 1$ hàm số $f\left(x\right)$ là tam thức bậc hai, do đó $f\left(x\right)>0\forall x$ khi , suy ra , suy ra $m>\frac{13}{4}$.

Vậy hàm số luôn nhận giá trị dương khi $m>\frac{13}{4}$.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2x^2-\left(2m-1\right)x+1}}$ có tập xác định là $ℝ$.

Hiển thị đáp án

Để hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2x^2-\left(2m-1\right)x+1}}$ có tập xác định là $ℝ$ thì $2x^2-\left(2m-1\right)x+1>0$ đúng $\forall x\in ℝ$, điều này xảy ra khi và chỉ khi .

Ta có $a=2>0$ và $\Delta ={\left(2m-1\right)}^2-4\cdot 2\cdot 1<0$$\iff 4m^2-4m-7<0$.

Tam thức $4m^2-4m-7$ có hai nghiệm $m=\frac{1-2\sqrt{2}}{2}$ và $m=\frac{1+2\sqrt{2}}{2}$ và hệ số của $m^2$ bằng 4 lớn hơn 0 nên $4m^2-4m-7<0$ khi $\frac{1-2\sqrt{2}}{2}<m<\frac{1+2\sqrt{2}}{2}$.

Mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{0;1\}$.

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án: 2.

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để $f\left(x\right)=\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x+m-3$ không dương với mọi $x\in ℝ$.

Hiển thị đáp án

Ta có: $a=m-1,b=2\left(m-1\right),b^{\text{'}}=m-1,c=m-3$.

Theo giả thiết: $\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x+m-3\le 0,\forall x\in ℝ(*)$.

Trường hợp 1: $a=m-1=0\Rightarrow m=1$. Thay vào (*): $1-3\le 0,\forall x\in ℝ$ (đúng).

Suy ra $m=1$ thỏa mãn.

Trường hợp 2: $a=m-1\ne 0\Rightarrow m\ne 1$.

Hợp hai kết quả trên, ta được $m\le 1$. Mà $m\in {\mathbb{Z}}^{+}$ nên $m=1$.

Đáp án: 1.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 10 Cánh diều Chương 3

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---