Nhị thức Newton (Lý thuyết Toán lớp 10) - Cánh diều
Với tóm tắt lý thuyết Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 10.
Lý thuyết Nhị thức Newton
Công thức nhị thức Newton (a + b)n ứng với n = 4 ; n = 5 :
(a + b)4 = a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4
= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4.
(a + b)5 = a5 + a4b + a3b2 + a2b3 + ab4 + b5
= a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.
Ví dụ:
a) Khai triển (2 + x)4 ;
b) Khai triển (x – 3)5.
Hướng dẫn giải
a) Ta có :
(2 + x)4 = 24 + 23.x + 22x2 + 2.x3 + x4
= 24 + 4.23x + 6.22.x2 + 4.2.x3 + x4
= 16 + 32x + 24x2 + 8x3 + x4.
Vậy (2 + x)4 = 16 + 32x + 24x2 + 8x3 + x4.
b) Ta có :
(x – 3)5 = x5 + x4.(–3) + x3.(–3)2 + x2.(–3)3 + x.(–3)4 + (–3)5
= x5 + 5x4.(–3) + 10x3.(–3)2 + 10x2.(–3)3 + 5x.(–3)4 + (–3)5
= x5 – 15x4 + 90x3 – 270x2 + 405x – 243.
Vậy (x – 3)5 = x5 – 15x4 + 90x3 – 270x2 + 405x – 243.
Bài tập Nhị thức Newton
Bài 1: Khai triển các đa thức sau :
a) (2x – 3)4 ;
b) (x + 5)5 + (x – 5)5.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: (2x – 3)4 = (2x)4 + 4(2x)3.(–3) + 6(2x)2.(–3)2 + 4.2x.(–3)3 + (–3)4.
= 16x4 – 96x3 + 216x2 – 216x + 81.
Vậy: (2x – 3)4 = 16x4 – 96x3 + 216x2 – 216x + 81.
b) Ta có:
(x + 5)5 + (x – 5)5 = [x5 + 5x4.5 + 10.x3.52 + 10.x2.53 + 5.x.54 + 55] + [x5 + 5x4.(–5) + 10.x3.(–5)2 + 10.x2.(–5)3 + 5.x.(–5)4 + (–5)5]
= [x5 + 25x4 + 250x3 + 1250x2 + 3125x + 3125] + [x5 – 25x4 + 250x3 – 1250x2 + 3125x – 3125]
= x5 + 25x4 + 250x3 + 1250x2 + 3125x + 3125 + x5 – 25x4 + 250x3 – 1250x2 + 3125x – 3125
= 2x5 + 500x3 + 6250x.
Vậy (x + 5)5 + (x – 5)5 = 2x5 + 500x3 + 6250x.
Bài 2 : Xác định hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức (3x – 2)4.
Hướng dẫn giải
Áp dụng hệ thức Newton ta có :
(3x – 2)4 = (3x)4 + (3x)3.(–2) + (3x)2.(–2)2 + (3x).(–2)3 + (–2)4
= (3x)4 + 4(3x)3(–2) + 6(3x)2(–2)2 + 4(3x)(–2)3 + (–2)4
= 34x4 + 4.33x3.(–2) + 6.32.x2.(–2)2 + 4.3x.(–2)3 + (–2)4
⇒ Hệ số của x3 là 4.33.(–2) = – 216.
Vậy hệ số của x3 trong khai triển (3x – 2)4 là – 216.
Bài 3 : Cho tập hợp E có 4 phần tử. Tính số tập con của E.
Hướng dẫn giải
Số tập hợp con của E có 0 phần tử là: ;
Số tập hợp con của E có 1 phần tử là: ;
Số tập hợp con của E có 2 phần tử là: ;
Số tập hợp con của E có 2 phần tử là: ;
Số tập hợp con của E có 6 phần tử là: .
Khi đó số tập hợp con của E là : + + + + .
Mặt khác, ta có: (1 + 1)4 = + + + +
⇒ + + + + = 24 = 16.
Vậy tập hợp E có 16 tập con.
Học tốt Nhị thức Newton
Các bài học để học tốt Nhị thức Newton Toán lớp 10 hay khác:
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Toán 10 Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm
Lý thuyết Toán 10 Bài 3: Các số liệu đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm
Lý thuyết Toán 10 Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD