Trọn bộ công thức Toán 12 Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu quan trọng

Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng nhớ và nắm vững các công thức Toán lớp 12, VietJack biên soạn tài liệu trọn bộ công thức Toán lớp 12 Hình học Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu đầy đủ công thức quan trọng, lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh vận dụng và làm bài tập thật tốt môn Toán lớp 12.

• Công thức tính bán kính của hình nón

• Công thức tính đường sinh của hình nón

• Công thức tính diện tích hình nón

• Công thức tính thể tích khối nón

• Công thức tính bán kính hình trụ

• Công thức tính chiều cao hình trụ

• Công thức tính diện tích hình trụ

• Công thức tính thể tích khối trụ

• Công thức tìm tâm, bán kính của mặt cầu

• Công thức tính diện tích mặt cầu

• Công thức tính thể tích khối cầu

• Công thức tính diện tích thiết diện hình nón

• Công thức tính diện tích hình nón cụt

• Công thức tính thể tích khối nón cụt

• Công thức tính diện tích thiết diện của hình trụ

• Công thức tính thể tích các khối tròn xoay đặc biệt

---

---

---

Công thức tính bán kính của hình nón

1. Lí thuyết

- Hình nón tròn xoay

Cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón.

Hình tròn tâm I sinh bởi các điểm thuộc cạnh IM quay quanh trục OI được gọi là mặt đáy của hình nón. 

O là đỉnh của hình nón.

OI gọi là chiều cao của hình nón. Kí hiệu h

OM là độ dài đường sinh. Kí hiệu l

IM là bán kính đáy. Kí hiệu r.

2. Các công thức tính bán kính đáy của hình nón

a. Cho chiều cao h và độ dài đường sinh l

- Dựa vào định nghĩa:  I² = h² + r² => r = 

Ví dụ 1. Cho hình nón có chiều cao là 4 và độ dài đường sinh bằng 5. Tính chu vi đường tròn đáy của hình nón.

Lời giải:

Bán kính đáy của hình nón là: r= =3

Suy ra chu vi đáy là   C= 2πr = 6π

Ví dụ 2. Cho hình nón có đường cao bằng 2 lần bán kính đáy và độ dài đường sinh là l=  . Tính độ dài bán kính đáy.

Lời giải:

Độ dài đường cao là 2r

Ta có: l² = h² + r²  <=>  20= 5r²  <=>  r=2

Vậy bán kính đáy bằng 2.

b. Góc giữa đường sinh và đáy bằng 

- Góc giữa đường sinh và đáy chính là ∠OMI

Khi đó:

Ví dụ 1. Tính bán kính đáy của hình nón có chiều cao là a và Góc giữa đường sinh với đáy bằng 30°

Lời giải:

Bán kính r= h.cota => r= a.cot30° = a

Ví dụ 2. Tính bán kính đường tròn đáy biết độ dài đường sinh bằng 4 và góc giữa đường sinh và đáy là 60°

Lời giải:

Bán kính r= 1. cosa = 4.cos60° =2

c. Mặt phẳng (P) qua đỉnh và tạo với đáy một góc 

Mp (P) qua O và cắt đáy tại A và B. Gọi H là trung điểm AB

Khi đó a= ∠OHI => IH = h.cota => r= IA =

Ví dụ. Cho hình nón đỉnh O đường cao OI= . Mặt phẳng (P) qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông. Biết góc giữa (P) và đáy bằng 60° . Tính bán kính đáy của hình nón.

Lời giải:

IH= OI. cot60°=a

Tam giác OAB vuông cân nên AB =l  => AH = 

Ta có: r= IA =

=> r² = a² +  <=> r= 

d. Thiết diện qua trục là một tam giác vuông

r= h= 

Ví dụ. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng . Biết thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính độ dài bán kính đáy và đường cao của hình nón

Lời giải:

Ta có: r= h = =2

Công thức tính đường sinh của hình nón

1. Công thức tính đường sinh

Cho hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h.

Khi đó độ dài đường sinh l= 

2. Các dạng bài tập

a. Tính độ dài đường sinh khi biết chiều cao và bán kính đáy

Ví dụ 1. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6 và đường cao bằng 8. Tính độ dài đường sinh của hình nón.

Lời giải:

Độ dài đường sinh là l ==10

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Biết AB: AC = 3:4 và độ dài AH là 12. Hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AB có đường sinh bằng?

Lời giải:

Đặt AB= 3x; AC= 4x => BC =5x 

Ta có: AB.AC = AH.AB => AH = 2,4x =12 => x=5 

Do đó độ dài đường sinh là BC=5x= 25 

b. Hình nón có đường sinh tạo với trục góc 

Khi đó: hoặc

Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a  và ∠ABC=30°. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB.

Lời giải:

Độ dài đường sinh

c. Hình nón có đường sinh tạo với đáy góc 

a= ∠OMI =>

....................................

....................................

....................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung trong trọn bộ công thức Toán lớp 12 Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu, để xem đầy đủ mời quí bạn đọc vào từng bài ở trên!

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---