Phương pháp tính GTNN - GTLN của hàm số hay, nhanh nhất - Toán lớp 12
Với loạt bài Phương pháp tính GTNN - GTLN của hàm số Toán lớp 12 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12.
Bài viết Phương pháp tính GTNN - GTLN của hàm số gồm 4 phần: Định nghĩa, Công thức, Kiến thức mở rộng và Bài tập vận dụng áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Phương pháp tính GTNN - GTLN của hàm số Toán 12.
1. Lí thuyết
- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D
a. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu f(x) ≤ M ∀x ∈ D và tồn tại x0 ∈ D; f(x0) = M
- Kí hiệu là:
b. Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu f(x) ≥ M ∀x ∈ D và tồn tại x0 ∈ D; f(x0) = m
- Kí hiệu là:
2. Các bước tìm GTLN - GTNN của hàm số trên D hoặc trên một khoảng xác định.
- Tìm TXĐ: D
- Tính y'. Tìm những điểm mà y' = 0 và y' không xác định
- Lập bảng biến thiên
- Dựa vào bảng biến thiên và kết luận GTLN; GTNN
- Lưu ý: GTLN, GTNN của hàm số phải là số hữu hạn
+ Trong một vài TH (thường là hàm phân thức) GTLN, GTNN hữu hạn nhưng đạt tại . Khi đó ta cũng kết luận là hàm số không có GTLN (GTNN).
3. Cách tính GTLN và GTNN trên một đoạn
a. Định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó.
b. Quy tắc tìm GTLN, GTNN trên đoạn [a,b]
- Tìm các điểm trên khoảng (a,b) mà tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định
- Tính f(a), f(x1), f(x2),..... f(xn), f(b)
- Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.
- Kết luận:
- Chú ý: Đối với hàm phân thức . Khi tìm GTLN và GTNN của hàm này trên đoạn [m,n].
+) Nếu ∈ [m,n] thì hàm số không có GTLN và GTNN
+) Nếu ∉ [m,n] thì GTLN và GTNN sẽ đạt tại các đầu mút.
4. Các ví dụ
Ví dụ 1. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
a. trên khoảng (0, +∞)
b. trên khoảng (-∞, +∞)
Lời giải:
a. Trên khoảng (0, +∞), ta có: ;y' = 0 ⇔ x = 1
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy và không tồn tại GTNN.
b.
y' = 0 ⇔ x =
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Ví dụ 2. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:
a. y = x3 + 3x2 - 9x - 7 trên đoạn [-4,3]
b. y = x4 - 4x2 + 3 trên đoạn [1,3]
Lời giải:
a. Ta có y' = 3x2 + 6x - 9
y' = 0 ⇔
Tính: y(-4) = 13; y(-3) = 20
y(1) = -12; y(3) =20
Suy ra
b. Ta có y' = 4x3 - 8x
Tính y(1) = 8; y(√2) = 15; y(3) = 120
Vậy
5. Luyện tập
Bài 1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
a. y = 2x3 - 3x2 - 12x + 8 trên đoạn [-3,3]
b. y = x4 - 2x2 + 3 trên đoạn [-2,0]
c. y = trên đoạn [-4,4]
Bài 2. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:
a. y = trên đoạn
b. y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên các đoạn [-4,4] và [-5,3]
Bài 3. Tìm GTLN, GTNN các hàm số sau:
a. y = b. y =
Bài 4. Tìm hai số có hiệu là 13 sao cho tích của chúng bé nhất.
Bài 5. Một chất điểm chuyển động theo phương trình x = 6t2 - t3. Tính thời điểm t (giây) mà tại đó chất điểm có vận tốc lớn nhất.
6. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [0; 2].
Bài 2. Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 2].
Bài 3. Gọi A, a lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 2]. Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để Aa = 12. Tính tổng các phần tử của S.
Bài 4. Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = có giá trị lớn nhất trên đoạn [2; 3] bằng . Tính tổng của các phần tử của T.
Bài 5. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [0; 4] bằng -1.
Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12