Các công thức về tính chất của tích phân (siêu hay)

Các công thức về tính chất của tích phân Toán 12 sẽ giúp học sinh lớp 12 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 12.

1. Công thức

Tính chất của tích phân

Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó, ta có:

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin xdx=1$. Tính $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}5\sin xdx$.

Lời giải

Ta có $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}5\sin xdx=5\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin xdx$ = 5.1 = 5.

Ví dụ 2. Tính:

a) $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left(x+x^3\right)dx$;

b) $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x^2-2x\right)dx$.

Lời giải

Ví dụ 3. Tính $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|x-1\right|dx$.

Lời giải

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho $\underset{2}{\overset{7}{\int }}f\left(x\right)dx=3$. Tính $\underset{2}{\overset{7}{\int }}\frac{5}{3}f\left(x\right)dx$.

Bài 2. Tính:

a) $\underset{3}{\overset{4}{\int }}3xdx$;

b) $\underset{0}{\overset{5}{\int }}\left(x^2-2x\right)dx$;

c) $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left(2x^3+x\right)dx$.

Bài 3. Cho $\underset{0}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=\mathrm{3,}\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=4$. Tính $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Bài 4. Tính $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left|x-2\right|dx$.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:

• Công thức tích phân của một số hàm số sơ cấp

• Công thức tính diện tích hình phẳng

• Công thức tính thể tích của vật thể, của khối tròn xoay

• Công thức viết phương trình mặt phẳng

• Điều kiện song song, vuông góc của hai mặt phẳng

---