Công thức tính diện tích mặt cầu hay nhất
Với loạt bài Công thức tính diện tích mặt cầu hay nhất Toán lớp 12 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12.
1. Công thức tính diện tích mặt cầu
- Cho mặt cầu (S) có bán kính r.
Khi đó diện tích mặt cầu S = 4πr2
- Chú ý: Diện tích S của mặt cầu bán kính r bằng bốn lần diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó.
2. Một số ví dụ
Ví dụ 1. Tính diện tích mặt cầu (S) có bán kính là 3.
Lời giải:
Diện tích mặt cầu là S= 4π32 = 36π
Ví dụ 2. Cho mặt cầu (S) tâm O có diện tích là S= 100π. Một mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi là 8π. Tính khoảng cách từ O tới (P).
Lời giải:
Diện tích mặt cầu (S) là: S= 4πr2 =100π => r= 5
Bán kính của đường tròn thiết diện là
Suy ra d(O;(P)) =
Ví dụ 3. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho.
Lời giải:
Gọi I và I’ lần lượt là trọng tâm của hai đáy lăng trụ. Suy ra I và I’ đồng thời cũng là tâm của 2 đường tròn ngoại tiếp các tam giác đáy.
Do ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên II’ chính là trục của lăng trụ
Do đó tâm O của mặt cầu ngoại tiếp nằm trên II’.
Kẻ đường trung trực d của AA’. Dễ thấy d cắt II’ tại trung điểm của II’
Vậy O là trung điểm của II’ => OI =
Ta có AI= =>OA =
Do đó diện tích mặt cầu
Ví dụ 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Đường cao SO=
Xác định tâm, bán kính và tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD.
Lời giải:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD => I ∈ SO
Do I là tâm mặt cầu nội tiếp nên d(I,(ABCD)) =d(I,(SCD)) =r tức là MI là phân giác của ∠SMO
Theo tính chất đường phân giác ta có tỉ số:
Ta có:
Suy ra <=>
Vậy mặt cầu nội tiếp hình chóp là mặt cầu
Diện tích mặt cầu là
Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12