Bài 88 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 7: Hình bình hành

Bài 88 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng:

a) IA = BC

b) IA ⊥ BC.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

a) Ta có: $\hat{B A D} + \hat{B A C} + \hat{D A E} + \hat{E A C} = 360^{0}$

Lại có: $\hat{B A D}$ = 90^o, $\hat{E A C}$ = 90^o

Suy ra: $\hat{B A C} + \hat{D A E}$ = 180^o (1)

Vì AE // DI (giả thiết)

⇒ $\hat{A D I} + \hat{D A E}$ = 180^o (2 góc trong cùng phía) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\hat{B A C} = \hat{A D I}$ .

Xét ΔABC và ΔDAI có:

AB = AD (vì tam giác ABD vuông cân).

AC = DI (= AE)

$\hat{B A C} = \hat{A D I}$ (chứng minh trên)

Suy ra: ΔABC = ΔDAI (c.g.c)

⇒ IA = BC (hai cạnh tương ứng)

b) Vì ΔABC = ΔDAI (chứng minh trên)

⇒ $\hat{A B C} = \hat{A_{1}}$ (hai góc tương ứng) (3)

Gọi giao điểm IA và BC là H.

Ta có: $\hat{A_{1}} + \hat{B A D} + \hat{A_{2}}$ = 180^o (kề bù)

Mà $\hat{B A D}$ = 90^o (giả thiết) ⇒ $\hat{A_{1}} + \hat{A_{2}}$ = 90^o (4)

Từ (3) và (4) suy ra: $\hat{A B C} + \hat{A_{2}}$ = 90^o

Trong ΔAHB ta có: $\hat{A H B} + \hat{A B C} + \hat{A_{2}}$ = 180^o

Suy ra $\hat{A H B}$ = 90^o .

⇒ AH ⊥ BC hay IA ⊥ BC.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-7-hinh-binh-hanh.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học