Bài 78 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 7: Hình bình hành

Bài 78 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB, Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng DE = EF = FB

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có: AB = CD (tính chất hình bình hành)

Vì I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB nên $A K = \frac{1}{2} A B; C I = \frac{1}{2} C D $

Suy ra: AK = CI (1)

Mặt khác: AB // CD (vì ABCD là hình bình hành).

⇒ AK // CI (2).

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AKCI là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

⇒ AI // CK.

Trong ΔABE, ta có:

K là trung điểm của AB (giả thiết)

Và AI // CK hay KF // AE nên BF = EF (tính chất đường trung bình tam giác) (1)

Trong ΔDCF, ta có:

I là trung điểm của DC (giả thiết)

Và AI // CK hay IE // CF nên DE = EF (tính chất đường trung bình tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DE = EF = FB (điều phải chứng minh).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-7-hinh-binh-hanh.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học