Bài 87 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 7: Hình bình hành

Bài 87 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có $\hat{A}$ = α > 90^o. Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADF, ABE

a. Tính $\hat{E A F}$

b. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều.

Lời giải:

a) Ta có: $\hat{B A D} + \hat{B A E} + \hat{E A F} + \hat{F A D} = 360^{0}$ .

⇒ $\hat{E A F} = 360^{0} - (\hat{B A D} + \hat{B A E} + \hat{F A D})$

Mà $\hat{B A D}$ = α^o (giả thiết)

Và $\hat{B A E}$ = 60^o (ΔBAE đều)

$\hat{F A D}$ = 60^o (ΔFAD đều)

Nên $\hat{E A F}$ = 360^o – (α^o + 60^o + 60^o) = 240^o – α

b) Ta có: $\hat{B A D} + \hat{A D C}$ = 180^o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ $\hat{A D C}$ = 180^o - $\hat{B A D}$ = 180^o – α

Mà $\hat{C D F} = \hat{A D C} + \hat{A D F}$ = 180^o - α^o + 60^o = 240^o – α

Suy ra: $\hat{C D F} = \hat{E A F}$

Xét ΔAEF và ΔDCF:

AF = DF (vì ΔADF đều).

AE = DC (vì cùng bằng AB)

$\hat{C D F} = \hat{E A F}$ (chứng minh trên)

Do đó: ΔAEF = ΔDCF (c.g.c)

⇒ EF = CF (hai cạnh tương ứng) (1)

Ta có: $\hat{C B E} = \hat{A B C}$ + 60^o = 180^o – α + 60^o = 240^o – α

Xét ΔBCE và ΔDFC có:

BE = CD (vì cùng bằng AB)

$\hat{C B E} = \hat{C D F}$ = 240^o – α

BC = DF (vì cùng bằng AD)

Do đó ΔBCE = ΔDFC (c.g.c)

⇒ CE = CF (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF = CF = CE.

Vậy Δ ECF đều.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

bai-7-hinh-binh-hanh.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học