Bài 7.2 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 7: Hình bình hành

Bài 7.2 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD , các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng:

a. AE song song CF

b. DK = $\frac{1}{2}$ KC

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

a) Ta có: OB = OD (tính chất hình bình hành)

Vì E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB nên:

$ O E = \frac{1}{2} O D; O F = \frac{1}{2} O B$

Suy ra: OE = OF (do OB = OD)

Xét tứ giác AECF, ta có:

OE = OF (chứng minh trên)

OA = OC (vì ABCD là hình bình hành)

Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

⇒ AE // CF (tính chất hình bình hành).

b) Kẻ OM // AK

Trong ΔCAK ta có:

OA = OC (chứng minh trên)

OM // AK (theo cách vẽ)

⇒ CM = MK (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong ΔDMO ta có:

DE = EO (gỉa thiết)

EK // OM (vì AK // OM)

⇒ DK = KM (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DK = KM = MC ⇒ DK = $\frac{1}{2}$ KC.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-7-hinh-binh-hanh.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học