Bài 32 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 3: Hình thang cân

Bài 32 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: a) Hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = b, đáy lớn CD = a, đường cao AH. Chứng minh rằng $H D = \frac{a - b}{2}; H C = \frac{a + b}{2}$ (a, b có cùng đơn vị đo).

b) Tính đường cao của hình thang cân có hai đáy 10cm, 26cm và cạnh bên 17cm.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

a) Kẻ đường cao BK

Xét hai tam giác vuông AHD và BKC, ta có:

$\hat{A H D} = \hat{B K C}$ = 90^o

AD = BC (tính chất hình thang cân)

$\hat{D} = \hat{C}$ (ABCD là hình thang cân)

Do đó: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ HD = KC (hai cạnh tương ứng)

Hình thang ABKH có hai cạnh bên song song nên AB = HK

a – b = DC – AB = DC – HK = HD + KC = 2HD

Suy ra: $H D = \frac{a - b}{2}$

$H C = D C - H D = a - \frac{a - b}{2} = \frac{a + b}{2}$ (điều phải chứng minh).

b) Áp dụng kết quả ý a:

Ta có: $H D = \frac{C D - A B}{2} = \frac{26 - 10}{2} = 8 c m$

Trong tam giác vuông AHD có $\hat{A H D}$ = 90^o

AD² = AH² + HD² (định lý Py-ta-go)

⇒ AH² = AD² - HD²

AH² = l7² - 8²= 289 – 64 = 225

AH = 15 (cm).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-3-hinh-thang-can.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học