Bài 30 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 3: Hình thang cân

Bài 30 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.

a. Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao

b. Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD =DE = EC?

Lời giải:

a) Vì AD = AE

⇒ ΔADE cân tại A nên $\hat{A D E} = \frac{180^{0} - \hat{A}}{2}$ (tính chất tam giác cân)

ΔABC cân tại A ⇒ $\hat{A B C} = \frac{180^{0} - \hat{A}}{2}$ (tính chất tam giác cân)

Suy ra: $\hat{A D E} = \hat{A B C}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị

⇒ DE // BC (có cặp góc đồng vị bằng nhau)

Do đó, tứ giác BDEC là hình thang.

Lại có: $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (tính chất tam giác cân) hay $\hat{D B C} = \hat{E C B}$ .

Vậy BDEC là hình thang cân.

b) Ta có: BD = DE ⇒ ΔBDE cân tại D

Suy ra: $\hat{B_{1}} = \hat{E_{1}}$

Mà $\hat{E_{1}} = \hat{B_{2}}$ (so le trong)

⇒ $\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$

DE = EC ⇒ ΔDEC cân tại E

⇒ $\hat{C D E} = \hat{C_{1}}$

$\hat{C D E} = \hat{C_{2}}$ (so le trong)

⇒ $\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}}$

Vậy khi BE là tia phân giác của $\hat{A B C}$ , CD là tia phân giác của $\hat{A C B}$ thì BD = DE = EC.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

bai-3-hinh-thang-can.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học