Bài 3.2 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 3: Hình thang cân

Bài 3.2 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD (AB// CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

AD = BC (tính chất hình thang)

CD chung

AC = BD (do ABCD là hình thang cân)

Do đó, ∆ACD = ∆BDC (c.c.c)

Suy ra $\hat{A C D} = \hat{B D C}$ (hai góc tương ứng) hay $\hat{I C D} = \hat{I D C}$ .

⇒ Tam giác ICD cân tại I.

Do đó ID = IC ⇒ I là trung điểm của DC (1)

Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau $\hat{C} = \hat{D}$ (ABCD là hình thang cân) nên tam giác KCD cân tại K

⇒ KD = KC ⇒ K là trung điểm của DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra KI là đường trung trực của CD.

Chứng minh tương tự có IA = IB, KA = KB

Suy ra; I và K cùng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Do đó, KI là đường trung trực của AB.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-3-hinh-thang-can.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học