Bài 25 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 3: Hình thang cân

Bài 25 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

+) Do BE và CF lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C nên ta có:

$\hat{A B E} = \frac{1}{2} \hat{B}; \hat{A C F} = \frac{1}{2} \hat{C}$

Mà tam giác ABC cân tại A nên $\hat{B} = \hat{C}$

Suy ra: $\hat{A B E} = \hat{A C F}$

Xét hai tam giác AEB và AFC

Có AB = AC (ΔABC cân tại A)

$\hat{A B E} = \hat{A C F}$ (chứng minh trên)

$\hat{A}$ là góc chung

⇒ ΔAEB = ΔAFC (g.c.g)

⇒ AE = AF (hai cạnh tương ứng)

⇒ ΔAEF cân tại A

⇒ $\hat{A F E} = \frac{180^{0} - \hat{A}}{2}$

Vì tam giác ABC cân tại A nên $\hat{B} = \frac{180^{0} - \hat{A}}{2}$ (tính chất).

⇒ $\hat{A F E} = \hat{B}$

⇒ FE // BC (có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).

⇒ Tứ giác BFEC là hình thang.

Lại có: $\hat{B} = \hat{C}$ (tính chất tam giác cân)

Do đó hình thang BFEC là hình thang cân

Vì FE // BC nên ta có: $\hat{F E B} = \hat{E B C}$ (so le trong)

Lại có: $\hat{F B E} = \hat{E B C}$ ( vì BE là tia phân giác của góc B)

⇒ $\hat{F B E} = \hat{F E B}$

⇒ ΔFBE cân ở F ⇒ FB = FE

⇒ Hình thang BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên (đpcm).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-3-hinh-thang-can.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học