Bài 26 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 3: Hình thang cân

Bài 26 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải:

Giả sử ta có hình thang ABCD, AB // CD và AC = BD. Ta đi chứng minh ABCD là hình thang cân

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K.

Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK // AC nên AC = BK

Mà AC = BD (giả thiết)

Suy ra: BD = BK do đó ΔBDK cân tại B

⇒ $\hat{D_{1}} = \hat{K}$ (tính chất hai tam giác cân)

Ta lại có: $\hat{C_{1}} = \hat{K}$ (hai góc đồng vị)

Suy ra: $\hat{D_{1}} = \hat{C_{1}}$

Xét ΔACD và ΔBDC:

AC = BD (giả thiết)

$\hat{C_{1}} = \hat{D_{1}}$ (chứng minh trên)

CD chung

Do đó ΔACD = ΔBDC (c.g.c)

⇒ $\hat{A D C}$ = $\hat{B C D}$ (hai góc tương ứng)

Hình thang ABCD có $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ nên là hình thang cân.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

bai-3-hinh-thang-can.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học