Bài 31 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 3: Hình thang cân

Bài 31 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có 0 là giao điểm của hai đường thắng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có: $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ (do ABCD là hình thang cân)

⇒ $\hat{O D C} = \hat{O C D}$

⇒ΔOCD cân tại O

Suy ra: OC = OD

Hay OB + BC = OA + AD

Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)

⇒ OA = OB

Xét ΔADC và ΔBCD:

AD = BC (tính chất hình thang cân )

AC = BD (tính chất hình thang cân)

CD chung

Do đó ΔADC = ΔBCD (c.c.c)

⇒ $\hat{D_{1}} = \hat{C_{1}}$ .

⇒ΔEDC cân tại E

⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD

Mà E ≠ O nên OE là đường trung trực của CD.

Ta có: BD= AC (tính chất hình thang cân)

⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

OA = OB (chứng minh trên ) nên O thuộc đường trung trực của AB

Mà E ≠ O nên OE là đường trung trực của AB.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-3-hinh-thang-can.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học